潜射声自导鱼雷捕获目标概率仿真计算∗

王 琪 范学满 吴 兵

（海军潜艇学院 青岛 266199）

1 引言

在现代海上作战条件下，敌我双方都想化守为攻，化被动为主动，化防御为对抗。这就要求指挥员既要知识渊博、指挥娴熟，又要具备一定的战场应变能力和综合保障能力。所以在战斗进程不断扩展的情况下，进攻方和防御方的角色也会时刻发生变化。为此，攻击方和防御方都必须在研究自身的客观情况和攻防特点的同时，学会进攻、防守和反攻［1］。我方潜艇在防御敌方兵力搜索跟踪攻击时，除潜艇机动规避或使用声抗器材对抗外，也可以通过主动攻击，使得敌方进入被动防御以摆脱跟踪等。鱼雷作为潜艇常用的攻击武器，是对抗反潜兵力的绝佳选择。作为一种由携载平台发射的水中武器，鱼雷可在水下自主航行，对水面和水下目标自动搜索攻击，具有良好的隐蔽性、抗干扰能力和较高的命中率。各个国家十分重视和强化对武器装备作战使用方法的研究，对于鱼雷等武器的研究投入也更加注重，尤其是对于声自导鱼雷的使用［2］。

2 声自导鱼雷的基本情况

鱼雷最初出现的时候，因为技术条件制约，都是直航鱼雷，无自导装置，无法自主导向目标，只能沿着预先既定的航深和航向航行。为了保证高命中率，通常直航鱼雷在作战中采取多雷齐射。随着技术的发展进步，鱼雷逐渐变得具有导向性，拥有了制导系统，从而发展出制导鱼雷，也就是所谓的“寻的鱼雷”，它可以通过自身的自导装置自动搜索、跟踪并导向目标，由此，声自导鱼雷和尾流自导鱼雷也就应时而生。

声自导鱼雷也被称为音响鱼雷，是一种装备有声自导装置的鱼雷，它能够通过利用水声原理和水声技术实现对目标的自动搜索、跟踪和导引。

声自导鱼雷可以按照如下分类：一是按照信号源分类，可分为主动声自导鱼雷、被动声自导鱼雷和主被动联合声自导鱼雷；二是按照搜索平面分类，可分为单平面声自导鱼雷和双平面声自导鱼雷。

声自导鱼雷是潜艇的主要攻击手段之一，作为潜艇重要的攻击型装备，从发射到命中目标一般分两个阶段：一个是直接搜索，在此之前用寻的装置进行搜索；另一个是目标后打击阶段，由一组自导装置引导并最终打击目标。自导鱼雷击败目标关键在于自导装置探测目标的能力。声自导鱼雷是否能够探测到目标，取决于射击条件和提前角有关，也就是说声自导鱼雷的目标发现概率是射击条件和提前角的函数。在一定射击条件状态下，有利提前角能使自导鱼雷探测到目标的概率最高。在以有利提前角进行射击的条件下，目标与鱼雷自导扇面轴线上的一点相遇，这个点被称为遮盖中心。该点到鱼雷头部的距离与自导作用距离之比k（遮盖中心系数）是变化的。有利提前角可以通过将遮盖中心系数用一个常数或一个简单的函数来近似求解表示。近似求解有利提前角的两种主要方法是：k系数分段法和形心法［3］。本文针对潜射声自导鱼雷捕获目标概率的问题，在分析声自导鱼雷对水面舰艇的攻击过程的基础上，利用数学模型方法，对典型的两种k系数法、形心法求解有利提前角进行了对比和分析。这对于研究潜艇使用声自导鱼雷攻击战术策略，具有重要的参考价值。

3 声自导鱼雷对水面舰艇攻击过程分析

声自导鱼雷的射击参数通常是按照有利提前角的原理来确定的。如果将一个扇面设定为鱼雷声自导装置的有效作用范围，那么目标进入该扇面范围内即为声自导鱼雷发现水面舰船的判定准则。而水面舰艇的运动要求鱼雷以一定的提前角发射，在某些条件下，有利提前角是能使声自导鱼雷有最大可能被发现目标的角度。故在熟知了解水面舰艇的运动规律后，潜艇在进行声自导鱼雷时发射，通常会选择有利提前角进行射击［4］。

潜艇使用声自导鱼雷攻击水面舰船的典型攻击态势（大舷角攻击时）如图1所示。

图1 声自导鱼雷攻击水面舰艇示意图

3.1 鱼雷射向的确定

假如按直航鱼雷提前角确定声自导鱼雷的射向，如图2所示。r0为声自导作用距离，λ为自导扇面半张角。尽管ΔWgMgC为相遇三角形，但当目标航行到M点时鱼雷位于T点就发现了目标，鱼雷将受自导装置控制航行。由此可见，当鱼雷自导装置探测到目标时，其期望位置点与鱼雷自导扇面中线偏离，目标散布不能被自导扇面平均遮盖，从而鱼雷发现目标的概率较小。

图2 按直航鱼雷提前角发射示意图

若减小提前角，使得自导扇面前沿中点与目标构成相遇条件，则当鱼雷到达T点时，目标位于鱼雷正前方并发现目标。如图3所示。

图3 自导扇面前沿中点与目标相遇

3.2 寻找理想的“平均遮盖”

