固体电介质空间电荷分布实验与仿真系统

朱明晓，陈继明，孟庆伟，董 磊

（中国石油大学（华东）新能源学院，山东青岛 266580）

0 引言

固体电介质广泛应用于电力／电子设备、航天器与脉冲功率装备等领域，由于各类设备工作环境复杂，长期在高电场、高／低温、强辐射等应力作用下易发生绝缘失效现象［1-3］。相关问题的出现推动了高电压与绝缘技术的快速发展，很多高校的电气工程及其自动化专业开设了“高电压技术”与“电介质物理学”等相关课程，旨在为相关领域培养专业技术人才［4-6］。

固体电介质的击穿与老化理论是“高电压技术”与“电介质物理学”课程的主要内容之一，击穿理论包括电击穿、热击穿与电化学击穿3类，其中涉及电荷的注入、迁移、入陷与脱陷等复杂微观过程［7-8］。随着高压直流输电技术的快速发展，直流输电电缆存在空间电荷积聚，空间电荷会畸变绝缘体内的电场分布，加速绝缘材料的老化与击穿过程［9-10］。由于空间电荷输运过程的不可见性，相关知识比较抽象，学生难以理解。目前多数高校开设的电介质电气特性实验主要是选取针、板、球等典型电极结构测试击穿电压，对学生理解电介质击穿的微观过程帮助不大［11-14］。将空间电荷测量与仿真技术引入实践教学，直观的实验与仿真结果有助于学生理解空间电荷的输运过程与微观机制。

本文设计了固体电介质空间电荷分布实验与仿真系统。空间电荷测量实验系统基于电声脉冲法搭建，仿真系统利用有限元法求解电荷输运方程得到空间电荷分布。两种方法直观地展示了空间电荷的分布，将抽象的电荷注入与输运等微观过程形象化，便于学生理解和掌握相关知识。在激发学习兴趣的同时，该系统也可用于学生开展探索性实验。

1 空间电荷分布测量实验系统

搭建基于电声脉冲法的空间电荷测试系统，通过对试样施加直流电压实现电荷的注入，将高压脉冲源通过电容耦合至被测试样，被测试样内部空间电荷在高压脉冲作用下产生应力脉冲波，应力波传播至下电极后由压电传感器接收转化为电压信号，经信号放大后可分析电介质内部空间电荷的分布特征。

1.1 空间电荷测试系统结构

空间电荷测试系统的整体构成如图1 所示，该系统由高压直流电源、高压脉冲电源、空间电荷测量模块与数据采集系统组成。高压直流电源可输出100 kV直流高压，通过高压线经1 MΩ 保护电阻连接至上电极，主要起到向被测试样注入空间电荷的作用，上电极与试品之间添加硅橡胶半导电层实现声阻抗匹配。高压脉冲电源产生脉宽10 ns、幅值1 kV 左右的脉冲电压，通过同轴电缆经1 nF的高压陶瓷电容耦合到上电极，末端采用50 Ω电阻匹配。

图1 空间电荷测试系统实物与工作原理图

空间电荷测量模块包括上、下电极、聚偏氟乙烯（Polyvinylidene fluoride，PVDF）压电传感器、声波吸收层和宽带放大器，其中上电极、匹配电阻Rm和耦合电容C利用环氧树脂浇注在铝屏蔽外壳内。上电极为直径15 mm的铝电极，与外径100 mm、内径88 mm的铝屏蔽外壳同轴放置。下电极与下部铝屏蔽外壳一体化设计，采用厚度为15 mm的铝板以避免反射信号叠加到原始空间电荷信号。压电传感器采用直径20 mm的PVDF薄膜，PVDF薄膜具有动态响应好、频带宽和压电性能好等优点，可将脉冲源激发的声压信号转换为电信号，经宽带放大器放大并输出。放大器型号为LNA-545，其响应频带为10 kHz～500 MHz，增益为45 dB。放大后信号经GDS-2204A型示波器采集，由于空间电荷信号较弱、易受噪声影响，示波器采集信号时采用平均模式。

