基于数学建模思想下的小学数学课堂教学探究

沈　魏

基于数学建模思想下的小学数学课堂教学探究

沈魏

（苏州市姑苏区金阊实验小学校,江苏苏州215008）

随着我国小学课程改革的不断深入，数学建模思想受到人们的普遍关注。建立数学模型就是在数学理论知识与现实世界之间的构建“桥梁”。而数学学习的最终目的就是通过体验数学建模将理论知识运用于实践的过程，因此对于培养学生最重要的数学技能构建数学模型的过程必不可少。基础教育小学数学教学过程中，数学模型思想的整合不仅能够培养学生对于数学学习的兴趣，而且还能提高学生的数学技能，也能影响数学课堂教学效果。本文从课堂教学实际应用层面上出发以数学建模思想为基础，探讨小学数学在教学过程中数学建模思想的应用方法，小学数学课堂教学中应该注重学生开发和拓展数学思维能力，最终为教师的课堂教学提供方法与策略。

数学建模；小学数学；课堂教学

关于“数学建模”（mathematics modeling），有着较确定的含义，即“把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型提供的解答解释现实问题，数学知识的这一运用过程也就是数学建模”。小学数学建模（elementary school mathematical modeling），是数学建模思想与小学数学教学相结合的产物，是近几年在我国小学逐步被采用的一种小学数学教学策略。学生在建立数学模型，求解运用数学模型的过程中，发现和提出问题的能力以及分析和解决问题的能力得到良好的培养；能更透彻地理解数学知识，更准确地把握数学知识本质，从中体会到数学学习的思维方式，感悟数学思想方法，促进数学思维能力的提升。如今，全国大学生建模大赛等关于数学模型的大赛如火如荼地召开，这也足够证明建模思想在大学已经得到广泛运用，但是小学课堂的教学却很少运用到数学建模思想。本文从课堂教学实用层面上，探讨小学数学在教学过程中数学建模思想的应用方法，以及小学数学课堂教学中应该注重学生开发和拓展数学思维能力，最终的目的是为教师的课堂教学提供方法与策略。

一、数学建模的含义和过程模式

（一）数学建模的含义

数学建模思想最早在20世纪80年代被我国的复旦大学、中国科学技术大学带入大学课堂教学中。数学建模是在数学模型的基础上形成的数学模型，所以数学建模的含义就是在人们日常生活中或者是预设的情景对话框中抽象出的数学关系结构，此种结构能够在一定程度上对指定的具体事件或者物品的反映。所以模型建立的过程就是对模型进行探索的过程也就是将事物从特定现象转化为抽象的一种数学关系的转换过程，这种转换的过程包含对建立模型的考核和检查，此过程可以分为六个步骤如图1所示。

图1　数学模型涵义

（二）数学建模的过程模式

数学建模的过程如图2所示，第一阶段，首先要根据实际或者是某种情境进行具体问题具体分析，在前期工作准备中要根据实际情况收集有用信息；第二阶段，要将问题在预设的情景对话框中抽象出的数学关系结构并能够在一定程度上对指定的具体事件或者物品的反映，将文字转化为数学语言做出合理假设；第三阶段，之前做出的合理假设，运用图形和符号，从而将各个量之间的关系联系起来，构建数学关系或数学结构；第四阶段，要根据建构出的不同模型，对模型进行求解分析；第五阶段，联系实际情况，在搭建的数学模型基础上，运用数学计算公式，对模型的所有参数进行计算，尽量做到计算合理有据，得出计算结果并且对计算的各个过程进行梳理分析，检验模型的正确性、合理性和适用程度。

图2　数学建模的过程模式

二、小学数学教学的现状

（一）教学模式“应试化”导致学生主动学习的积极性普遍不高

如今义务教育的普遍实施，素质教育也一直在被不断地强调，但是由于大多数教师依然是“唯分数论”的教学理念，因此就会导致教师们在课堂教学中正常采用的是“理论灌输+题海战术”的应试教学模式。此类没有感情且机械的教学模式很容易让学生学习的积极性不高甚至是讨厌学习，同时也不利于形成良好的师生互动关系。

（二）教学过程以课本知识为主导致学生思维不够开阔

数学作为一门工具学科，整体学习过程不可能远离生活独立存在，随着大数据云计算等信息技术的不断发展，数学的实用性则显得越来越重要了。在当前的形势下大多数小学课堂的数学教学仅仅关注课本中的情境教学而忽略了结合实际问题，因此课程的实用性则受到了影响，不利于学生在数学核心素养方面的全面提高，使得最终的教学结果令人不太满意，也让学生的整体视野受到了阻碍，没有发挥他们的创造性思维，将学生的创造力“扼杀”在摇篮里。与国内相比，美国早在1975年数学科学咨询委员会发表的《关于幼儿园到中学一二年级学校数学教学的总的看法和分析》中就建议把数学建模方法渗透到中小学课程中去。从此之后，这些教师和教育者在研究了模型思想并向上级机构积极反应，修订者也根据自身理解和民意所向在教材中加入数学建模，根据教材出版相关辅助书籍，详细讲述数学模型的运用和实际案例分析。

