动态秤称重结构晃动特性及影响机理分析

向思铭，王沈辉，沈金荣

(1.河海大学机电工程学院，江苏 常州 213022) (2.梅特勒-托利多测量技术有限公司，江苏 常州 213125)

动态秤常应用于产品检测线和物流分拣传输带，用于连续自动称量经过物体的质量。钢球-碗状结构及剪切梁式称重传感器是动态秤的重要组件，起着承载和称量的作用。在动态称重系统中，钢球-碗状结构必须沿传感器方向具备一定活动性，确保称重传感器不会被拉应力破坏[1]。然而，钢球-碗状结构的不稳定性，导致称重平台在受到物体上秤等外部冲击时容易发生晃动，因此需要对晃动是否影响称重数据以及如何造成误差进行研究。

本文以四传感器支撑的动态秤为研究对象，针对钢球-碗状结构的稳定性进行分析，研究晃动与称重数据波动的关系和造成称重误差的机理。

1 称重数据波动分析

四传感器支撑的动态秤结构如图1所示。

图1 动态秤结构示意图

当动态秤以2 m/s的运行速度称量20 kg物体时，以1 200 Hz频率采集4个传感器信号获得采样数据，并取4个采样数据的算术平均值作为称重数据，如图2(a)所示[2]。当称重物体上秤与称重平台接触后，称重数据会出现剧烈的波动，为确定是否因物体上秤的水平冲击力造成称重平台及钢球结构晃动，从而引起称重段的数据剧烈波动，选取空秤段称重数据和物体完全上秤后的称重段称重数据为研究对象，分别进行频谱分析[3]，如图2(b)和图2(c)所示。

图2 动态秤称重过程数据及频谱分析

空秤段数据波动的主要频率是7.224 Hz和24.35 Hz，分别与动态秤辊筒的转动频率和动态秤的固有振动频率接近；然而，称重段数据波动的主要频率为18.65 Hz，并且在当前工况下该频率数据波动的幅值达到2.748 kg。为确定称重段数据波动与钢球-碗状结构晃动有关，需要研究钢球-碗状结构的晃动特性，以及晃动造成称重数据波动和称重误差的机理。

2 钢球-碗状结构的稳定性分析

动态秤称重结构由钢球、上下碗状结构和称重传感器组成。上碗状结构与称重平台固定连接，下碗状结构与称重传感器固定连接，称重传感器固定在秤体机架上，钢球在上、下碗状结构之间不固定。

然而，当存在水平外力对称重平台造成冲击时，上碗状结构和钢球就会偏离平衡位置，进入周期性的晃动状态。称重平台的晃动一方面会造成钢球-碗状结构对称重传感器的力作用位置偏移，如按照无偏移的方式处理称重数据就会产生称重误差；另一方面，称重平台的周期性晃动会在垂直方向产生加速度，在钢球-碗状结构的一个晃动周期内，称重平台在垂直方向的加速度也会随之变化，这必然会造成称重数据波动[4-7]。

下面将对钢球-碗状结构的晃动特性进行研究，并主要针对晃动造成的垂直方向加速度变化产生的数据波动和称重误差进行分析计算。

3 晃动模型和误差计算

3.1 建立简化运动模型

由于称重平台是一个整体，在研究其晃动特性时，近似看作每个钢球-碗状结构的晃动角度和方向时刻一致，且物体上秤的外部作用力通常只作用于称重平台的上秤面方向，不考虑称重平台的轻微扭转，因此在运动模型中简化四钢球-碗状结构为单自由度的单钢球-碗状结构。若不计钢球的质量，可以认为钢球及其上、下碗状结构自由振动的起始位置、平衡位置是上下对称的，并且可以不计钢球的移动过程，即可以认为钢球及其上、下碗状结构的运动过程始终是上下对称的，钢球相对于上、下碗状结构移动的角度和距离也是相同的，单钢球-碗状结构模型及其运动状态如图3所示。

图3 钢球-碗状结构摆动示意图

该模型中称重平台在水平方向和垂直方向移动的距离ΔXY和ΔZ分别表示为：

ΔXY=2(R-r)sinθ

(1)

ΔZ=2Δh=2(R-r)(1-cosθ)

(2)

式中：R为碗状结构半径，取11 mm；r为钢球半径，取9 mm；θ为钢球球心相对于碗状结构球心的偏移角度；Δh为称重平台相对于钢球在垂直方向移动的距离。

根据运动模型，可以将钢球-碗状结构的晃动看作是上碗状结构球心O3相对于下碗状结构球心O1做半径为2(R-r)的简谐运动。设系统初始摆角为θ0，由于不计钢球的质量，并设该振动系统无能量耗散，因此只考虑称重平台的动能T和称重平台的势能U，分别为：

(3)

(4)

由振动系统的能量守恒可得：

(5)

将式(3)和式(4)代入式(5)得钢球-碗状结构运动微分方程为：

(6)

如已知初始势能，由系统能量守恒可得：

(7)

利用雅可比椭圆函数[8]求解方程(7)，得到摆动周期T的计算式为：

(8)

