基于重要参量和参数修正的配电网设备故障率计算方法

林翔，方健，王红斌，张行，方敏，李盛楠

(广州电网有限责任公司广州供电局， 广州 510620)

0 引 言

配电网由于拓扑结构及运行环境复杂，部件种类繁多，容易受到设备使用年限、恶劣天气、小动物侵害等因素的影响，发生重复性停电[1]。配电网发生重复性停电不仅会影响电网公司的效益，停电期间更会给各类商业、工业用户等带来不同程度的经济损失，将严重影响社会的正常运行。由于配电网不同支路的停电风险不同，倘若能够计算出各配电设备的实时故障率，进而对配电网进行实时风险评估，分析出停电概率较大的支路并在发生故障停电之前对其进行检修维护，这对配电网的可靠运行具有重要意义。

目前配电网停电概率评估的方法注重于天气及历史停电等因素对于配电设备停电概率的影响，文献[2-3]归纳配电网发生停电的主要原因，应用模糊层次分析法、Relief-Wrapper算法，计算出配电网停电概率。文献[4]考虑配电设备的运行年限、天气情况等因素，利用状态评价模型对配电设备的故障率进行修正，然后使用故障遍历法实现了配电网的薄弱环节分析。文献[5]利用配电网负载率，以及大风大雨、雷击等外界因素对设备故障率进行修正，建立了基于设备停电故障率的风险评估模型。然而无论是同一或者不同厂家生产的设备质量都会存在差异性，同时地理位置、非灾害性天气情况等都会对设备实时故障率产生影响。由于这些因素的影响难以找到规律并进一步建模修正，因此上述研究一般忽略这些因素对于设备实时故障率的影响。

为了实现配电网设备差异化的停电概率评估，目前逐渐使用配电设备的实时故障率代替原有配电网停电概率评估中使用的设备历史平均故障率，文献[6-8]建立了配电变压器、架空线路等四种配电主设备的健康指数与实时故障率之间的量化关系，但是没有涉及各配电设备健康指数的具体计算模型。文献[9]建立了配电网的单个设备、群体设备和配电网络健康指数模型，并考虑了自然因素等对设备健康状态的影响，但并没介绍基于当前计算出来的配电设备的健康指数估算设备故障率的方法。

针对以上问题，文章提出了基于重要参量和参数修正的配电设备实时故障率计算方法。在计算过程中，首先根据对设备故障率的影响快慢程度将因素分成渐变性因素和突发性因素，然后筛选出各故障模式对应的重要监测参量，采用基于重要参量输入的配电设备故障率计算模型和故障率参数修正相结合的方法，分别体现渐变性因素和突发性因素对于实时故障率的影响。最后通过广州地区某条线路验证了方法的有效性。

1 配电网重复性停电因素分析

如图1所示为广州某地区2014-2018年停电因素统计，由图可以看出配电设备的运行维护、产品质量、设备超期服役老化以及配电设备所处环境发生自然灾害、外力破坏这五个大类是造成停电的主要因素。在计算配电设备的实时故障率的过程中，需要考虑这些因素对故障率的影响。

图1 某地区停电因素统计Fig.1 Statistics of blackout factors in a certain area

文章根据对设备故障率的影响快慢程度将这些因素进行分成两类，分别是渐变性因素和突发性因素。渐变性因素对故障率的影响效果使用基于重要参量输入的配电设备故障率计算模型表征，突发性因素对故障率的影响效果通过参数修正的方法实现。渐变性因素主要包括设备自身因素及非突发性因素的影响，如负载率变化、设备质量、设备使用年限、非灾害性天气情况、还有设备所处地理位置等。这些因素会引起配电设备测量的重要参量x的规律性缓慢变化，通过在线监测装置获取实时参量x，就可以建立数学模型计算出渐变性因素联合影响下的设备故障率，从而避免逐一讨论这些缓慢型因素对于故障率的影响。

突发性因素包括雷击、小动物、树木破坏等外界不可控因素，当配电设备暴露在这些强烈的因素作用下时，配电设备直接发生故障的概率会较大。因此需要逐一考虑突发性因素对于配电设备故障率的影响，这部分主要通过统计配电设备的历史故障数据建立修正系数，实现配电设备实时故障率的准确估算。

2 基于重要参量输入的配电网设备故障率模型

2.1 重要参量筛选、离散及差异化限值计算

2.1.1 重要参量的筛选

随着泛在电力物联网的建设，电力设备监测参量与日俱增，而特定类型故障实际上只与某些参量关联较大，这里将关联较大的参量称之为“重要参量”。为了筛选出不同故障模式对应的重要参量，降低数据的维度，可以使用布尔离散结合关联规则方法进行挖掘，步骤如下：