三、数学建模思想下小学数学课堂教学的重要性

（一）改变传统教学模式，提高学生数学学习的积极性

通过引入数学模型思想，让教师摆脱传统的以“应试教育”为本的教学模式。首先让教师设定生活化的情境加强与学生的沟通，教学理念也要从“以教师为本”转化为“以学生为本”，深刻了解学生之间的差异性，因材施教，充分利用好学生的信任感发挥好积极的引导作用。通过生活化情境的设定，让学生主动参与到教学活动中，小组讨论式的教学模式提高学生学习的积极性和关注度，在讨论的过程中，让他们发现各个量之间的联系，建立数学模型，树立数学建模思想，从而让他们主动学习，积极学习。例如，小学数学经典的数学模型即相遇问题，教师可以让两位同学来到讲台边先相向而行然后再相对而行，向同学们提问大家看到了什么。这时候引出题目甲乙两辆汽车从A、B两地分别出发，如图三所示构建数学模型解决实际问题。

图3

（二）丰富教学过程，开拓学生创造性思维

日常教学过程中，教师根据所学知识收集信息构建所需教学情境，不仅可以培养学生的数学建模的思想，还可以让学生在教师构建的情境中扮演角色，加强师生之间的互动，同学之间的互动，教师可以对学生进行亲自的指导，引导学生按照正确的步骤对文字语言进行转化为数字语言最终建立数学建模，从实际出发提高数学模型的应用水平。所以，作为小学数学教师要着重将书本上的知识进行生活化改造，从培养学生创造性思维和发散思维，让学生从课本出发而不拘泥于课本，学会课本知识的实际运用，将课本中的问题用数学模型的形式解决。例如，作为小学数学教师可以这样向学生布置巩固知识的作业，同学们放学回家后，自己去超市或者商店看看物品的价格，然后用数学模型解决。“我今天放学后，妈妈带我去喝奶茶，一杯奶茶的价格是10元，那请问3杯奶茶的价格是多少呢？这样就可以将问题抽象化建立数学模型，三杯总价等于单价乘以数量，就是10×3=30（元）。”教师还可以通过情景化教学根据实际生活将问题用表演的形式加强学生的记忆点，让他们进行思维的创新。

四、数学模型运用于小学数学课堂教学的策略

（一）增强数学建模意识

建模从概念上来讲，学生比较陌生，类似于用物理中有定律的演示模型或者地理中有地形地貌的沙盘建模来形容，这样会让学生稍微理解建模的含义。因此基础数学教学的过程中，最主要的是帮助学生理解建模从而构建数学建模的思想，然后将构建的数学模型思想运用到实际当中去。对于初学数学的小学生而言数学建模陌生且没有任何印象，也可以说对于数学建模的了解一片空白，甚至连什么是数学建模都没有听说过。这时候教师作为学生最信任的人之一，需要对学生进行有效引导。什么是建模？什么是数学建模？如何进行数学建模？数学建模的过程步骤？这一系列问题都需要教师进行讲解和描述。例如，在讲小学数学“植树问题”这一课时，教师可以先给出一组图片如图4，询问学生有几张画几个钉子呢？

图4

这时候学生就会针对教师所给的提问进行思考，是三幅图片三颗钉子，教师这时候继续引申100幅画有多少钉子呢？对应是100颗钉子，可以得出画的数量与钉子的数量相等。

（二）提高学生的建模能力从而解决实际问题

小学生数学建模能力的含义是指小学生在学习知识和解决实际问题的过程中建立公式、图表、法则、规律并运用其解决问题的能力，其中这种建模能力主要表现为阅读理解能力、数学化能力、合情推理能力等如图5。

图5

（三）加强数学模型思想情景化的融入

新课标要求中在日常教学过程中，教师应该根据所学知识收集信息构建所需教学情境，不仅可以培养学生的数学建模的思想还可以让学生在教师构建的情境中扮演角色，加强师生之间的互动、同学之间的互动。教师可以对学生进行亲自指导，引导学生按照正确的步骤将文字语言转化为数字语言最终建立数学建模，从实际出发提高数学模型的应用水平，小学数学教学要注意与生活联系，而实际上很多数学知识也来源于实际生活。对于一些抽象的数学字符和概念很多教师可以运用数学建模的思想设定好实际场景创建，将不熟悉的字符和概念生活化，最终构建数学模型推动学生创新思维。例如，连加连减法应用题的章节中，传统教学模式的就是运用推理进行教学分析使得学生难以理解，无法提起学生的学习兴趣，这时候教师构建情景化模式，设定实际场景，将抽象的问题具体化，如“小明今天去超市买文具用品，一支铅笔5元，一个文具盒25元，一块橡皮2元，小明今天去超市一共用了多少元呢？”极具生活化的场景会给学生带来亲切感，教师以此场景引导学生建立数学模型，让数学建模的思想在日常生活中开花结果，提高学生的学习积极性和主动性，提高教学效率。

五、结论

素质教育盛行的当下，基础教育的教学方式也需要得到升级，数学建模的方法为小学数学课堂的教学提供了更好的选择。数学作为工具学科，将数学理论知识解决实际问题是数学学科最重要的价值，数学的整体学习过程不可能远离生活独立存在。数学建模的思想是为学生和世界之间建立了一座“桥梁”，也是学生认识世界的途径之一。小学数学基础教学阶段的小学生的思维正处于具体运算为主并向形式运算过渡的阶段，而通过在具体情境中构建模型并应用模型的学习方式符合小学生的学习特点。总之，培养小学生数学建模思想是非常有必要的同时也是合理可行的。

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