1.2 高压脉冲源设计

基于同轴传输线理论设计高压脉冲发生器，结构如图2 所示。主要包括直流电源、限流保护电阻、脉冲形成线、湿簧管开关、开关控制电路和同轴电缆等部件。保护电阻用于限制脉冲形成线充电过程中的电流，采用555 定时器构成开关控制电路，使湿簧管以一定的重复频率通断，周期性地产生脉宽极窄的脉冲电压。脉冲电压经过一定长度的同轴电缆传输至空间电荷测试系统的上电极，末端经50 Ω电阻Rm匹配。利用10 kΩ电阻与另一同轴电缆构成分压电路，分压后电压信号输出至示波器外触发端，触发示波器采集空间电荷信号。测得高压脉冲源输出电压波形如图3所示，可见信号脉宽约为10 ns。

图2 高压脉冲源结构示意图

图3 高压脉冲源输出电压波形

1.3 空间电荷分布恢复方法

空间电荷测量系统直接测得信号为时域电压信号，需要将其恢复成空间电荷分布。假定测量系统的频率响应函数H（f），则空间电荷分布R（f）与输出电压Vs（f）满足［15］：

频率响应函数可通过在低电场下测量参考电压信号获得，电场较低时仅在电极界面处存在电荷积聚，界面电荷密度σ1和对应输出电压V1（f）可表示为：

式中：ε为电介质的介电常数；E为施加电场强度。两者均为已知量。根据式（1）～（3），在测量电场下的空间电荷

2 空间电荷分布仿真平台

建立直流电缆空间电荷双极性载流子输运仿真模型，其中考虑了电荷的注入、传输、入陷、脱陷、复合与抽出等微观过程，有助于对电介质内空间电荷积聚机理形成更深层次的认识。

2.1 空间电荷分布仿真的物理与数学模型

由于电缆具有同轴圆柱形结构，如图4 所示，建立电缆截面的一维轴对称模型，其中绝缘层材料设置为交联聚乙烯，Rin和Rout分别为绝缘层的内半径与外半径。空间电荷双极性载流子输运模型包括电荷注入、传输、入陷、脱陷、复合与抽出等过程［16-18］。

图4 同轴电缆的一维轴对称模型

（1）电荷注入方程。在直流电压作用下，电子与空穴克服注入势垒可注入电介质内，通常采用肖特基定律描述该过程：

式中：je（Rout，t）和jh（Rin，t）分别为电子和空穴的注入电流密度；t为仿真时间；A为理查德森常数；kB为玻尔兹曼常数；T为温度；e为元电荷量；φie和φih分别为电子和空穴的注入势垒；E（Rout，t）和E（Rin，t）分别为绝缘层外侧与内侧的电场强度。

（2）电荷传输方程。电荷传输过程采用泊松方程、输运方程和电流连续性方程表示。

式中：下标a用于表示不同的载流子，当a 为ec、et、hc和ht时分别为自由电子、陷阱电子、自由空穴和陷阱空穴；ja（r，t）为电流密度；r为径向位置；na为载流子密度；ua和μa分别为迁移速度和迁移率；E（r，t）为电场强度；si为源项，表示介质中载流子的入陷／脱陷、复合等动力反应项，s1～s4分别为局部自由电子、局部陷阱电子、局部自由空穴和局部陷阱空穴的变化率；Df为载流子扩散系数，电荷扩散系数与迁移率符合爱因斯坦关系：

（3）电荷的入陷、脱陷以及复合方程。电荷输运过程中存在入陷、脱陷和复合等微观过程，影响各类电荷密度，各类电荷的变化率：

式中：S1～S4为各类电荷的复合速率；φe，h、Ne，h分别为电子和空穴的陷阱深度和陷阱密度；Be、Bh分别为俘获系数；De、Dh为脱俘获系数；ve、vh为逃逸频率。

