基于PSO-BP神经网络的煤体瓦斯渗透率预测

邓森,李希建*,徐畀泽

(1.贵州大学 矿业学院,贵州 贵阳 550025;2.复杂地质矿山开采安全技术工程中心,贵州 贵阳 550025;3.台州市特种设备检验检测研究院,浙江 台州 318000)

煤体瓦斯渗透率是指在一定压差下,煤体允许瓦斯通过的能力[1].在煤矿开采过程中,由于外力的作用使得采场围岩的应力场和渗流场重新分布,导致围岩的渗流运动失稳,极可能造成煤体瓦斯动力灾害[2].因此,科学预测煤体瓦斯渗透率尤为必要.

影响煤体渗透率的因素很多,代嘉惠等[3]利用损伤煤岩体渗流试验系统,进行不同轴压、围压和瓦斯压力下煤体渗透率的渗流试验,发现煤样在相同围压条件下时,渗透率与轴压的关系符合二次多项式函数;宫伟东等[4]用三轴渗流装置对2种原煤样进行瓦斯渗透性试验,在改变单一因素条件下,分别研究围压和瓦斯压力对2种煤样渗透性的影响,结果均反映瓦斯煤体渗透率与有效应力、瓦斯压力、煤体抗压强度有密切联系;李志强等[5]通过对比试验,阐明不同有效应力条件下煤体渗透率与温度的关系.同时机器学习作为一种全新的技术手段,可以根据含瓦斯煤体渗透率影响因素对煤体瓦斯渗透率做出预测.王攀等[6]采用MIV算法,对不同影响因素下的煤体瓦斯渗透率进行探究,建立可以准确预测的BP网络模型;王公忠等[7]利用三轴应力渗流试验装置对特定煤样在受外力破坏以及负压情况下的煤样瓦斯渗透率变化情况进行研究,研究表明在对样本加载负压时的煤体瓦斯渗透率要大于不加载负压时的煤体瓦斯渗透率,并且随着负压增大瓦斯渗透率随之增大;宋曦等[8]利用随机森林方法并结合影响煤体瓦斯渗透率的主要影响因素,对煤体瓦斯渗透率进行预测研究,得到可以准确预测煤体瓦斯渗透率的预测模型;张炎亮等[9]将ANFIS模型与BP神经网络相结合,对煤体瓦斯渗透率进行预测,得出精准度高、收敛速度快的预测模型;邵良杉等[10]通过对有关煤体渗透率的众多研究成果进行总结分析,得出影响煤体渗透率的3个主要因素为有效应力、温度和瓦斯压力,并对煤体瓦斯渗透率进行预测,建立工作面的煤体瓦斯渗透率预测模型;汤国水等[11]采用改进的人工蜂群算法和支持向量机相结合的方法,对煤体瓦斯渗透率进行研究,建立含煤瓦斯渗透率预测模型.综上所述,这些模型都是基于一种确定型算法并不能解决连续优化问题,而PSO设计之初就是用于解决连续优化问题,其粒子速度更新等相关机制可以很好地对神经网络参数进行优化,因此PSO相比传统算法具有在不同条件和环境下使用的实用性和有效性.

本文提出一种基于PSO和BP神经网络的方法,采用影响煤体瓦斯渗透率的4个主要因素(有效应力、瓦斯压力、温度和煤的抗压强度)作为神经网络的输入层，煤体瓦斯渗透率为输出层进行预测,并通过实例数据和误差分析检验PSO-BP神经网络预测模型的可行性与准确性，得出PSO-BP神经网络模型有效的提升了煤体瓦斯渗透率的预测效果.

1 粒子群算法

PSO是向大自然学习得到的智能算法,其核心思想是对鸟群捕食行为的研究,鸟之间通过相互协作从而达到集体最佳的效果,每个粒子都通过上述方法来对2个极值进行更新,从而形成新一代组合.

把小鸟觅食比作一个粒子D维空间进行搜索,根据适应度来判断结果的好坏.假设D维空间有N个粒子，则粒子的位置，速度,区域最佳点和全局最佳点表达方式如下[12]:

xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD);

(1)

vi=(vi1,vi2,vi3,…,viD);

(2)

pbesti=(pi1,pi2,pi3,…,piD);

(3)

gbesti=(gi1,gi2,gi3,…,giD).

