钻石公主号邮轮上COVID-19传播动态的研究

席周慧，孟德霖，赵继军

(青岛大学复杂性科学研究所，山东 青岛 266071)

0 引言

新型冠状病毒肺炎是一种由新型冠状病毒(SARS-COV-2)感染引起的、高度可传播、具有致死风险的新发传染病[1]。早期感染的大多数患者年龄在30至79岁[2]，主要症状为发烧、干咳、疲惫[3]。自2019年12月新冠疫情在中国武汉市暴发，经过数十月的努力，中国疫情已基本得到了控制,但仍需防范外部输入[4]。国外虽处于积极的防控状态，情况却仍不容乐观。

一般衡量一种疾病传播程度的指标为基本再生数R0，各个团队估计的新冠肺炎的R0在2至6之间[4-6]，但在2020年钻石公主号邮轮上暴发的新冠肺炎R0却曾高达11[7]。2020年1月20日，钻石公主号邮轮从日本横滨出发，载有2 666名来自世界各地的乘客和1045名工作人员。2月1日，一名于香港下船的乘客被确诊。2月5日，船上10人被确诊，由此全船人员为期14天的隔离正式开始[8]。除了钻石公主号邮轮感染案例，像监狱、医院等特殊场所，也都是疫情的高发地。根据美国新闻组织The Marshall Project报导，截至2020年11月7日，美国监狱内至少有197 659人感染新冠肺炎，死亡病例1 454例[9]。在中国，截至2020年2月20日，湖北、浙江、山东三省的5个监狱共确诊505例[10]。而对于人员流动性更大的医院，也是感染发生的高频区。截至2020年2月11日，中国共有3 019名医务人员确诊[11]，西班牙超过50 000名卫生工作者被感染，意大利医务人员感染6 205例[12]。

因此，很有必要加强对这类相对封闭的特殊场所内疫情的传播动态研究，确定相应的控制措施，减少感染人数。本文以钻石公主号为例，采用ABM建模方法对新冠肺炎在相对封闭的特殊环境内的传播动态进行研究。ABM是一种功能强大的仿真建模方法，常用于社会科学和生态、生物等领域，研究具有交互行为的异质性主体组成的大型复杂系统中宏观涌现的形成机制[13]。ABM也被广泛应用于传染病传播动态研究，其中包括麻疹[14]、流感[15]以及最新暴发的新冠肺炎[16-17]。本文采用ABM模拟钻石公主号邮轮上的疫情传播情况，分析新冠病毒在乘客和工作人员之间的传播动态，并依此评估能较大减少发病数的控制措施的效果。

1 资料与方法

1.1 数据来源

所用数据为2020年2月5日至19日钻石公主号邮轮感染者人数，数据均来自日本国家传染病研究所每日发布的感染的工作人员和乘客总数[8]。

1.2 研究方法

1.2.1 基于主体的COVID-19仿真模型

本文运用Netlogo仿真平台搭建基于主体的COVID-19仿真模型，在模型中将乘客和工作人员两个有交互的群体作为两类主体，根据主体是否被感染，将主体所处状态分为4类：易感、暴露、感染和恢复，4类状态参考了SEIR仓室模型(见图1)。图1中，仓室Sp、Sc分别为易感乘客和易感工作人员；仓室EP、EC分别为暴露乘客和暴露工作人员；仓室IP、IC分别为感染乘客和感染工作人员；仓室RP、RC分别为恢复乘客和恢复工作人员。参数设置如表1所示。整个仿真环境由130×100个栅格组成，其中70×60个栅格构成甲板区域；15×100个栅格组成工作人员区域，供工作人员休息、工作。模型中将乘客房间分为1到4人间，每个栅格为一间房间，分别设置62间、1 218间、36间、15间[18]，并依此将一定数量的乘客主体安排在相应舱内。仿真初始，系统产生3 711名主体，其中乘客2 666名，工作人员1 045名。根据文献[19]，设定76位主体处于暴露状态，1位处于感染状态，并随机分布于工作人员或乘客中，其余均处于易感状态。