3.2 MATLAB运动计算

根据运动微分方程式(6)，利用MATLAB软件模拟不同初始摆动偏角θ0的时间-摆角位移曲线[9]，取称重平台及钢球结构受水平外力作用后的初始摆动偏角为0.04π、0.08π、0.16π、0.32π，摆角位移随时间变化如图4所示，并取式(8)的三级近似计算结果作为参照，整理得到不同初始摆角对应的钢球-碗状结构的摆动周期和频率，见表1。

图4 不同初始摆动偏角对应的角度位移图

表1 不同初始摆动偏角下的摆动周期和频率

根据钢球-碗状结构的运动模型，可以得到称重平台晃动过程中垂直方向加速度的变化规律，下面将根据该规律定量计算其造成的称重数据波动及误差。

3.3 称重误差计算

称重平台晃动过程的垂直方向加速度变化造成的数据波动，实质也是称重传感器受到称重平台在垂直方向的力变化产生的结果，由此可得如下关系式：

(9)

(10)

将式(10)代入式(9)可得：

(11)

根据式(6)和式(11)，可以模拟称重平台称量20 kg物体时，受到水平冲击后，钢球结构晃动引起垂直方向加速度变化造成的称重数据波动情况。取初始摆动偏角θ0为0.04π、0.08π、0.16π、0.32π，结果如图5所示。

图5 垂直加速度变化造成的数据波动

根据模型得到的数据波动频率在15.6 Hz左右，是钢球-碗状结构晃动频率的2倍，初始摆动角度越小，数据波动的频率越高，但波动的幅值越低。

4 称重结构的晃动仿真

4.1 三维模型

为验证理论分析的可靠性，并获得更接近实际的结果，在ADAMS软件中建立四传感器及钢球-碗状结构的称重模型。简化称重结构中部分组件特征和结构，包括机架、辊筒和皮带[10]，并设物体处于静止状态，通过仿真可以获得称重平台在偏离平衡位置后自由振动状态的运动特征。由ADAMS建立的三维模型如图6所示。

图6 称重平台及称重结构模型

4.2 ADAMS仿真结果

以称重平台及被称重物体为研究对象，设物体上秤冲击造成称重平台随钢球-碗状结构沿X方向偏移角度为0.3π，初始速度为零，被称重物体质量为20 kg，获得的称重平台及钢球-碗状结构在自由振动状态下沿Z方向的位移变化、Z方向的加速度变化以及4个称重结构在Z方向的受力变化如图7所示。

图7 称重结构自由振动的仿真结果

根据Z方向的位移曲线，得到称重平台在垂直方向的晃动频率大概为14.3 Hz，这与理论模型计算得到的15.6 Hz接近。

仿真结果中，称重平台Z方向的加速度和4个称重传感器Z方向的受力是同步变化的，且变化频率与称重平台Z方向的晃动频率是相同的，这和理论模型分析结论一致，即称重平台垂直方向的加速度变化直接造成称重结构受力变化，进而造成称重数据波动。

根据仿真结果可知,4个传感器受力之和的幅值可达4 000 N，计算出的质量数据为400 kg，减去称重平台自身质量180 kg，则在ADAMS运动仿真中，称量20 kg物体，当钢球-碗状结构摆动达到 时，称重数据波动的幅值大概为220 kg；而理论模型计算中，当摆动偏角在0.32π时，称量相同质量物体，数据波动幅值大概为190 kg，理论分析与仿真结果比较接近。

综上所述，以单自由度的单钢球-碗状结构模型研究动态秤称重平台晃动过程的垂直方向加速度变化造成称重数据波动的机理和方法是可行的。

5 结束语

钢球-碗状结构在动态秤称量过程中，特别是在水平冲击力的作用下，表现出的晃动特性会造成称重数据波动，对动态秤称量的准确性和稳定性都产生影响。研究的结论可用于分析动态秤称重平台以及钢球-碗状结构的晃动特性，及其对称重数据的影响机理，可为动态称重的振动控制和滤波算法提供思路和依据：

1)钢球-碗状结构的晃动一方面在水平方向造成称重传感器受力点偏移；另一方面在垂直方向造成运动加速度变化，使得称重传感器的受力变化，进而引起数据波动，产生称重误差。

2)研究四传感器支撑的动态秤称重结构晃动特征时，可以将四钢球-碗状结构简化为单自由度的单钢球-碗状结构模型进行分析，该模型满足简谐运动规律。根据计算公式可知，晃动频率与钢球-碗状结构的半径差呈负相关。

3)钢球-碗状结构在晃动过程中，其垂直方向加速度的变化频率是晃动频率的2倍，加速度的变化会直接以传感器受力变化的形式反映到称重数据的波动中。

4)理论模型与仿真计算的晃动频率均小于实际测试得到的波动频率，对此的解释是：一方面称重平台的实际晃动并非只有本文所研究的单方向，而是存在多方向的扭转运动；另一方面，物体在称重平台上的移动,称重平台上的电机、辊筒和皮带的转动都会影响整个平台的晃动频率，实际的称重数据波动是多干扰因素共同作用的结果。