巧算表面积

李英

如图，将高都是2分米，底面半径分别为3分米、2分米和1分米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少平方分米？

思路点睛：看到这个问题，许多同学首先想到的是把这三个圆柱体的表面积分别求出来，然后再算出三个圆柱重合部分的面积，最后再用三个圆柱表面积的和减去重合部分的面积，就得到这个物体的表面积了。

这种方法，容易想到，但是计算复杂，容易出错。

有没有更简单一点儿的方法呢？我们再仔细看图，想象一下，要求这个物体的表面积，其实就是要计算这个物体的上面面积、下面面积以及侧面积。如果从上面观察，你就会发现这个物体的上面面积和下面面积一样大，也就是最大圆柱的底面积。从侧面观察，你也会发现这个物体的侧面积就是大、中、小三个圆柱的侧面积的和。由此这个物体的表面积我们可以这样来计算：

上、下面的面积：π×32×2=18π（平方分米）

侧面积：2π×3×2+2π×2×2+2π×1×2=24π（平方分米）

表面积：18π+24π=42π（平方分米）

从上面的解答我们可以看出，计算圆柱的表面积，我们除了套用公式計算之外，还要注意观察，抓住图形的特征，积极思考，展开想象，善于把复杂的问题简单化，这样解题方法也就更为巧妙了。

请你也来练一练：

某供电所为一段低压线路的40根电线杆刷上了6道20厘米宽红白相间的防撞反光漆，为电线杆“穿上”了安全“防护衣”，以防电力线路受到外力破坏。如果本次所刷的电线杆直径均为30厘米，则刷漆的面积一共是多少平方米？