博弈论融合权重-短板理论在堤防安全综合评价中的应用

张清明 徐 帅 汪自力

(1.黄河水利委员会黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003；2.水利部堤防安全与病害防治工程技术研究中心，河南 郑州 450003；3.黄河水资源保护科学研究院，河南 郑州 450003)

1 引 言

堤防工程可有效抵御洪水等自然灾害，保障人民的生命财产安全，是国家经济和社会发展的生命线[1]。我国现有的堤防多是历史上经过多次加高、延长、决口、修复加固而逐渐形成的，由于堤防填筑土体材料的不均匀性、复杂性和施工技术水平的限制，汛期易产生不同程度的渗透破坏、滑坡等问题，为了确保堤防工程安全，需对工程存在的潜在危险和严重程度进行分析和评价。本次评价研究构建了堤防工程多层次多目标的综合评价指标体系，利用博弈论思想将层次分析法与熵值法计算权重进行优化融合，采用基于短板理论的综合指数法对堤防安全状况进行非线性分等定级评价。

2 堤防工程安全评价指标集

影响堤防工程安全的因素众多，总体上分为内部因素和外部因素，其中堤身土质特性、堤身隐患、堤基结构、防护措施和除险加固措施等是影响堤防安全的内部因素，洪水特性及河势变化则是影响堤防工程安全最重要的外部因素。根据堤防工程的特点，建立堤防工程多层次多目标的综合评价指标体系，见图1。

图1 堤防工程综合评价指标体系

3 博弈论融合权重

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)首先是建立一个多层次的递阶结构，然后将每一层次的各要素相对于上一层次的各要素用成对比较法和1～9比较尺度构造判断矩阵，最后由判断矩阵计算指标权重向量并做一致性检验[3]。熵值法由评价指标构成的判断矩阵来确定指标权重，指标的信息熵值越小，说明该指标提供的有效信息量越大，指标的权重也越大；反之亦然[4]。

为了兼顾赋权专家的主观意见和评价指标的客观性，采用博弈论思想进行指标权重的优化组合，目的是寻找最满意的组合权重w*，使得组合权重w*与各个权重w的离差最小化[5]。为避免不同赋权方法算得的权重相互矛盾，在权重融合前对不同赋权方法所得权重进行一致性检验，当0≤d(w(1)w(2))≤1时，认为两种赋权方法所得权重通过一致性检验。

(1)

式中d(w(1)w(2))——距离函数；

记n种赋权方法构造的基本权重集W={w1,w2,…,wn}，这n个向量的线性组合为

(2)

式中W——融合权重向量；

wk——第k种赋权方法的权重向量转置。

则根据博弈论思想导出决策模型为

(3)

根据矩阵的微分性质，矩阵求导后得到最优化一阶导数为

(4)

式中aj——线性组合系数，aj=(a1,a2,…,an);

wi、wj——不同赋权方法的权重向量;

求解aj，归一化处理后得到融合权重系数为

(5)

aj——线性组合系数。

4 基于短板理论的综合指数法

短板理论核心内容为：一只木桶盛水的多少，并不取决于桶壁上最高的那块木块，而恰恰取决于桶壁上最短的那块[6]。短板原理应用于堤防工程安全评价，可将木块数比作指标体系的各项指标，木块的宽度比作各项指标的权重，木块的高度比作各项指标的得分，即相应的工程安全状况。研究引入基于短板原理的综合指数法，利用对数函数将乘法转换为加法，从而在指标崩溃时体现其短板效应，提高评价结果的合理性，堤防工程安全评价值S可表示为

(6)

式中Li——评价指标体系中第i指标的评价值；

Wi——第i指标对应的融合权重。

参照《堤防工程安全评价导则》，综合堤防工程实际情况，将堤防工程的安全性划分为3个等级：当安全平均值S>1.9时，认为堤防安全性态“优良”，当安全平均值S>1.7时，认为堤防安全性态“合格”，否则为“不合格”。

5 工程应用

5.1 工程概况

本文以范县黄河堤防为例进行剖析，范县黄河堤防位于黄河下游临黄大堤左岸，为游荡性向弯曲性过渡的过渡性河段，上自彭楼与濮阳县接界，下至寇庄村与台前县交界，堤防全长41.595km，堤顶宽9.00～12.00m，临河、背河边坡比为1 ∶3，纵比降为1 ∶10000，临背河地面悬差1.00～3.00m。范县黄河堤防设计防洪水位为2000年标准，设防标准为防御花园口22000m3/s。

5.2 堤防工程安全评价指标集构建

范县黄河堤防是在历代民埝基础上多次加修形成的，土质多是砂性土，堤基坐落在黄河冲积层上，堤身和堤基存在着许多隐患，为提高堤防防洪能力，范县黄河堤防全线进行了淤背加固或修筑了截渗墙，同时修建了4处险工和85处坝垛以控导主流。影响范县黄河堤防安全的因素包括堤身填筑、堤基处理、堤岸防护、河势变化、洪水特性和除险加固等，为评价范县黄河堤防工程安全性，结合工程特点，研究构建了范县黄河堤防工程安全综合评价指标集，并对各评价指标进行安全打分赋值，见表1。

表1 范县黄河堤防工程安全综合评价指标集及赋值结果

续表

5.3 AHP法和熵值法权重计算

根据层次分析法求得各指标体系的权重：A-B=(0.2474，0.3923，0.1672，0.1098，0.0833)T，B1-C=(0.2809，0.3397，0.2390，0.1404)T，B2-C=(0.5396，0.2969，0.1634)T，B3-C=(0.2500，0.2500，0.5000)T，B4-C=(0.1890，0.3509，0.3509，0.1091)T，B5-C=(0.1634，0.2969，0.5396)T。

根据熵值法求得各指标体系的权重：C1j=(0.0138， 0.0873， 0.1141， 0.0600)T，C2j=(0.0156，0.0532，0.3418)T，C3j=(0.0377，0.0333，0.0202)T，C4j=(0.0289，0.0303，0.0333，0.0521)T，C5j=(0.0120，0.0297，0.0369)T。

采用AHP法和熵值法计算各评价指标的权重，见表2。

表2 AHP法和熵值法计算各评价指标的权重值

续表

5.4 博弈论融合权重计算

5.4.1 一致性检验

将层次分析法和熵值法计算得到的权重进行一致性检验，采用式(1)计算距离函数d(w(1)w(2))=0.2572，在[0,1]范围内，通过一致性检验。

5.4.2 融合权重计算

根据矩阵求导后得到的最优化一阶导数式(4)建立线性方程组为

(7)

将AHP法和熵值法计算得到的评价指标权重值代入线性方程组

(8)

表3 基于博弈论思想的融合权重向量计算结果

5.5 基于短板理论的堤防工程安全综合评价

根据范县黄河堤防评价指标的融合权重，采用式(6)计算的基于短板理论的堤防工程安全综合评价值为1.9092，根据堤防安全等级划分可知，该堤防工程安全性态优良。

6 结 语

本文在考虑影响堤防工程安全的外部因素和内部因素的基础上，构建了堤防工程多层次多目标的综合评价指标体系，利用博弈论思想将层次分析法与熵值法进行优化组合来确定指标的融合权重，采用基于短板理论的综合指数法非线性分等定级评价堤防安全状况。工程实例分析表明，评价模型中博弈论融合权重综合考虑了专家的主观意愿和客观事实，使得权重的确定更具科学性和合理性，为堤防工程安全综合评价提供了可靠依据。