汽车仪表指针孔和电机轴的过盈配合设计

王坚

条件：指针材料PC，配合公称直径D=Φ1，需要承受G=25N以上的轴向拉拔力，配合长度为L=4mm，针轴的表面粗糙度8级（）、针孔的表面粗糙度7级（）。

设计一：指针孔直径D指针孔

解：查有关手册得：PC的屈服强度为σs=61MPa，弹性模量E=2250MPa，摩擦系数为f=0.37

（1）求许用应力[σ]

[σ]===30.5MPa

安全系数n一般在2～5范围内，根据不同情况选择，比较重要的配合、脆性大的塑料、承受较大载荷的场合n值选择要大一些，此处为一般的配合，取2（一般规定：在承受载荷大于10kg时的安全系数要取大：n=3以上）。

（2）求径向力P（过盈应力）

P===5.379MPa

（3）求指针孔最小壁厚t

P===0.09mm

（4）求在过盈力P作用下配合处直径的改变量△D （过盈量）

P===0.01328mm

=13.28μm

（5）计算实际最小過盈量△Dmin

针轴的表面粗糙度8级，针孔的表面粗糙度7级，换算成十点高度（查表可得） Rz1=3.2μm，Rz2=6.3μm

ΔDmin=ΔD+2×0.6（Rz1+Rz2）=13.28μm+2×0.6（3.2+6.3）=24.68μm=0.02468mm

（6）求指针孔直径D指针孔

D指针孔=D针轴-ΔDmin=1mm-0.02468mm =0.97532mm

按基孔制根据最小过盈量△Dmin，确定孔和轴的基本偏差，即可以得到指针孔直径的具体尺寸。

即：材料为PC、针轴直径为1、针轴的表面粗糙度8级、针孔的表面粗糙度7级时，当指针孔直径为0.975mm、配合长度为4mm时，能承受25N的轴向拉拔力。

安全系数n一般在2～5范围内，根据不同情况选择，比较重要的配合、脆性大的塑料、承受较大载荷的场合n值选择要大一些，此处为一般的配合，取2（一般规定：在承受载荷大于10kg时的安全系数要取大：n=3以上）。

设计二：指针能达到的扭力矩Mf（按以上条件）

Mf=π*D2*L*P*f/2=3.1415926*4*5.379*0.37/2=12.5N.mm

设计结论：

因电机轴能承受的最大外加扭力为40N·mm（≤40mN·m），所以在以上条件下，指针孔直径等于0.975mm时能满足设计要求：

即：材料为PC、针轴直径为1、针轴的表面粗糙度8级（）、针孔的表面粗糙度7级（），当指针孔直径为0.975mm、配合长度为4mm时，能承受25N的轴向拉拔力和不造成破坏电机（轴）的扭力（≤40mN·m）。

以下为计算推导演变。

1 塑料件过盈配合后所能达到的拉脱力和扭力的解析

过盈联接的配合面间所需的径向压力是随着所传递的载荷来定的。如下图，当联接传递的载荷为F时，应保证联接在此载荷作用下，不产生轴向滑动，即在径向压力为P时，在传递的载荷F的作用下，配合面所能产生的轴向摩擦阻力Ff，应大于或等于传递载荷F。

（1）配合面间所需的径向压力P：

设配合的公称直径为D，配合面间的摩擦系数为f，配合长度为L，则：

Ff=π*D*L*f*P

因需要保证Ff≥F，故：

P≥

（2）传递力矩T：

当联接的传递力矩为T时，则应保证在此转矩作用下不产生周向滑移，亦即当径向压力为P时，在转矩T的作用下，配合面间所能产生的摩擦阻力矩Mf应大于或等于转矩T。

因需要保证Mf≥T，所以：

Mf=π·D·L·f·P·D/2=π·D2·L·f·P/2

Mf≥Tπ·D2·L·f·P/2≥T P ≥

实际上，周向摩擦系数与轴向摩擦系数有差异，但是两者近似相等，可都以f来求。

2 过盈配合的受力分析

当过盈配合发生后，包容件四周受到均匀分布的径向力（或称过盈力），此时在配合尺寸范围内，从包容件圆周上截取一微小长度的圆弧S，分析S的受力情况。圆弧内壁受到自内向外均匀分布的径向力P的作用，在二截面m和n 则产生两压力Nm和Nn，在正常情况下，此三个力是平衡的。此微小圆环上的合力为N，N等于微小面积和P的乘积，即N=P*df，而微小面积df=S*L，当S圆弧和所对应的dθ（圆心角）很小时，S=r*dθ（r为圆弧的半径）。

N=P*df=P*L*r*dθ

N力通过圆心方向朝外，同时在过盈应力P的作用下，两端截面m和n产生拉应力σ。其截面上的总压力Nm和Nn等于应力σ和截面积ft的乘积。截面积ft=L*t，应力Nm和Nn大小相等而方向相反，Nm=Nn=σ*L*t，作出如下的N、Nm和Nn三力平面图：