（4）电荷抽出方程。电子和空穴迁移到达相反电极后存在电荷抽出过程

式中：je（Rin，t）、jh（Rout，t）分别为电子和空穴的抽出电流密度；Ce和Ch分别为电子和空穴的抽出系数，均取值为1。

2.2 空间电荷输运仿真流程

采用有限元法求解电缆绝缘层空间电荷输运数学模型，计算流程如图5 所示。

图5 空间电荷输运仿真流程图

根据需要分析工况设置合适的初始和边界条件，通过求解泊松方程得到绝缘层内的初始电场分布，利用肖特基定律计算得到阴极和阳极的电荷注入量。通过求解电荷的输运方程（其中包含了电荷的入陷、脱陷以及复合方程）得到各类电子和空穴的变化量，求解得到某一仿真步长下的空间电荷分布。当计算时间达到设定值后，输出仿真得到的电荷和电场分布结果。迭代过程中仿真步长需满足Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）条件，即单个仿真步长内空间电荷的输运距离应小于剖分单元的长度

式中：Δx为模型剖分单元的长度；μ为电荷迁移率。

3 空间电荷测试与仿真案例分析

3.1 空间电荷测试结果分析

选取厚度为300 μm的聚酰亚胺薄膜进行空间电荷测试，对试样施加10 kV／mm 的电场测得参考输出电压信号，逐次升高电场强度至20、30、40 kV／mm 测得输出电压信号，根据式（1）～（3）恢复得到不同位置d的空间电荷分布结果，如图6 所示。当电场强度为10 kV／mm时主要在电极-聚合物界面积聚电荷，随电场强度增加电极注入电荷增多，界面电荷密度呈增大趋势。电场强度较高时，在介质内部开始积聚少量正电荷。通过空间电荷分布的测试，可使学生对电介质内空间电荷电荷分布情况及影响因素形成更深入的理解，利用该实验系统还可分析不同类型电介质、绝缘材料改性前后、多层电介质等多种情况下的空间电荷分布特征。

图6 不同电压下聚酰亚胺薄膜的空间电荷分布

3.2 空间电荷仿真结果分析

利用双极性载流子输运模型仿真直流电缆内的空间电荷分布，仿真中交联聚乙烯材料的主要参数按照表1 取值，电缆绝缘层内径与外径分别设置为110、260 μm，仿真温度设置为303 K。对电缆缆芯依次施加1、1.5、2、2.5、3 kV的直流高压，分析绝缘层电场梯度对空间电荷分布特征的影响，得到空间电荷分布结果如图7 所示。可见，导体屏蔽层即阳极侧空穴密度明显高于阴极侧电子密度，且两种电荷注入量均随电场梯度增加而增大。这种电荷的差异可以通过肖特基定律解释，由式（5）、（6）可知，电荷注入量与电场强度成正相关。绝缘层内侧电场强度高于外侧，因此注入电荷密度更高。该仿真模型可进一步用于分析温度、电介质参数（电荷迁移率、陷阱深度／密度等）、双层绝缘材料界面特征等因素对空间电荷输运的影响，通过对比分析不同参数条件下的仿真结果，可辅助学生理解电荷输运的微观过程及各种因素的影响规律。

表1 空间电荷输运仿真采用的绝缘层参数

图7 不同电压下电缆绝缘层空间电荷分布仿真结果

4 结语

本文设计并建立了固体电介质空间电荷分布的实验与仿真平台，基于电声脉冲法搭建的实验平台可直观显示电荷的空间分布特征，仿真平台考虑了电荷的注入、传输、入陷、脱陷、复合与抽出等微观物理过程。实验平台具有测量结果直观可信的优点，而仿真平台有助于学生理解电荷输运的微观过程及各种因素的影响规律，通过仿真与实验的结合可强化学生对高电压技术相关知识的理解，提高学生的自主创新能力和工程实践能力。