探析初中数学二次函数有效教学策略

杜 顺

（甘肃省陇南市武都区城关中学，甘肃 陇南）

二次函数历来是初中数学教学难点。作为图形结合的函数类型，二次函数概念与性质的抽象性较强，融合分类、函数、数形结合等多重数学思想方法，需要学生在理解二次函数概念与性质的基础上运用对比、分析、推理、逆向等思维方式解决实际问题，对于抽象思维能力发展尚不完善的初中生而言学习难度较大。但二次函数是初、高中数学教学的衔接点，教学有效性不仅关系到学生对二次函数知识的掌握程度，还关乎学生未来的深度学习成效。为此，教师应对二次函数的有效教学予以高度重视，在准确把握二次函数知识本质属性的前提下基于初中生数学基础、认知水平等采取科学、适宜的教学策略帮助其内化与吸收二次函数知识，悟得其中思想方法与思维方式。

一、应用小组合作学习策略有效降低学生学习与理解难度

二次函数所涉及的知识体系庞杂、概念与性质的抽象性较大，依靠学生独立学习容易诱发学生畏难心理，降低学生学习二次函数知识的主动性。因此，建议教师采取小组合作学习策略，通过小组成员间的优势互补、相互促进，从而降低学生学习及理解二次函数知识的难度。

以“二次函数的图象和性质”教学为例，教师可以布置合作探究任务：（1）回忆一次函数图象绘制方法，合作探究二次函数y=x2、y=-x2、y=2x2图象的绘制步骤与注意事项；（2）自主进行小组分工，注意发挥小组成员优势，合作绘制二次函数 y=x2、y=-x2、y=2x2图象；（3）仔细观察、对比二次函数图象，交流、讨论并总结三个二次函数图象的共性特点及不同之处，自选代表进行汇报。教师不干预学生合作学习过程，而是注重观察各小组合作情况、学生发言状态，总结学生共性问题与合作学习结论等。当学生合作完成后，教师请小组代表上台展示汇报，其余小组对其表述进行补充与完善。接下来，教师围绕二次函数的图象和性质，对学生的表述提出意见与建议，请学生用更加规范、标准的数学语言揭示、解释二次函数图象与性质的本质。初中数学二次函数教学中应用小组合作学习策略充分体现出学生在课堂上的主体地位，引导学生在合作、交流与讨论中自主建构二次函数知识体系，相对于传统的讲授式、灌输式教学策略，其更能激发学生科学探究精神[1]。

二、借助信息化教学手段激发学生学习二次函数的兴趣

教育信息化是现阶段初中数学教学改革的重要方向。集图像、文字、影视、音频等于一体的信息技术能将抽象、笼统的数学知识直观化、形象化，为学生创设更真实、鲜明的学习情境。在初中数学二次函数教学中应用信息化教学策略，可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习与探究的内在动因[2]。

以“二次函数与一元二次方程”教学为例，本节课的重点在于使学生掌握二次函数与一元二次方程之间的区别与联系，强化巩固学生对函数及方程概念的认知，并转化方程与函数体会二次函数的广泛意义。在课堂导入阶段，教师可以应用多媒体呈现问题情境：将小球沿着与地面成30°角的方向以40m/s 的速度击出，小球飞行轨迹为一条抛物线，若不考虑空气阻力，小球飞行高度h 与飞行时间t 之间具有关系h=2t-5t2。请问（1）小球飞行高度是否可达到15/20/20.5m？如果能，此时小球飞行时间为？（2）小球落地时间为？上述小球运动过程以Flash 动画呈现，更加清晰直观，可以使学生感受数学知识的形成。学生集中讨论并解决问题，初步建构函数与方程间的关联性。接下来，教师借助交互式白板出示思维导图，以“二次函数与一元二次方程”为中心，以“区别”“联系”“利用”为分支，请学生回顾所学的方程与函数的概念，结合上述探究过程及成果填充分支，领会方程与函数的转换方法，一元二次方程根的函数意义，并对二者关系的应用进行延伸。完成后，请三名学生上台在交互式白板上展示自己的思维导图，教师对其评价并查漏补缺，实现学生对二次函数知识的自主建构，应用信息技术突破本节课教学难点。

三、渗透数形结合思想以提高学生学习二次函数的效率

数学思想方法是对事物的本质认识及认识事物中应用的数学方法的总和。初中数学二次函数教学，并非以知识点讲解及技能训练为单一目标，更重要的是引领学生悟得数学思想方法。而数形结合是初中阶段主要思想方法之一，教师可以渗透该思想方法以提高学生学习二次函数的效率[3]。

