柔性机械臂的滑模变结构控制研究

刘伟佳 郎英彤

摘要：根据柔性机械臂强耦合性，强非线性的特点，本文将系统分解为慢变和快变两个子系统，针对慢变子系统，设计滑模控制器实现端部转角的轨迹跟踪，并忽略掉快变子系统，用ACLD结构主动控制方法来抑制系统的弹性振动，进行仿真比较这两种控制方法的抑振效果。为柔性杆件运动过程中的控制问提供了较好的解决办法.

关键词：柔性机械臂;ACLD梁;滑模控制;数值仿真

0引言

由于系统的变结构控制机制，其自适应性使得系统中变结构控制中的参数变化，外界的干扰等不确定因素引起的摄动对滑模不产生影响。学者们将滑模变结构控制应用到了对柔性机械臂的控制中，并取得了很好的控制效果。

ACLD单柔性机械臂系统由于结构的特殊性，不仅要进行轨迹的控制而且还要控制柔性部分产生的弹性振动。目前对于机械臂系统已提出自适应控制，计算力矩法控制，神经网络控制等多种控制方法。但对于ACLD结构的轨迹跟踪问题研究还相对较少。

1 建立ACLD梁模型

1.1 ACLD梁的描述及基本假设

本文考虑ACLD结构的矩形梁具有拉（压）、弯曲、剪切的特性。为有源约束阻尼结构各层的几何位置关系。其中最上层为约束材料层，接下来是粘弹性材料层，然后是压电传感器层，最下面是基层梁。约束层的厚度、粘弹性层的厚度以及基层梁的厚度分别用h1h2h3来表示，在建模的过程中，基于下列假设：

1）横截面上所有点的横向位移均相等;

2）只考虑粘弹性层的剪切变形情况;

3）基于线弹性理论进行分析;

4）ACLD结构梁各层的厚度和密度均为常量;

5）将压电传感器层与梁看作一个厚度。

ri是第i层在惯性坐标系下在距坐标原点为X位置处点的位置矢量：

其中为坐标转换阵;θ为动坐标系转过的角度。

是第i层在动坐标系下距坐标原点为X位置处点的位置矢量 ，其表达式为：

这里，uoi、uf i分别为第i层的初始位置矢量与弹性变形矢量。

1.2变形关系

各层间的变形几何关系：三个层的纵向伸长分别用u1u2u3来表示，w，x为w对x求一价偏导，则粘弹性层的剪切应变γ为：

粘弹性层的纵向伸长u2为：

其中： ;

qw1表示原点弹性角，qw2表示终点弹性角。

1.3  ACLD梁的动力学方程

由lagrange方程，

其中，

q是广义坐标，包括刚性转角θ及代表柔性模态的坐标;

Q是广义力，包括压电力，广义惯性力等;

L值可通过下式得到：

L=T-U-V

其中，T是动能，U是弹性势能，V是重力势能。

ACLD梁的动能T可表示为：

q、M——广义坐标及质量矩阵。

ACLD梁的应变能u可表示为：

K——刚度矩阵。

ACLD梁的势能V包括集中质量的势能和梁的势能，其表达式为：

基于假设模态法和lagrange法建立ACLD结构单柔性臂系统的动力学模型为：

2 数值仿真

为验證所设计控制方案的有效性，本部分将对ACLD结构单机械臂系统的动力学模型进行仿真分析。各项参数如下：

柔性机械臂的参数及负载情况如下：

机械臂的质量M=0.0931kg，弯曲刚度EI=1220N·m，端部负载ms=0.005，柔性机械臂的期望轨迹：θd=sin（πt），慢变子系统参数的选取1200。

3 结果分析

系统在控制律及ACLD结构主动控制的共同作用下，实现了柔性梁的轨迹跟踪和弹性振动的抑制。轨迹跟踪误差保持在可以接受的范围内。由图1的仿真结果可以看出，弹性振动得到了很好的控制，端点位移的振幅平稳地衰减，并趋于零，即为最优控制和ACLD结构主动控制下的端点运动轨迹曲线，通过对比慢变子系统滑模控制器作用下的ACLD结构主动控制及最优控制的控制效果可知，所设计的ACLD主动控制能够很好的实现振动的控制，且相对平滑。

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课题来源：2021年国家级大学生创新创业训练项目