感栅位移传感器的模型建立及有限元分析

韦茗中，陈锋，方子祥，张应红，韦俊彦

（桂林电子科技大学机电工程学院，广西桂林，541004）

0 前言

位移传感器的种类多种多样，其应用越来越广，对其性能要求也越来越高，包括高精度、高稳定性，抗干扰能力强、重复性好和耗电低[1]等性能。其中感栅式位移传感器不仅具有大范围、高精度、低功耗和体积小等一系列优良性能，而且在恶劣的环境下（液体或燥湿的环境中）也能够正常工作。但是感栅式位移传感器性能受多种因素影响，而且传感器输出信号与位移的关系是非线性的，所以在设计过程中需要得出位移传感器与位移的关系。

本文通过参数化分析，并在电磁有限元分析软件ANSYS Maxwell中实现传感器每位移0.1mm进行一次仿真，最后得出相应的仿真数据。再通过试验测量将测得的结果与仿真数据进行对比，得到了位移传感器输出的感栅曲线后，证明该位移传感器的理论分析的参数及仿真过程是正确的。

1 感栅式位移传感器的建模

1.1 感栅式位移传感器的原理及等效电路

当传感器线圈与金属反射体耦合的时候，可以把金属反射体等效看作一根闭合的导线，并与传感器线圈有着相互作用的磁场，如图1（b）中的M所示。当传感器线圈中加载电流为I1的正弦激励信号时，传感器线圈的周围会产生一个变化的磁场H1。这个变化的磁场使金属反射体产生了电涡流效应，从而产生了感应电流为I2。I2也是变化电流，由变化的电流会产生磁场可知，I2在金属反射体中产生了一个反向变化的磁场H2，这个变化的磁场阻碍传感器线圈产生的磁场的变化。由于金属反射体产生的磁场的反作用，随着传感器线圈与反射体耦合面积的变化，使传感器线圈的有效阻抗、有效感抗电感、品质因素Q发生有规律的变化，从而可以横向检测传感器线圈与反射体的相对位移。

图1 感栅式位移传感器模型

由感栅式位移传感器的等效电路图，根据基尔霍夫第二定律，可列出如下方程式。

其中R1,L1分别是激励线圈电阻和电感；R2,L2分别是涡流环路等效电感和电阻；ω是线圈激励角频率；M是激励线圈和涡流环路之间的互感。由式（1）、式（2）和式（3）可以得出得等效阻抗 的具体表达式为

等效电感减小L1到L即

电感线圈的品质因数Q为

从上述感栅式位移传感器线圈的阻抗、品质因数及电感公式中可以看出：传感器线圈与金属反射体因电涡流效应，从而产生了互感的作用，位移传感器线圈阻抗的实数部分增大、虚数部分减小，从而导致了传感器线圈的品质因素Q减小。互感M是传感器线圈与反射体相互耦合面积s的函数，所以二者之间耦合面积的大小直接影响实数R的大小，但与反射体是否为磁性材料无关。L1与磁效应有关，与互感M无关；藕合面积s越小则M越大，电感L减小的程度就越大[2]。阻抗Z是线圈的阻抗、感抗及品质因数、导电率及磁导率这些参数的函数。可用以下函数式表达

其中ρ是导体材料的电阻率；Z是线圈的阻抗；µ是导体材料的磁导率；s是传感器线圈与金属反射体的耦合面积；d是线圈与反射体的距离；f是激励电流频率。

通过上述分析得出，传感器线圈与金属反射体之间的耦合面积s发生变化，会使线圈阻抗Z、电感L和线圈Q值都发生变化[3-4]。所以感栅式位移传感器输出的信号可以通过，L或Q中的一个或者多个变化的参数，转换为相应的位移变化量。

1.2 线圈模型建立

在位移传感器的设计中不可避免地会面临着测试量程和精度之间的矛盾。变距离式位移传感器使用时间早，技术比较成熟，测量精度高,但测量范围小。而变面积式的电涡流传感器研究比较少，并且其测量量程取决于线圈的尺寸。若要提高位移传感器的精度，传感器线圈不可能做得很大[5]。由容栅式位移的原理可以得到感栅式位移卡尺的设计思路，动尺采用多个线圈组成阵列式分布（如图2）。

图2 感栅式位移传感器线圈模型

阵列式分布的电感式传感器增加了电涡流传感器的测试量程，解决了测量精度与测量量程之间的矛盾。

1.3 反射体模型建立

在感栅式位移传感器中，金属反射体作为定尺，因此对于反射体形状以及大小有着很高的要求。如果传感器线圈比金属反射体面积大很多，那么当传感器线圈移动到金属反射体内部时，反射体与线圈的耦合面积没有改变，线圈与反射体产生的涡流感应变化会很小，线圈在移动过程中产生的阻抗、感抗的变化也会很小。所以在设计金属反射体时，如果反射体的长度为a1，宽度为b1，线圈的长度为a2，线圈的宽度为b2，则反射体设计的长的范围为：a2≤a1＜2a2，反射体的宽的范围为：b2≤b1＜ 2b2。为了得到周期性变化的电感值，反射体需要以一定间隔周期性的放置（如图3），通过驱动电路使电感变化转换为可测量电信号，如：电压、电流、频率。