(4)

式中:xi为粒子i位置；vi为粒子i速度；Pbesti为个体最优位置；Gbesti为全局最优位置.

通常将第d(1≤d≤D)维的位置限定在[xmin,xmax],速度v限定在[vmin,vmax],若超过了边界则该维的速度和位置会受到限制.粒子i在d维空间的速度更新公式如式(5)[13]:

(5)

d维空间中粒子i的位置更新公式如式(6):

(6)

2 PSO-BP神经网络预测模型

2.1 BP神经网络法原理

BP神经网络模型中,可将各个影响因素作为网络模型输入,煤体瓦斯渗透率作为网络模型最终输出,而BP神经网络隐含层节点数m是神经网络拓扑结构的核心部分,可由式(7)计算[14]:

(7)

式中:m为BP神经网络隐含层节点数;n为输入层神经元节点数,n=4;l为输出层神经元节点数,l=1;a为隐含层调节常数,a=1,2,…,10.本文取m=4,故BP神经网络的拓扑结构为4-4-1.选取Sigmoid函数为激活函数.BP神经网络相关公式如下:

(8)

(9)

由于选用的激活函数为sigmoid函数,则式(9)又可以写为式(10).

(10)

代价函数被用来计算神经网络输出值与实际值之间的误差,并更新神经元之间的权重.常用的代价函数是二次代价函数,公式如式(11)所示.

(11)

式中:x为输入样本;y为实际分类;aL为预测的输出;L为神经网络最大层数;n为训练样本的个数.

由于BP神经网络采用依赖于初始权值的沿梯度下降的搜索求解算法,不恰当的初始权值会增加计算过程反向传播次数和各层权值重置次数,导致BP神经网络收敛速度缓慢.当目标函数存在多个极值点时容易陷入局部最优,而粒子群算法具有好的鲁棒性和全局搜索能力,可为BP神经网络赋予最合适的权值和阈值,同时可与BP神经网络的非线性映射能力结合,大幅度提高网络收敛速度和瓦斯含量预测准确性.

2.2 模型可靠性验证

为验证搭建的PSO-BP神经网络模型的准确性和可靠性,采用均方根误差(RMSE)反映模型预测的稳定性,平均绝对误差(MAE)衡量模型的预测精度,平均绝对百分比误差(MAPE)表示预测模型的优劣,计算公式如式(12)～式(14):

(12)

(13)

(14)

2.3 PSO-BP神经网络模型预测步骤

搭建PSO-BP预测模型大致流程如下:

1)对种群进行初始化,对粒子的适应度进行相应的计算，对个体最优位置pbest和全局最优位置gbest进行更新,并以整体即指为中心建立禁区.进行小范围搜索.

2)运行PSO-BP预测模型,根据适应度值的计算结果更新变化粒子的个体最优位置pbest和全局最优位置gbest,设置收敛精度,使gbest不断逼近此精度.

3)若gbest在收敛精度范围之外,则继续计算粒子的适应度值,更新pbest和gbest；若gbest进入收敛精度范围,则终止计算,并将结果赋值给BP神经网络作为神经网络的权值和阈值.根据训练组样本数据训练被赋值的BP神经网络,通过验证组样本对结果进行预测.PSO-BP神经网络模型预测流程图如图1所示.

图1 PSO-BP预测流程

3 应用实例

煤体瓦斯渗透率受煤体情况和赋存条件等因素共同影响,随着赋存条件的变化而改变.文献[3]利用损伤煤岩体渗流试验系统对煤样进行试验，文献[4]用三轴渗流装置对2种原煤样进行了瓦斯渗透性试验,都研究了围压和瓦斯压力对2种煤样渗透性的影响;而文献[5]通过对比试验证明了煤体瓦斯渗透率与温度联系,结果均反映瓦斯煤体渗透率与有效应力、瓦斯压力、温度和煤体抗压强度有密切联系.根据上述文献的相关试验以及理论分析可以得知,影响煤体瓦斯渗透率影响因素众多,有效应力、瓦斯压力、温度和煤的矿压强度是影响煤体瓦斯渗透率的主要因素.