(1)由于在线监测量一般为连续值，因此使用布尔离散对这些参量进行离散化处理。根据S.00.00.05/Q100- 0006-0912-814《广东电网公司设备状态评价与风险评估技术导则》和GB/T 7252-2001等标准中各参量限值和设备的实际状态分别对参量x和故障类型y进行映射，得到映射值d*。

当d*=0，参量x在限值范围内或者设备没有发生特定类型y的故障；当d*=1，参量x超过限值范围或者设备发生特定类型y的故障。

(2)形成布尔型故障数据库D*，其中A为参量x的种类总量，B为故障类型y的模式总量。

(1)

(3)使用Apriori算法计算故障数据库D*中参量与不同故障类型的关联关系，通过设置最小的支持度和置信度阈值，筛选出重要参量。

2.1.2 Weibull分布模型

在得到各故障类型对应的重要参量以后，需要确定重要参量对应的Weibull模型。配电设备故障率密度函数和故障率累积分布函数如下所示。

(2)

(3)

式中x为某类重要参量的在线监测量。将待测的重要参量的历史数据带入构造的似然方程组中，对方程组进行优化求出未知参量α和β，从而确定每类重要参量的Weibull模型[10-11]。

2.1.3 重要参量的状态边界值及离散区间

现有的导则及标准没有给出参量x分别处于正常到严重四个状态时对应的量值，使用Weibull模型计算重要参量的状态边界值及离散区间步骤如下：

(1)统计同一地区渐变性因素影响下同型配电设备处于4类状态的数量，然后计算4类状态的出现概率，即概率密度f=[fnor,fatt,fabn,fser]。

(2)对各状态出现的概率进行求和，得到各配电设备的状态累积分布F=[FFF1]；

(3)将F=[FFF1]带入(3)的故障率逆累积分布函数(4)，计算得到[xxxxⅣ]。由此可以得到配电设备四种状态的不同参量的临界值Xcri=[xxx]，以及4个状态的离散区间I1～I4，分别代表配电设备处于正常到严重四个状态。

x=α[-ln(1-F)]1/β

(4)

2.1.4 差异化限值

在配电设备的运行过程中，由于设备的使用年限和运行环境的差异，不同配电设备真实限值会与导则中规定的上下限值产生偏差。重要参量的限值与设备的故障率有关，不同重要参量的差异化限值可以使用(4)计算得到，具体步骤如下：

(1)统计同一地区所有同型设备在渐变性因素影响下的平均故障概率fave[12]：

(5)

式中m表示故障次数，y表示运行年数；对于变压器、断路器等设备，式中n为该地区运行设备的年平均台数；对于架空线路、电缆线路，式中n为该地区线路的长度，单位为km。

在实际中由于配电网设备种类繁多，逐个统计每类型号的平均故障概率较为困难。对于架空线路或电缆线路而言，若已知某地区架空线路的故障率为fover，通过该地区的网架结构图估计使用的架空线路:电缆线路数量为1:m1，通过统计得到该地区发生故障的架空线路:电缆线路数量为1:k1，则可以估算该地区电缆线路的故障率:

(6)

对于变压器、断路器、熔断器等设备，也可以参照式(6)计算。

若设备在每个月的故障率差异较大，想要统计各设备每个月的故障率则可以按照式(7)计算，这样就可以得到配电设备每个月的差异化限值;

fave=η1λ1+η2λ2

(7)

式中λ1为各类配电设备的年平均故障概率，η1为年平均故障概率的权重；λ2为各类配电设备月平均故障概率，η2为月平均故障概率的权重。η1、η2的具体取值根据可收集的数据决定，在一般情况下取η1=η2=0.5;

(2)将fave带入各参量的故障率逆累积分布函数x=α[-ln(1-F)]1/β，此时的Fave=fave，计算各重要参量的差异化限值xlim。

2.2 参量在故障模式中的故障率累积分布函数

2.2.1 重要参量处于不同状态时故障概率

通过Apriori算法能够计算重要参量x处于正常到严重四个状态时某种故障发生概率[13]。这里置信度的含义是，当已知配电设备发生某种故障时，设备的参量x处于正常到严重某种状态的概率。具体步骤如下所示：

(1)统计各地区每类配电设备的故障样本数据，规定故障样本中有A类重要参量和B类故障形式。将所有故障样本中重要参量x的历史值根据2.1.3节计算出的临界值离散到I1～I4内，将第m类重要参量子集记为Ifm=[Ifm(1),Ifm(2),Ifm(3),Ifm(4)],其中m=1…A，Ifm(1),Ifm(2),Ifm(3),Ifm(4)分别代表第m类重要参量处于正常、注意、异常、严重等状态。