图3 感栅式位移传感器反射体模型

1.4 建立传感器模型

线圈和反射体的相互作用产生了涡流效应，所以线圈和反射体的位置关系很重要，本论文中研究的线圈与反射体的位置（如图4）。

图4 传感器线圈与反射体分布模型

根据上面理论分析和传感器的驱动电路先对感栅式位移传感器的设计尺寸进行预测，传感器的预尺寸选取为反射体宽a1=112mil，反射体长度b1= 1 42mil，反射体之间相互距离c1= 1 12mil；线圈宽度a2=112mil；线圈长度b2= 1 42mil，线圈与反射体的纵向距离d=10mil[6]。反射体厚度应大于电涡流的贯穿深度，由于传感器的制作采用电路板制造工艺，所以传感器在设计的过程应根据PCB工艺的制造能力。

2 位移传感器仿真

本论文研究的感栅式位移传感器的模型用ANSYS Maxwell仿真传感器模型（如图5）及模型剖分图（如图6）所示。传感器线圈与金属反射体垂直分布，在传感器线圈与反射体耦合过程中，随着面积发生变化，传感器输出的信号也跟着改变。在仿真过程中需要经过多个金属反射体，这就得出传感器的多个周期的变化。

图5 传感器仿真模型

图6 模型剖分图

确定好参数后在ANSYS Maxwell软件中对线圈进行参数化仿真，每相对移动0.1mm进行一次仿真，最终整理出实验关于位移和电感值的仿真数据，并转变为图形后得到的位移与电感关系图（如图7）。

图7 仿真感栅式位移传感器电感与位移的关系曲线图

3 传感器测量电路设计

当位移传感器的仿真尺寸参数确定后，就根据传感器的原理设计驱动电路。由于位移传感器仿真时传感器线圈电感值随着耦合面积的变化而进行有规律的变化，所以设计的驱动电路能把电感值转变为可测量的电信号。

3.1 敏感模块设计

由于变化的是电感值，所以用LC振荡电路，可把电感值转变为频率信号。这个电路的设计原理是定幅调频。也可以使用定频调幅电路，将传感器的电感值信号转变为变化的电压值信号。但是定频调幅电路设计复杂，且抗干扰能力比较弱，降低了传感器的测量精度。而定幅调频电路设计简单，且在外界的信号的干扰时，可正常工作，所以在本文中运用了定幅调频电路驱动传感器线圈。

在LC振荡器电路中把传感器线圈作为振荡电路的一个电感元件，将传感器线圈和一个固定电容 并联组成LC振荡回路[7-8]，其振荡频率为

设传感器线圈与金属反射体耦合面积为零时，线圈的电感量为L，传感器的驱动电路相应的振荡频率为f，当传感器线圈与金属反射体耦合面积逐渐增大时，因为金属反射体表面产生了电涡流效应，所以金属反射体对传感器线圈起到反作用的效果，使传感器线圈的等效电感值减小，从而振荡电路输出的频率增大[9]。

驱动电路采用的振荡器为Colpitts振荡器，也称为电容三点式振荡器，其基本构成有三部分：放大器、选频电路和正反馈电路，如图8所示。

图8 振荡电路框图

电容三点式振荡电路等效电路图（如图9）。

图9 振荡电路等效电路图

由于在设计感栅式位移传感器时采用了阵列式线圈的分布，如果每一个线圈就对应一个驱动电路，则会使驱动电路的设计变得很复杂。通过添加模拟开关芯片，进行编码组合，有规律的选取不同位置的线圈，从而可以检测出每一个传感器的电感值变化[10]。电路如图10所示。

图10 位移传感器的驱动电路

在图10中，C1、C2和L1～8组成并联谐振回路作为放大器的交流负载，R2、R3为放大器分压式直流偏置电阻，C3是基极旁路电容，C4是耦合电容。电路的振荡频率近似等于谐振回路的谐振频率，即:

为了使电容三点式振荡电路的振幅起振，应使三极管的β满足：

3.2 实验结果

用设计好的驱动电路对传感器进行试验，将试验采集到的传感器线圈与不同金属反射体耦合面积时的频率转换为位移与频率的关系图（如图11）。

图11 传感器输出频率与位移的关系曲线图

为了方便与传感器仿真输出的电感值数据做比较。根据公式（9）把测量的传感器频率换算为实际中的电感值，得到位移与电感的关系图。（如图12）

图12 传感器实际电感与位移的关系曲线图

4 结果分析

为确定传感器仿真数据是否与位移传感器试验值一致，将试验数据与仿真数据相比较。如图13（a）和13（b）所示。

图13 位移传感器数据对比图

通过对两组数据的比较，位移传感器的仿真数据与试验数据的变化趋势一致，位移传感器的真实数据也满足了位移测量的要求。从而证明了本文位移传感器的理论分析的参数及仿真过程是正确的。

5 结语

本文通过使用有限元仿真软件对感栅式位移传感器进行参数化仿真，从原理上验证了传感器的可行性。再由设计好的驱动位移传感器的电路对位移传感器进行实际测量，得到试验数据。经过对比仿真和实测数据，发现仿真结果与试验结果较为吻合，说明了感栅式位移传感器的模型正确性，为传感器进一步实用化和工程应用奠定了基础。