基于Ansys Workbench的往复吊厢吊杆网格无关性分析

黄 山 徐 伟，2 张喻捷 吕 帅 闫登华

1北京起重运输机械设计研究院有限公司 北京 100007 2国家客运架空索道安全监督检验中心 北京 100007

0 引言

随着有限元技术的不断发展，数据处理、使用数值模拟的方法能简便快捷地模拟设施设备在单一或复杂工况下各种特性，获得相关参数的详细信息，验证和预测相关物理过程。在实际应用中，将数值模拟和实验测试验证结合起来，实现产品研发设计、生产加工、使用维护的全生命周期运维管理，能显著缩短产品开发周期，提高产品上市速度，降低各种费用的支出。

在有限元计算过程中存在多种误差，通常包括建模误差、离散误差、舍入误差、截断误差等。对于这些误差，很难进行定量分析和规避，分析结果与试验结果完全一致也不易做到，实验测试存在误差，同一型号的产品也会有差异。有限元计算结果虽为近似值，但需变化趋势和总体结果的分布是正确的才可，当然建模准确、约束和载荷施加准确，也可以使数值模拟的精度达到工程所需。

1 网格无关性

对划分的网格进行细化是一种提高结构模型计算精度的有效途径，但随之而来的是对计算效率和精度与计算时间的平衡，大多数计算机的软硬件性能都有一定限制，需要选择合适网格划分方法和网格数量，用较低的计算成本获得尽可能理想的结果。

从原理上看，网格划分的越细密，求解结果的精度越高，但在实际工程的设计和应用中，网格数量的急剧增加会导致计算的时间成本大幅增加，而且当网格数量达到一定数量后，计算精度的提高并不明显。因此，在工程应用中，应选择满足计算精度的网格，要对模型不同部位的重要程度进行区分，关键部位和关键节点需要提高计算精度，可以选择细化网格，而远离约束和载荷的部位或受约束和载荷影响较小的部位可适当选择较为粗糙的网格进行离散，将有限的资源和时间用到结构的关键部位和节点。

获得网格无关的解是国际学术界接受数值计算论文的基本要求[1]。在求解过程中，通常保持约束和载荷不变，逐步细化网格，对模型计算，比较不同数量网格条件下的计算结果，判断结果与网格的无关性。实际计算中，在网格细密到对结果的影响可以忽略不计时，可认为获得了网格无关解。

2 吊杆计算

本文以某型往复吊厢吊杆为研究对象，对该模型计算中的网格无关性进行分析，介绍Ansys Workbench中常用的几种网格细化方法。该吊杆外形尺寸如图1所示。为验证不同网格大小对计算结果的影响，将对吊杆进行多种单元尺寸的网格划分，进行对比分析。

图1 吊杆外形

2.1 初始计算

吊杆三维实体模型如图2a所示，上部与行走小车连接，下部与4点悬架结构连接，承受吊厢质量和乘客质量，在计算中将上部固定，在下部施加所受载荷，吊杆下部有2个轴孔，其中直径较大的孔起辅助和减震作用，主要承载部位是图中所示直径较小的孔，将载荷施加在直径较小轴孔内部，载荷大小为20 407 N。

由于模型尺寸较大，且为逐步深入分析网格细化对计算结果的影响，初始单元尺寸设置为40 mm，如图2b所示，单元13 935个，节点27 502个。

图2 吊杆模型和网格划分

求得吊杆应力云图，如图3所示，最大应力出现在弯段边缘处，为80.209 MPa。

图3 吊杆应力云图

2.2 整体网格细化

1）单元尺寸20 mm

如图4所示，设置单元尺寸为20 mm，重新对模型进行网格划分，得到单元49 016个，节点96 818个，求得吊杆应力云图，最大应力出现在弯段边缘处，为84.684 MPa，与初始计算相比，应力变化比例为5.6%。

图4 整体细化网格20 mm

2）单元尺寸10 mm

如图5所示，设置单元尺寸为10 mm，重新对模型进行网格划分，得到单元212 794个，节点408 611个，求得吊杆最大应力出现在弯段边缘处，为84.402 MPa，与初始计算相比，应力变化比例为5.2%，而与单元尺寸20 mm时相比，变化比例只有0.3%。