(2)将配电设备的故障类型记为T=[T1,T2,…,TB]，构造故障类型和重要参量的数据库S=[T,If1,If2,…,IfA]。

(3)按重要参量类型将数据库S拆分为A个，S1=[T,If1]，S2=[T,If2],…，SA=[T,IfA]。

(4)计算步骤(3)得到的Si中Tj与If的置信度如式(8)所示:

(8)

式中Cou为计数函数，Cou(Tj→If)表示发生第j种故障时第m类参量分别处于Ifm(1)、Ifm(2)、Ifm(3)、Ifm(4)的数量，Cou(Si)表示在所有故障样本中第j种故障发生的数量。

2.2.2 重要参量累积故障概率函数

通过(8)计算，可获得第j种故障在重要参量Ifm的4个状态区间分布概率，其中Cjm(1)=Conf(Tj→Ifm(1))，同理可计算出Cjm(2)，Cjm(3)，Cjm(4)。由定义可得式(9)，4个状态区间分布概率之和为1，由此得到参量x在不同状态区间对应的第j种故障发生的概率函数式(10)。

(9)

Fjm=

(10)

式中x为在线监测装置获取设备的实时量值，xⅠ、xⅡ、xⅢ、xⅣ由2.1.3节计算得到。

2.3 故障类型和设备故障发生概率的计算

2.3.1 重要参量权重计算矩阵

不同重要参量对于不同故障类型有效反映程度各不相同，倘若某地区发生第j类故障M例，则在这总共M例故障中，第m类重要参量超过限值的例数越多，则该参量的权重也就越大。因此计算权重的具体步骤如下：

(1)将统计所得的平均故障率带入故障率逆累积分布函数，获取配电设备各重要参量差异化限值xlim。

(2)统计渐变性因素影响下不同故障类型中重要参量超过各自限值的个数L，如式(11)所示:

(11)

矩阵L中每一行代表一类故障类型中各重要参量超过限值的个数，每一列代表每一类重要参量在各种故障类型中超过限制的个数。将各重要参量按故障类型进行归一化，得到第m类重要参量对第j种故障形式的权重ωjm,如式(12)所示:

(12)

2.3.2 每类故障的发生概率

每一类重要参量对第j类故障的贡献则为Fjmωjm，由此得到A类重要参量对第j类故障的综合故障率计算如式(13)所示：

(13)

2.3.3 设备故障概率计算方法

配电设备正常工作的前提是没有发生共计B类故障中的任意一种，因此配电设备故障概率的计算方法与串联元件的故障率的计算方法相似。渐变性因素影响下，根据在线监测的A类重要参量可以得到设备故障率如式(14)所示：

(14)

式中fequ为设备的故障概率；fT(j)为第j类故障形式的故障概率。

3 配电设备实时故障率的修正

式(14)算出的设备实时故障率考虑了渐变性因素影响，但是对于雷击等外界突发性因素导致的配电设备故障没有考虑，因此有必要对式(14)算出来的实时故障率进行修正[14-17]。参考图1广州某地区停电因素统计，这里对广州地区发生数量最多的雷击、小动物、树木破坏这三类外界突发性因素进行修正，其余的外界突发性因素的修正系数取1。通过对广州各地区的故障统计，一般情况下计算出的修正系数取值范围在0～15。为了避免极端情况下cm和ωnm同时过大导致实时故障率大于1。这里规定当计算出来的修正系数大于15时，取值为15。

3.1 雷击等突发性自然灾害的修正系数

以雷击为例，统计某类设备在连续几年p月份里面对配电设备非灾害性天气的天数n1，该设备在这段时间由于设备自身因素及非突发性因素引发的故障的次数l1，以及发生雷击的天数n2以及设备由于雷击天气引发故障的次数l2。则当架空线路、中压避雷器、柱上隔离开关等在雷击天气时，需要考虑雷击影响的雷击修正系数c1如式(15)所示：

(15)

同理可以统计出大风大雨、洪涝、台风等其他突发性灾害天气的修正故障率。

3.2 小动物破坏引起的修正系数

通过统计发现广州地区每年的3-5月份，小动物侵害导致架空线路、跌落式熔断器、干式变压器等配电设备发生故障的情况比较严重。统计设备在连续几年p月份里，该设备在这段时间由于设备自身因素及非突发性因素引发的故障的次数l3，以及由于小动物侵害引发故障的次数l4。则考虑小动物侵害影响的修正系数c2如式(16)所示：

(16)

同理，考虑树木破坏影响的修正系数c3如式(17)所示:

(17)

式中l5表示设备在这段时间由于树木破坏引发故障的次数。

3.3 配电设备实时故障率的修正模型

由于不同地区的雷击、小动物、树木破坏等外界突发性因素，对于架空线、电缆等非开关元件及隔离开关等开关元件的故障影响程度不同，因此需要计算各类突发性因素的权重。

(18)