根据静力平衡条件，三力对Y轴的投影之和为零，如下式：

N=Nmsin+Nn×sin=2Nmsin

当θ很小时，sin（dθ/2）≈dθ/2 则：

根据强度理论：

σ==≤[σ]

P：过盈应力（Pa） 1MPa=1N/mm2

D：配合直径（cm）;t：壁厚（cm）;

[σ]：许用应力（Pa）。

[σ]：许用应力的确定：对于塑料件来说，[σ]许用应力就是塑料材料的屈服强度σs或拉伸强度σb与安全系数n之比，即：[σ]=（σs或σb）/n

n一般在2～5范围内，根据不同情况选择，比较重要的配合、脆性大的塑料、承受较大载荷的场合n值选择要大一些。

σ==≤[σ]

说明：由P、D、t三因素计算出的应力σ必须小于或等于[σ]，包容件才不会产生大的变形或破坏，否则就会产生大的变形或破坏。上式为过盈配合中包容件的强度条件。

σ==≤[σ]t≥

这就是在过盈应力P作用下不产生破坏的最小壁厚。上式为过盈配合中包容件的壁厚条件。

在强度条件和壁厚条件的公式中，只有过盈应力P为未知数，下面为确定过盈应力P的计算方法：

其实我们设计时关心的是配合后能产生多大的结合力，能不能承受一定的轴向力和扭矩，在过盈应力作用下，包容件会不会破裂。假设设计要求该过盈配合能承受G（N）的轴向力，也就是说配合件之间的结合力要能达到G牛顿这个力值，才符合要求，其实G力就是配合之间所产生的静摩擦力，依据摩擦理论，摩擦力等于正向压力乘以摩擦系数。

即：G=Np*f

Np：正向压力

f：摩擦系数

上式中G值由设计时确定（设计要求），f摩擦系数在材料选择时就确定了，Np就可以求出了。

在圆环状零件的过盈配合中，正向压力Np就是配合件在整个配合面积中的过盈应力总和，即：

Np=P*F F=π*D*L（配合处的周长乘以配合长度）

P：过盈应力（Pa）;G：过盈配合能承受的轴向力（N）;D：配合公称直径（cm）;L：配合面长度（cm）;f：摩擦系数;F：受力面积（cm2）。

当过盈配合产生时，在过盈量的作用下，包容件配合处直徑将从D变大到D1（D为未配合前的直径尺寸，D1为受过盈影响变大的直径尺寸），它们之差△D=D1-D就是过盈量。

下面为确定过盈量△D计算方法：

先来看一下一个材料（杆件）受拉后产生变形的定律——虎克定律

即：一个材料在外力作用下其长度变化量为△L=N*L/E

N：作用外力;L：杆件长度;

E：材料弹性模量;F：杆件截面积。

这时材料（杆件）的应比为：ε=△L/L=σ/E

σ：拉伸强度;E：材料的弹性模量。

圆环包容件在过盈力P作用下的变形也符合这个定律——虎克定律

当圆环配合直径从D变大到D1，其周长的绝对伸长（设原周长为L）为

△L=πD1-πD=π（D1-D）=π△D

此时圆环配合处的应比为：ε=△L/L=π△D/πD=△D/D=σ/E，因：

σ==

所以：△D=D*ε=P*D2/（2t*E）

这就是在过盈力P作用下配合处直径改变量△D的计算公式。也就是我们想要的能承受一定的轴向力的过盈量。

在实际应用中还要考虑到两配合件表面的粗糙度，不论表面多么光洁，在微观条件下，表面总是不平的，而用量具测得的尺寸包含了这个不平的误差因素，如果不把此因素考虑进去，用公式△D=D*ε=P*D2/（2t*E）计算出的△D是不能满足设定的P值的——微观不平度的峰尖要被擦去，有效的过盈量会小，也就是说达不到设计要求。因此最小过盈量要按下式计算：

△Dmin=△D+2*0.6（Rz1+Rz2）=△D+1.2（Rz1+Rz2）

△Dmin为实际最小过盈量，Rz1和Rz2为两配合件表面的不平度的平均高度

Rz1和Rz2可以查表得到（GB131-83新旧标准粗糙度对照表）

计算时要把不同的表面粗糙度换算成Rz值。

计算出△Dmin后，就可以根据具体的数值在GB1803-79（公差与配合国标）中找到合适的配合公差。

总结：塑料套类零件过盈配合时，设计中可以按下面步骤进行：

（1）根据用途确定所用材料（尽量选用强度高一些的塑料材料），然后查到材料的拉伸强度或屈服强度、弹性模量、摩擦系数等数值，选择合适的安全系数，计算出许用应力[σ]。（2）根据设计需要（要求），确定该过盈配合所能承受的轴向力或扭力矩。（3）根据加工条件，选定两配合件表面的粗糙度，将轮廓算术平均偏差Ra换算成微观不平度十点高度Rz值。（4）计按最小过盈量确定合适的配合公差。小壁厚（壁厚与配合直径之比一般在0.1左右）。（5）计算出过盈量。（6）计算出实际最小过盈量。（7）按最小过盈量确定合适的配合公差。