因此选取有效应力、瓦斯压力、温度和煤的矿压强度为影响因素.本次研究数据来自文献[11]中的实验数据见表 1，其中1～35 号样本为训练样本，其余为检验样本来验证预测效果.

煤体瓦斯渗透率受煤层埋深、地质构造、地应力、瓦斯压力等多种因素共同影响[15-16].相关性分析图是对数据分布情况以及不同因素的相互关系进行直观可视化的一种方法.为了直观反映各种因素的变化情况，将原始数据经过归一化处理得出斯皮尔曼相关性分析图,如图2所示,图中颜色越深表示变量之间正相关性越强,颜色越浅表示变量之间负相关性越强.由图2可知煤体瓦斯渗透率与影响因素之间的关系并非完全的线性相关.

表1 煤体瓦斯渗透率测试数据

图2 相关性分析

选取表1中的样本数据,将验证组和训练组分别导入模型.设定PSO学习因子C1为2,C2为2,权重系数w为0.2,迭代次数定为10,种群数量定为10并设定边界,BP神经网络训练次数为1 000次,学习率为0.05,动量系数为0.8,误差期望为0.000 1.采用PSO-BP神经网络对训练集进行模拟,得到的结果如图3所示.由图3可知,模型对样本数据取得了较好的预测结果,预测值与训练组组真实值大致相吻合,说明采用PSO-BP模型在训练阶段具有优秀的拟合效果.

采用PSO-BP神经网络模型对15组数据进行验证,得到的结果如图4.由图4可知,预测评价指标RMSE为0.033 121,MAE值为0.029 686,MAPE为0.041 858，取得了较为良好的预测结果.

为了证明模型可靠,将PSO-BP神经网络模型,GA-BP神经网络模型,BP神经网络模型分别运行,将3者的训练集和验证集的真实值和预测值进行对比,如图5和图6所示.由图5分析可知：PSO-BP神经网络模型,GA-BP神经网络模型,BP神经网络模型这3种模型在预测值和训练组真实值的对比中都取得良好的拟合效果,其中PSO-BP模型拟合效果最为出众.

图3 PSO-BP模型训练组预测效果

图4 PSO-BP模型验证组预测效果

图5 不同模型的训练组预测对比

图6 不同模型的验证组预测对比

PSO中认知项和社会项前都加有随机数[20],而GA的遗传操作均属随机操作，这2种算法是模拟达尔文生物进化理论的自然选择和遗传机械进化过程,但PSO算法运算过程中有记忆最优解的能力,并且可以对速度、位置等相应参数进行更新,更适用于解决连续型问题,相对其他的优化算法,PSO通常能够较快地获得较好的优化结果,更适合与BP神经网络模型相结合.

由图6分析可知：经过PSO优化过的BP神经网络在预测准确性方面是优于未经过任何优化的传统BP神经网络的;与同样是仿生算法的GA相比,经过PSO优化的BP神经网络准确度更高.说明与传统BP神经网络和经过GA优化的BP神经网络相比,采用附加动量法的PSO-BP模型在训练阶段具有优秀的拟合效果.

由于初始权值和阈值是随机产生的,神经网络每次结果有所不同.为了尽量减少这种随机性对试验结果带来的影响,本文分别将PSO-BP神经网络模型、GA-BP神经网络模型、BP神经网络模型分别运行30次,将每次运行程序预测得到的均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAPE),平均绝对百分比误差(MAE)进行比较得表2.在5次随机实验中,BP神经网络预测模型的RMSE,MAPE,MAE均值分别0.135,0.115,0.152;GA-BP神经网络的RMSE,MAPE,MAE为0.068,0.075,0.033;而PSO-BP预测模型的RMSE,MAPE,MAE分别为0.055,0.044,0.050.由此可知,整体上PSO-BP预测模型的预测结果更加接近于实际情况.

表2 不同模型的误差对比

4 结论

1)煤体瓦斯渗透率预测模型采用了PSO和BP神经网络相结合的方法,在原有的BP神经网络模型的基础上采用附加动量法,引入动量系数0.8,模型预测结果与实际值具有较高的吻合度.

2)相较于BP神经网络预测模型和GA-BP神经网络模型,PSO-BP预测模型的预测结果更加接近于实际.

3)通过PSO优化的BP神经网络模型的预测结果优于基于GA优化的BP神经网络模型.