适合的教育：从“倍的认识”教学看，走向核心素养

文/广州市南沙区金隆小学 王玉兰

“倍”的产生源于比较，比较两个量大小，有相差问题和倍比问题（比率）两种基本方法。“比多少”是一种绝对数量的比较，而“倍”则是一种相对数量的比较，对学生来说是首次出现，是一个质的飞越。因此，重视多元表征，重视方法的指导，帮助学生建构倍的概念，清晰理解“倍”的内涵，正确建构“倍”的模型有着举足轻重的作用。

一、引入概念——创设情境，引出概念

这个环节主要做了两件事情：①创设情境——学生拿着卡片在台上展示（1个学生拿着2张小鸭子的图片，3个学生分别拿着2只小猪，在台上展示，台下的学生观察。②问题引领：“你知道哪些数学信息？”让学生回忆“几个几”等旧知识，引导学生：回顾两个量之间的比较方法：“谁比谁多多少”“谁比谁少多少”，从而自然过渡到把两种数量作比较的时候除了刚才的这两种说法外，还有另一种新的关系“倍”，从而引出“倍”的概念。

二、建构概念

1.感知实例，建立表象——探究小猪和小鸭的倍数关系

在这一部分主要安排以下3个活动：

摆一摆（在黑板上把小鸭子和小猪分别摆成2行，目的是突出两个量的比较）

圈一圈（以2只小鸭子作为标准，看成1份。那小猪有几份？怎样明显地看出小猪有3份？引导学生2只2只圈小猪）

说一说（通过说一说让学生建立倍的概念的表象）

2.探究表象，建构概念——探究蝴蝶和小蜜蜂的倍数关系

在这一部分主要安排以下3个活动：

圈一圈（以3只小蜜蜂作为标准，看成1份，把蝴蝶3只3只圈）

说一说（以3只小蜜蜂作为标准，看成1份，蝴蝶有这样的2份，所以说蝴蝶的只数是蝴蝶的2倍）

比一比（标准量变了，倍数也会随着改变；标准量不变，比较量改变了，倍数也会随着改变）

总结：要知道一个数是另一个数的几倍，先确定标准，把这个标准看成1份，再看跟它比较的这个数有这样的几份，就是它的几倍，从而初步建构了倍的概念。

3.灵活应用，深化内涵——探究同样多的铅笔和橡皮的倍数关系

在这一部分主要安排以下3个活动：

辨一辨（通过辨一辨哪个选项能表示羽毛球的个数是足球的2倍，让学生体会到确定标准很重要，标准量是几个为一份，比较量就要几个为1份，比较量有几个这样的一份就是几倍）

比一比（展示同样多的铅笔和橡皮，让学生思考“铅笔和橡皮是否有倍数关系”，再加3块橡皮，“橡皮的块数是铅笔支数的几倍”？再加1块，“这时橡皮又是铅笔的几倍呢”……）

说一说（通过小组同桌的讨论和交流，让学生理解1倍的特殊例子，发现两种同样多的物体都能作为标准，巩固有几份标准量就是几倍）

三、发展概念——扩展延伸，发展概念

这一部分主要设计练习题，分别根据教材P50做一做的第1题进行改编，在3种量中找2中量的关系，主要是要求学生根据“倍”的概念判断倍数关系，增加了“蓝色圆片的个数是橙色圆片的几倍”，拓展学生的数学思维，深化“倍”的内涵，通过对连续量的比较，丰富学生对倍的概念的图形表征，为例3画线段图表示倍数关系作铺垫。

四、教学反思，提炼方法

1.通过问卷调查和访谈，精准定位，在学生已有的知识经验基础上来认识“倍”的概念的本质，建立新旧概念间的联系，促进知识的正向迁移。

2.创设情境，激发学生思维，有利于构建倍的表象和模型。

3.通过分别改变标准量和比较量，让学生判断数量之间的倍数关系，感知变化的规律。

4.通过1倍的特殊例子，消除学生的认知误区，深化内涵。

5.通过实物操作，让学生感知一个数比另一个数的几倍多几或少几，为后面的教学积累经验。

6.整节课主要按照“引入概念—建构概念—发展概念”的思路来进行概念教学，试图为其他数学概念的学习提供可借鉴的教学模式和思路。