例如，在探究性学习二次函数图象与x 轴焦点情况同一元二次方程根的情况之间关系时，教师可以请学生在同一坐标系内画出y=x2+x-2、y=x2-6x-9、y=x2-x+1=0三个二次函数的图象，求解x2+x-2=0、x2-6x-9=0、x2-x+1=0 方程的根，运用观察、对比、分析、归纳的方式总结出交点与根之间的关系。当学生探究并得出正确结论后，教师注重引导学生反思探究过程、探究所用的方法、探究结果，引导学生思考不画图的形式下以何种方式探究交点与根的关系？以此帮助学生认识到数形结合思想的重要性，调动学生在解决类似问题时应用数形结合思想的内在动因。

四、实行层递式思维训练以提升学生数学思维的连贯性

思维品质是初中数学核心素养的一大维度。初中生数学知识较为有限，抽象性思维尚未发展成熟，在学习新知时难以调动已有的知识储备、认知结构、学习经验等对新知进行自主探究与深度理解，并且难以将数学知识与数学思想方法、生活实际现象等建构关联，数学思维连贯性与敏锐性存在明显的不足。二次函数作为初中数学教学的重要内容，是学生数学思维的生发点，也是锻炼学生思维的有效知识载体，教师需遵循初中生思维发展规律，采取层递式方法循序渐进地提升学生的数学思维能力。

以二次函数习题课教学为例：

原题呈现：如图，已知抛物线与x 轴相交于A（m，0），B（n，0），点 A 位于点B 的右侧，且 m、n 是一元二次方程的两个根，与 y 轴相交于点 C（0，3），求抛物线解析式。

该例题主要考查学生对二次函数图象及其性质、二次函数与一元二次方程间关系、代入法求二次函数解析式方法的掌握及理解程度，难度较小。

变式1：判断△BCD 的形状，求出△BCD 的面积。

该变式题体现了二次函数与面积问题的联系性，具有一定的难度。

变式2：在抛物线上是否存在点P 使得△PAC 的周长最小？若存在，求出最小值；若不存在请说明理由。

变式3：在抛物线的对称轴上是否存在点P 使得△PAC 为等腰三角形，若存在请求出点P 坐标，不存在请说明理由。

上述问题难度层级递进，结果由确定转化为不确定，需要学生结合已知条件对不同情形进行分类讨论，运用逆向思维对问题进行求解与论证，围绕一道例题进行思维的层递式训练，可以克服“题海战术”带来的弊端，让学生体会到二次函数的多样化意义。

五、联系学生生活实际以体现二次函数的现实应用价值

数学源于且服务于生活，教师在二次函数教学中应采取生活化教学策略，让学生感受到二次函数知识的生活情趣，掌握以二次函数知识解释生活现象、解决生活问题的方法，以此增进数学学科与生活的联系性，激发学生社会情感与科学探究精神，并在体会数学与社会、生活、科技等各个领域的关联性中凝练核心素养。

例如，教师可以在教学中播放《变形金刚》中擎天柱由太空飞船坠落至地球的画面，为学生提供“擎天柱”质量、坠落时运动速度、坠落高度、重力加速度等知识，提供动能表达式（式中m 为质量，v 为运行速度）；重力势能表达式（式中m 为质量，g 为重力加速度，h 为降落高度）。学生代入数据求解变形金刚落地的重力势能，教师此时补充拓展性材料，如用沙坑的凹陷体现重力势能，请学生对比后分析电影中的“穿帮”镜头，即擎天柱坠落后造成的危害太小，与实际情况下的重力势能差距过大。至此，学生感受到二次函数的现实应用价值与学习乐趣，能有意识地将二次函数知识应用于生活中，有助于激发学生的学习动因，提升学生的学习能力。

六、结语

二次函数是初中数学教学的重点与难点，需要学生具备抽象逻辑思维、储备一定的数学知识、初步形成数学思想方法。为克服传统教学模式带来的弊端，建议教师运用小组合作学习策略降低学生理解与学习难度；借助信息化教学策略帮助学生领会二次函数的本质；运用数形结合思想提高学生的学习效率；实行层递式思维训练以提高学生的数学思维品质，并采取生活化教学策略，激发学生的学习兴趣，提升学生对二次函数知识的迁移应用能力。