矩阵式(18)中i代表设备类型，j代表外界突发性因素的种类。矩阵N中每一行代表一种配电设备故障因素中，雷击、小动物、树木破坏等外界突发性因素各自所占的数量；每一列代表同种突发性因素在各类配电设备故障因素中所占数量。将各类突发性因素按设备类型进行归一化，得到第m类突发性因素对第n类配电设备的权重ωnm,如式(19)所示:

(19)

对式(14)得到的渐变性因素影响下的fequ，进行外界突发性因素参数修正，构建配电设备实时故障率frea如式(20)所示：

(20)

3.4 配电设备实时故障率计算流程

根据配电设备的在线监测量以及设备所处环境情况，基于重要参量输入和参数修正相结合的配电设备故障率计算流程如图2所示。

图2 故障率计算流程Fig.2 Failure rate calculation process

4 实例分析

以广州某条线路上同一型号的断路器在2017年7月3号的实时故障率计算为例，当天的气温为22 ℃，中雨，出现了雷击情况。首先统计该地区35 kV的SF6断路器的故障类型，并利用布尔离散结合Apriori算法挖掘各故障类型对应的重要参量。由于目前广州地区的大部分35 kV的SF6断路器在线监测量较少，监测量包括温度、压力、水分，因此这里将这三个参量作为重要参量。然后统计SF6断路器处于正常到严重四种状态的数量，得到断路器的概率密度和累积概率，结果如表1所示。该型号的断路器按照式(7)计算7月份的年平均故障为0.012次/a；将得到的断路器的概率密度和累积概率，带入式(4)计算，得到重要参量的状态临界值和差异化限值，如表2所示。不同状态的临界值及差异化限值如表3所示。

表1 断路器状态概率密度和累积分布Tab.1 Circuit breaker state probability density and cumulative distribution

表2 重要参量的Weibull参数计算Tab.2 Weibull parameter calculation of important state variables

表3 不同状态的临界值及差异化限值Tab.3 Critical value and differentiation limit of different states

收集475条SF6断路器渐变性因素导致的故障样本数据，渐变性因素导致的故障类型分为部件过热、气压异常(主要包括漏气、气压偏高)、水分超标、乱动(包括拒分、拒合、误动)这四类，分别用fT(1)～fT(4)表示。利用Apriori算法在MATLAB软件上挖掘温度、压力、水分对这四类故障类型的隶属函数，统计超过差异化限值xlim的个数，利用式(11)、式(12)计算各重要参量的权重，如表4所示。

表4 重要参量对不同故障形式的权重Tab.4 Weight of important state variables to different fault forms

该型号某台断路器在7月3号的设备参数及监测量如表5所示。

表5 设备参数及监测量Tab.5 Equipment parameters and monitoring quantity

计算出来的在渐变性因素联合影响下，四类故障形式的故障概率fT(j)，以及设备的故障概率fequ如下表6所示。

表6 不同故障类型发生概率Tab.6 Probability of occurrence of different fault types

通过该地区的雷电定位系统,统计近三年7月份发生的雷电数量，结合相关的历史故障数据，按照式(15)计算雷击修正系数。同理可计算出7月份的其他修正系数及相关权重如表7所示。

表7 突发性因素影响统计及计算结果Tab.7 Sudden factors affecting statistics and calculation results

5 结束语

(1)文中提出了基于重要参量输入和参数修正相结合的方法，根据对设备故障率的影响快慢程度将故障因素分成渐变性因素和突发性因素。渐变性因素对故障率的影响，通过将在线监测装置获取到的实时参量x，代入基于重要参量的模型，计算出这些渐变性因素联合作用影响下的设备故障率，从而避免逐一讨论这些缓慢型因素对于故障率的影响。而且对于不同厂家生产设备的质量、设备所处的地理位置、及非灾害性天气情况等渐变性因素对设备故障率的影响，很难逐一构建数学模型表达出来;

(2)对于配电设备的正常、注意、异常和严重四个状态对应的各重要参量的临界值，以及差异化限值都是基于该设备的历史值计算的，完全基于数据驱动更加客观准确，减少了对于专家的专业知识以及工作经验的依耐性;

(3)该方法克服了现有研究单纯使用修正系数逐一计算各故障因素对配电设备故障率的影响，由于即使同类设备之间也存在差异性，单一的数学模型很难恰如其分地将这种差异性体现出来。实例分析表明本方法计算出来的配电设备实时故障率更加符合设备的实际情况，随着广州地区配电设备在线监测装置的不断增加，物联网建设不断完善，该方法将有利于配电设备的风险评估及风险预警。