图1 有交互的两类人群SEIR仓室模型示意图

表1 模型参数表

设置仿真步长为1小时，由于疫情，乘客在公共区域的活动受到限制，在本文的仿真模型中，参考相关部门采取的分批去甲板活动的措施[18],将乘客按房间分为5批，每天轮流去甲板上活动1小时，其余时间乘客均在舱室内活动。对于工作人员，其中245名工作人员负责为舱室乘客按时准备三餐(备、送、取餐)，176名工作人员负责每日对甲板以及邮轮其他公共区域进行清洁[20]。考虑病毒传播的两种主要途径[21]：空气传播和污染物传播。在模型中，当处于易感状态的主体与处于感染状态的主体位于同一栅格内时，如乘客在甲板或者舱室内活动时，传染可能通过这两种途径发生。当处于易感状态的主体与处于感染状态的主体不位于同一栅格内时，如工作人员送、取餐过程，传染可通过污染物传播途径发生。

处于易感状态的乘客在甲板上被同一栅格内处于感染状态的一位乘客传染的概率为βpp1/天，如果同一栅格内存在多位感染者，则处于易感状态的乘客被感染的概率为

ppp1=1-(1-βpp1)N1(t)

(1)

其中，N1(t)为在甲板上时，与处于易感状态的乘客位于同一栅格内的处于感染状态的乘客的数量。处于易感状态的乘客在舱室内时被一位处于感染状态的乘客传染的概率为βpp2/天，如果同一舱室内存在多位感染者，则处于易感状态的乘客被感染的概率为

ppp2=1-(1-βpp2)N2(d)

(2)

其中，N2(d)为每天与处于易感状态的乘客位于同一舱室内的处于感染状态的乘客的数量。处于感染状态的乘客对处于易感状态的工作人员的传染概率为βpc/天，包括工作人员在清洁甲板时、回收餐具以及其他舱内用品时通过污染物传播的传染；每天工作人员在三次送餐过程中，处于感染状态的工作人员传染给处于易感状态乘客的传染率为βcp/次；在每日备餐、清洁等过程中处于感染状态的工作人员传染给处于易感状态的工作人员的传染率为βcc/天。在以上过程中主体若被传染，其状态即刻由易感转换为暴露。

通过对流行初期425例新型冠状病毒肺炎患者的回顾性研究发现新型冠状病毒肺炎的平均潜伏期为5.2天，平均感染期为7.5天[22-23]。因此我们在模型中设置每天主体状态由暴露转换为感染的概率σ为1/5.2，主体状态由感染转换为恢复的概率γ为1/7.5。以上两类状态转换均在一天结束时进行。

模型所用参数均列于表1中。

1.2.2 参数估计

在模型中，对5个参数进行估计，由R0=β/γ，确定需估计的参数的取值范围。R0取值范围为2～6[4-6]，γ取值范围为1/19～1/5.3[22-23]，且考虑到β本身为一个概率值，因此5个参数取值范围均为(0, 1)。采用拉丁超立方抽样获取参数组合，拉丁超立方抽样是一种随机多维分层抽样方法。根据给定的参数的取值范围,将参数的概率分布函数等分成N个互不重叠的子区域,最后在每个子区间内分别进行独立的等概率抽样[24]。相比其他的抽样方法,拉丁超立方抽样法对水平值分级宽松,试验次数可以人为控制。本文运用拉丁超立方取样法得到500组符合参数范围的参数组，考虑到模型的随机性，对每组参数进行100次仿真，将每组仿真结果与实际感染数据比较，求SSE，确定SSE最小的参数组。

1.2.3 控制措施的设置

对于邮轮上的防护措施研究发现，洗手是对邮轮上肺炎类传染疾病最有效的防护措施[25]。与不进行表面清洁相比，每日5次表面清洁能将最终感染人数减少50%[21]。因此结合邮轮上环境的特殊性，我们制定了以下控制措施：1)在隔离开始时就加大对工作人员的检测，及时将感染的工作人员移下船；2)使传染概率βcp和βpp1降低20%(通过增加工作人员洗手频率并严格送餐卫生来降低βcp，加强甲板表面清洁降低βpp1)，并在隔离开始时就加大对工作人员的检测，及时将感染的工作人员移下船；3)使传染率(βcp、βpp1)降低50%，并在隔离开始时就加大对工作人员的检测，及时将感染的工作人员移下船。