图5 整体细化网格 10 mm

2.3 局部网格细化

由于模型所受最大应力出现在弯段区域，故而考虑只对弯段区域进行网格细化，其余部位由于受力较小，网格尺寸为初始的40 mm。在网格划分设置中先选中弯段区域，然后选择Re fi nement，软件会自动对选中区域的网格进行加密，得到单元60 216个，节点115 041个，如图6所示。求得吊杆最大应力出现在弯段边缘处，为84.092 MPa，与初始计算相比，应力变化比例为4.8%，而与整体单元尺寸10 mm时相比，变化比例只有0.4%。

图6 弯段区域网格自动加密

2.4 单元平均尺寸

除能让软件自动对选定区域加密，还可手动设置所选区域网格大小，模型其余部位单元尺寸仍设置为初始的40 mm，在网格划分设置中选择face meshing，选定弯段区域，在Element size一栏中输入5 mm，则弯段表面单元尺寸会按5 mm进行划分，得到单元60 216个，节点115 041个，如图7所示。求得吊杆最大应力出现在弯段边缘处，为84.176 MPa，与初始计算相比，应力变化比例为4.9%，而与整体单元尺寸10 mm时相比，变化比例只有0.3%。

图7 弯段区域单元细化

2.5 影响球

在网格划分设置中，可以选择Sphere of In fl uence（影响球）。影响球是用球体设定控制单元平均尺寸的范围，将影响球区域范围内的模型按设定的尺寸进行网格划分。如图8所示。在弯段区域设置局部坐标系，然后设置影响球半径，使其包含弯段出现最大应力的部位。

图8 影响球模型

软件会自动对影响球区域进行网格细化，如图9所示，得到单元97 813个，节点180 554个，计算出的最大应力为84.156 MPa，出现在弯段边缘处，与初始计算相比，应力变化比例为4.9%，而与整体单元尺寸10 mm时相比，变化比例只有0.3%。

图9 网格划分和应力云图

2.6 软件自动应力收敛

前文所述方法都是手动设置网格划分方式，对模型进行计算，在Ansys Workbench中，还可以通过设定目标值，让软件自动多次计算，确定网格无关解。在结果Equivalent Stress（等效应力）中插入Convergence（收敛），由于吊杆模型比较简单，所以设置0%的差值。每次点击求解后，软件会自动在需要进行细化的区域重新划分网格，计算出对应的等效应力，并与上一次的结果进行比较。完成后再次点击求解，直到结果差值满足设定的要求。如表1所示，使用初始计算的模型，单元尺寸为40 mm，进行第1次计算后，插入收敛，继续计算了3次，第4次计算出的应力为84.172 MPa，与第3次计算结果差值只有0.08%，达到了要求。

表1 收敛数据

图10为收敛历史图，可以看到，第3次计算结果已经满足精度要求。图11是第3次计算时软件自动对弯段区域进行网格加密的情况，也是模型计算收敛时的网格，此时单元数量87 339个，节点数量141 159个，最大应力为84.108 MPa。与初始计算相比，应力变化比例为4.9%；与整体单元尺寸10 mm时相比，变化比例只有0.3%。

图10 收敛历史图

图11 收敛时的网格

3 结论

1）由上述分析可知，无论是手动对吊杆弯段区域进行网格细化，还是软件自动计算收敛，对局部进行网格细化均可达到计算精度要求。相比整体网格10 mm时的212 794个单元，408 611个节点，局部细化后网格数量最多（影响球设置）也只有97 813个单元，180 554个节点，单元和节点数量降幅超过50%，而局部细化网格（Re fi nement）只有60 216个单元，115 041个节点，即可达到精度要求，单元和节点数量降幅超过70%。

2）在计算网格无关解时，如果模型结构和载荷情况都很明确，可先通过粗糙网格确定最大应力位置，找到危险区域，然后对这些区域进行网格细化，求解精确的应力值，而不必对模型进行整体细化，从而降低计算规模，缩短计算时间，提高计算效率。