基于AHP和TOPSIS的飞机对地攻击方案优选∗

刘超慧 宋树成 刘太辉 刘 刚 毛德军

（海军航空大学 烟台 264000）

1 引言

作战飞机对地攻击是海军和空军主要作战形式之一，在制定对地攻击方案过程中，由于受多种因素的影响，作战参谋人员一般会制定多种备选方案。为了达到预期作战效果，需要对各方案进行综合评估，在多个备选方案中优选最优方案。

评估方法［1］有多种，如层次分析法、ADC分析法、SEA法、模糊综合评价法、指数法等。对作战飞机效能评估或者航空兵对地攻击方案评估方法国内外学者做了相关研究。Cook W D，Kress M.研究了主客观综合赋权法［2］，国内潘景余基于粗糙集［3］对飞机空地作战效能进行了研究，张蕾采用灰色关联投影模型［4］进行了研究。由于影响飞机对地攻击作战效果的因素较多，整个作战过程较复杂，在进行作战方案选择的时候需要考虑的因素较多，如何科学地进行评估有一定难度，在进行方案评估时候还要考虑到评估方法的可操作性和实用性。考虑到TOPSIS法（逼近理想解排序法）具有概念清晰，方法简单，计算量相对较小的特点，因此本文采用TOPSIS法对飞机对地攻击方案进行评估并最终选择最优方案，在确定影响因素的权重时，采用层次分析法构建对地攻击方案评估指标体系，计算影响因素的权重。在方案评估中，结合两种评估方法的优势，使评估结果最大限度反映客观事实，为指挥员决策提供科学依据。

2 飞机对地攻击方案优选模型

2.1 层次分析法

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美国匹兹堡大学T.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。AHP主要是根据研究对象性质将要评价的目标分解为多个递阶层次，通常可以划分为目标层、准则层和指标层。通过逐层对比分析，获得最底层因素对总目标的影响权重。

2.1.1 构造权重判断矩阵

为了将各指标之间进行比较，并得到权重判断矩阵，引入1～9标度（见表1），对同一层次各元素之间进行两两对比，得到权重判断矩阵A。

表1 指标权重标度

同一层次判断矩阵形式如下：

其中aij表示指标i相对于指标 j的相对权重。

2.1.2 指标权重计算

指标权重的计算问题，可以转化为判断矩阵的最大特征值和对应特征向量的计算：

其中A为同一层次的判断矩阵，λmax是矩阵A的最大特征值，W 是λmax对应的特征向量，即指标权重向量。求出 λmax和W 后，需要对 λmax进行一致性检验。

为了得到层次结构中每层的所有元素相对于总目标的权重，需要把前一步计算结果进行适当组合，以计算出总排序的相对权重，计算时自上而下逐层进行，最终得出最低层次元素相对总目标的权重。

2.2 TOPSIS方法

逼近理想解的排序法（Technique for Oder Pref⁃erence by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是Hwang等在1981年提出的一种针对多属性对象的评价排序方法。该方法思路是首先设定正理想解和负理想解，在此基础上计算备选方案到正、负理想解的欧式距离进而得到各个方案的相对优劣程度排名［5～7］。

2.2.1 构造加权规范化评价矩阵

设P={P1,P2,…,Pn}为待评价的方案集，F={ f1,f2,…,fm}为指标集，对于待评价方案构造如下评价矩阵X：

其中，xij为方案Pi关于指标 fj的评价值。

由于指标集中可能含有不同类型不同量纲的指标，因此需要对指标集合评价矩阵进行规范化处理，从而消除量纲影响，得到规范化矩阵为R：

2.2.2 确定正负理想解

评价指标为效益型指标时：

2.2.3 对被评估方案进行排序

3 飞机对地攻击方案优选实例分析

3.1 AHP计算各准则层和指标层各因素权重

3.1.1 飞机对地攻击方案评估递阶层次构

飞机对地攻击影响因素较多，包括实施对地攻击的飞机自身因素和保障任务的其他外在外在因素。因此，本文将评估指标体系分为两个层次，首层包括飞机基本性能、武器系统能力、态势感知能力和综合保障能力［8～13］，将此四个主要影响因素进一步细分为12个子因素，具体如下图。

图1 飞机对地攻击方案评价指标

3.1.2 构造判断矩阵

采用表1中的指标权重标度将首层影响因素进行两两对比，结合专家打分，得到准则层权重判断矩阵，判断矩阵A如下：

3.1.3 计算准则层各影响因素权重

权重计算问题即为判断矩阵的最大特征值和对应特征向量的计算，求最大特征值和对应特征向量方法较多，对于低阶矩阵可以通过手工计算，高阶矩阵可通过计算软件、方根法、和积法等。由于本文对攻击方案的评估是结合TOPSIS方法，因此在兼顾评估方法的简便、可操作以及准确度的前提下，我们采用方根法近似计算。

计算矩阵A的行向量各分量的几何平均值并进行归一化处理：

说明判断矩阵的一致性较好。

综上，准则层四个影响因素机基本性能、武器系统能力、态势感知能力和综合保障能力权重向量为W=(0.0882,0.4832,0.1569,0.2717)T。

同理可得，准则层各元素对应的指标层权重向量分别为

3.2 飞机对地攻击方案TOPSIS方法排序

3.2.1 构造初始评价矩阵并加权规划化

根据专家打分法，对 p1,p2,p3,p4四个方案根据指标层12个指标进行打分，具体打分情况如表2

表2 飞机对地攻击方案指标评分

根据式（3），初始评价矩阵为

根据式（4），得到规范矩阵R为

根据表2，12个指标的权重向量为0.0145，0.0188，0.0268，0.2110，0.2722，0.0915，0.0654，0.0814，0.0671，0.0528，0.0705），则根据式（5）加权后的规范化矩阵为

3.2.2 确定正负理想解

正理想解和负理想解分别为

3.2.3 对被评估方案进行排序

表3 待选方案与理想解得贴近度

由表3得到的待选方案与理想解的贴近度可知，各待选方案的贴近度的优劣顺序为：p2≻p1≻p4≻p3。因此，在给定的四个方案中，方案二为最优方案。

4 结语

飞机对地攻击作为一种复杂的作战样式，受多种因素影响，本文构建了飞机对地攻击评价指标体系。根据对地攻击过程的复杂性，采用TOPSIS法对方案进行评估，并结合层次分析法计算各指标的权重，有效降低了权重确定过程中的主观性和不确定性，使得飞对地攻击方案评估更加客观和科学。从本文的计算过程可见，该方法可操作性强，具有较强的实用性，被评估方案的计算结果区分度高，可作为一种飞机对地攻击方案的优选方法，对提高对地攻击效能具有较高的实用价值。