2 结果

2.1 参数组的确定

通过对500组参数组仿真结果的SSE值的比较，最终选取了4组模型参数组(见表2)。对4组参数仿真的100组SSE值的差异运用t检验进行假设检验，结果除第1组与第3组、第1组与第4组之间的差异有统计学意义，其他组均无显著性差异，因而将4组结果均列出。对4组参数分别取100组仿真运行结果的均值，计算仿真结果与实际感染人数间的决定系数R2和皮尔逊相关系数,R2和皮尔逊相关系数都分别高达0.99和0.98(见图2)。

表2 参数估计结果

图2 仿真总感染人数与实际总感染人数

2.2 模型仿真结果

通过对4组参数每组100次仿真的结果分析发现，邮轮上大部分感染的病例是由乘客传染的(见图3)。但在隔离初期，被工作人员传染的乘客人数大于乘客间传染的人数(见图4)，在隔离的最初2天，被工作人员传染的乘客人数甚至高达被乘客传染人数的数10倍，在隔离的第5、6天，乘客间的传染人数开始超过工作人员传染乘客的人数。由此可见，在隔离初期，由于工作人员的工作性质，他们对邮轮上疫情的传播起到了关键作用。

图3 每日新增感染人数仿真

图4 被乘客传染的乘客人数和被工作人员传染的乘客人数的仿真结果

2.3 控制措施的效果

在隔离开始的第一天就加大对工作人员的检测，及时将感染的工作人员移下船，将减少船上的最终感染人数(见图5)，尤其当工作人员传染乘客的传染率βcp较大时(参数组2)，控制措施1)的效果更明显，最终将减少41%的感染人数。

图5 将感染的工作人员及时移下船的控制效果

如图6所示，当仅将感染风险降低20%时，第1组至第4组仿真最终感染人数将分别减少23%，23%，23%，21%，但若采取措施2，第1组至第4组仿真最终感染人数将分别减少38%，55%，38%，36%；当仅将感染风险降低50%时，第1组至第4组仿真最终感染人数将分别减少41%，41%，46%，47%，但若采取措施3，第1组至第4组仿真最终感染人数将分别减少54%，65%，56%，55%。

图6 控制措施2)和3)的效果

因此在常规的控制措施基础上，及时将感染的工作人员移下船，将加强常规防护措施的效果，更大程度地减少最终感染人数。同时对比措施2和措施3发现，如果能采取一定的控制措施使感染风险足够低，即使对工作人员的检测力度不足，也能较大地减少最终感染人数。

3 结论

本文就钻石公主号案例，建立基于主体的COVID-19仿真模型，对钻石公主号邮轮上的COVID-19传播情况进行模拟。与文献[19]不同，考虑到邮轮上情况的复杂性，本文并没有采用传统的SEIR仓室模型，而是采用基于主体的建模，并最终选取了4组不同的参数进行仿真。分析仿真结果发现：邮轮上被感染的乘客大多数是被其他乘客传染的，这与Mizumoto K[7]之前的研究结果相符，但在隔离实施的最初几天，被工作人员传染的乘客人数远高于被乘客传染的乘客人数。依此我们仿真了一系列控制措施，结果发现：在隔离开始时就加强对工作人员的检测力度，及时将感染的工作人员移下船，最终感染人数将大大减少。这说明，由于工作人员的工作性质，其在隔离初期的疫情传播中起到了关键作用，若尽早加强对工作人员的检测力度，将感染的工作人员移下船，将很大程度减少最终感染人数。但在实际情况中，工作人员往往不能优先得到检测，甚至还会出现带病坚持工作的情况，这对此类相对封闭的特殊环境内的疫情防控极为不利。

本文没有对无症状感染者和有症状感染者进行划分，实际上无症状感染者与有症状感染者的传染率不同，但目前中国检测出的无症状者既包括了暴露期(但不传染)的人群，也包括了真正的无症状感染者,且无症状感染者传染率相比有症状患者的传染率较低，约为后者的57%[6]。其次本文假设在隔离开始时有一位处于感染状态的主体，实际情况可能不止一位。在后续的研究中，我们将考虑无症状患者、隔离开始时多位感染者的情况，并将本文所用模型应用到其他实例上。

本文为监狱、邮轮、医院等相对封闭的特殊环境的疫情防控提出了一条新的思路，由于工作人员的人数在这些环境中占比相对较小，在早期就加强对工作人员的检测力度，不仅能节省医疗资源，也能有效减少最终的感染人数。