从表面上看，自导扇面中线前沿发现目标，自导扇面构成一个搜索带，能平均遮盖目标散布，但是由于鱼雷搜索目标过程中，目标和鱼雷都在运动，以致并非目标位于自导扇面搜索带内就能被自导装置发现，而在自导扇面搜索带外就不能发现。

假定目标运动要素只存在速度误差，如图4所示。当目标实际速度小于采用速度时，目标位于A点还可以被自导装置发现，而目标实际速度大于采用速度时，如果目标偏离量超出B点就不能被自导装置发现。可见，按该提前角组织射击仍达不到平均遮盖目标散布的目的，原因是该提前角又太小了。

图4 自导扇面遮盖范围

通过分析可知，理想的“平均遮盖”是做不到的。要达到平均遮盖目标运动要素误差，就得首先知道目标运动要素误差的大小，而目标运动要素误差是不确定因素，因此，也就无法找到最优提前角的算法。

4 有利提前角的近似求解

能够使得自导鱼雷探测目标发现概率最大的射击提前角是有利提前角，记作φ2［5］。根据鱼雷射击误差理论，自导鱼雷对目标进行攻击时，鱼雷和目标的综合散布误差是服从正态分布的，而在射击条件一定的情况下，声自导鱼雷探测目标的发现概率就是提前角的函数。若声自导鱼雷采用正常提前角射击，那么自导扇面遮盖敌正、负运动要素误差范围是不对称的，自导鱼雷发现目标的概率并非最高，故正常提前角不是有利提前角。若想使得鱼雷发现目标概率最高，则应将提前角减小，使得φ1=φ2，根据有利提前角定义，该提前角即为有利提前角。此时以该提前角进行射击，则是使自导扇面中的B点与目标相遇［6］。而这一点正是后面近似求解有利提前角的基础。

图5 声自导鱼雷提前交计算原理

图6 k系数法有利提前角示意图

4.1 k系数法

通常采用k系数法计算声自导鱼雷提前角，即设定自导作用距离为r=kr0。k值与发射条件有关，通常取0.7左右。

式中：

4.2 形心法

鱼雷自导扇面重心到扇心的距离为

形心法是一种简化求有利提前角的方法，其将鱼雷的自导扇面形心视为遮盖中心，用于确定目标与鱼雷自导扇面重心相遇时的有利提前角，该方法所求得的有利提前角也称形心提前角。计算公式如下：

式中：λ表示鱼雷自导扇面半角；m表示目标与鱼雷速度比；r表示鱼雷自导作用距离；X表示敌舷角；Ds表示目标与鱼雷初始距离；φ表示有利提前角。

因此，形心法求解有利提前角是k系数法的一个特例，形心法k的取值与鱼雷自导扇面半角有关。

5 模拟仿真分析

5.1 模拟仿真

假设目标位置及目标运动误差服从均匀分布；鱼雷速度35kn，鱼雷航程25海里，鱼雷自导作用距离1海里，鱼雷自导扇面半角30°。由式（3）可得，当采用形心法计算有利提前角时，k=0.6366。目标位置标准差σx=σy=1.5海里，目标速度均方差σV=1节，目标航向均方差σH=1°。目标速度Vm分别取 12kn、16kn、20kn、22kn；敌舷角 X 分别取30°、40°、50°、60°、70°、80°、90°、100°、110°和120°；与目标初始距离（初距）分别取6nm、10nm、14nm。仿真步长Δt=10s，仿真次数10000次，分别计算不同态势下采用k系数法捕获目标概率最高的最佳k值，并与采用形心法计算的k值进行比较，仿真结果如图7所示。

图7 不同态势k系数法最佳k值与形心法k值比较图

5.2 结果分析

由以上仿真结果，可得以下结论：

1）相同初距、相同敌速，不同敌舷角情况下，采用k系数法求解有利提前角的最佳k值不同。

2）相同初距、相同敌舷角，不同敌速情况下，采用k系数法求解有利提前角的最佳k值不同。

3）相同敌舷角、相同敌速，不同初距情况下，采用k系数法求解有利提前角的最佳k值不同。

4）当采用k系数法求解鱼雷有利提前角时，不同态势捕获目标概率最高的最佳k值变化较大，且无明显变化规律。但由大量统计结果可以看出，采用k系数法求得的最佳k值基本徘徊在形心法k值附近。因此，在实际战场情况下，若采用k系数法会消耗较大的计算机内存，且需要一定的反应时间，虽然能够求得捕获概率最大的k值，但是战场有利态势稍纵即逝，有可能贻误战机；而形心法则是一种计算简单，易于抓住战机的方法，它只需要给出目标航速、敌舷角和目标距离三个方面的要素即可求解，使用该方法可使指控系统简化，这也在大中小各型舰艇的武器系统中得到了广泛的应用。

6 结语

本文对声自导鱼雷直进射击有利提前角的求解的问题进行了研究，通过数学建模仿真及数据分析对有利提前角的两种典型求解方法进行了比较，得到了形心法是k系数法的一种特殊情况的结论。在实际战场情况下，为抓住有利战机，占据先敌攻击的有利态势，往往不采用随机模拟计算最佳k值的方法计算有利提前角，而经常采用形心法或者潜艇指挥员根据k系数法的一般取值（0.7左右）和长期实践经验手动设定鱼雷自导作用距离。