算法多样化是教学策略，算法的优化是发展需求

徐美义

小学数学的计算教学，课标提倡算法多样化，一线教师对算法多样化认可度很高，在课堂上也落实得到位。但在近些年的听课过程中，发现新入职教师对算法多样化与算法优化的关系理解不透，因而难免出现教学中两者关系处理不当之处。算法多样化与算法优化并不矛盾，两者之间存在辩证统一的关系，有了算法的多样化，并不代表不需要将算法优化。

在课堂教学中，资深教师在计算教学上都能根据知识的深度，以发展的意识，很好地抓住“主干”算法进行教学，很有条理地把一些与后续无关的计算方法进行“淘汰”，进而算法优化。

在教学过程中，允许、鼓励学生算法多样化，目的是让学生根据个人的已有经验在课堂上自然地发生思维的碰撞，在思维碰撞的过程中进行自主地辩证，从而习得知识的技能。在这种“多样”的碰撞中能产生“优化”的需要，而不是老师在课堂教学中根据教学目标自上而下的“优化”要求，很好地突出学生课堂中的自主性。

本文以三年级下册《两位数乘两位数》为例，通过分析教材的方法，简单陈述如何通过算法多样化的教学策略来突出算法优化的发展需求。

通过分析教材发现，对于14×12的计算方法，教材的编排有两种思路都是先分后合：

1.小刚的想法：代表积向因数转化的方法（表内乘法）;就是把12分成3×4、4×3、2×6、6×2等。

2.小红的想法：代表和向加数转化的想法，就是把12分成11+1、10+2、9+3、8+4、7+5、6+6等。

有了这些思路，那么学生的计算过程大约就可以有这些：

14×12=14×3×4          14×12=14×2+14×10

14×12=14×4×3          14×12=14×9+14×3

14×12=14×2×6          14×12=14×8+14×4

14×12=14×6×2          ……

教学过程中，只要学生计算的思路都是清晰的，都应该给予肯定，但不能就此了了。因为例题中，无论是“14”还是“12”，这两个数字拆分的范围较大，可以拆分成多种因数相乘的组合，不能很好地突出算法优化的需求。教师需要“建立优化需求，弱化目标要求”，需要对算式中的数字进行有层次地“改造”：

14×13

15×13

问：“刚才众多的方法中，选哪种方法算？”

因为所改造数字具有“特殊性”，制造的“障碍”让学生感悟：积向因数转化是有的范围性的，不是所有的数字都具备一般性的拆分通则，表内乘法的拆分方法显然不是万能的。

追問：“剩下的，你更喜欢哪一种拆分方法？”

对比之下，和向加数转化的众多方法中，只有13=3+10、15=5+10的拆分方法显然是畅通无阻，能与竖式的算法能完美地“合体”，更具“普适性”地解释算理。

通过人为地制造“障碍”，设计出算法优化是需要，让学生在算法多样的过程中对比、筛选，从而将后续无关的算法进行“淘汰”，以突出算法优化的必要性。

当然，要做到算法优化，需要教师能整体把握教材，对板块知识做到系统性的解读，不能孤立地看待一个课时、一个单元，甚至是一册的教学内容，要把整个小学阶段的教材进行系统的解读，把前位知识与后位知识的联系厘清楚，才能做所教知识“从哪里来”“在哪里”“要到哪去”。如一年级的《9加几》“凑十法”中，10显然也是“可爱”的，有了它，与后位知识更具统一性。一年级的教师，如果看到还板着手指采用接着数的学生，我相信他（她）是痛苦的，因为“凑十法”与“接着数”的思维根本上是不等价的。他或她都不愿意看到学生还停留在这个低水平的思维“多样化”。因为各种不同算法是建立在思维等价的基础上，否则多样化就造成泛化与低思维化。我们就需要在不同思维层次上进行优化算法。

根据以上两个例子，可以归纳出算法优化有两条标准：

第一，尽可能地选择通法、通则，具有一般性，而不是适用于特殊数据的特殊算法。

第二，尽可能选择便于大多数同学接受、理解、掌握的算法。

第二条标准再具体些，又可细化为两个方面：即算理上容易解释，容易理解;算法上简捷，容易操作，容易掌握。

因此，算法多样化不是教学目的， 它一种教学策略或手段。通过多样到优化的过程，让学生根据已有的知识、经验和方法，通过交流，寻求最简捷、最容易、最适合的算法，提高学生的数学思维水平，做到“多中选优，择优而用”。

（特约编辑：罗良英）