阶梯-深潭结构对沟道稳定性的作用机制

2022-02-13黄科翰徐梦珍张晨笛王兆印

水科学进展 2022年6期

黄科翰，徐梦珍，张晨笛，王兆印

(1.清华大学水利水电工程系，北京 100084；2.清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 100084)

阶梯-深潭结构是比降大于3%的山区河流中广泛发育的微地貌形态，为典型的高效消能结构[1-2]，是山区河流自我调整的结果[3]。以人工阶梯-深潭系统为代表的模仿自然的措施常用于河流修复中，能够起到防治山地灾害、有效提升和保持河流生态功能及廊道连通性的作用[4-5]。与传统的岩土工程相比，阶梯-深潭系统就地取材、因地制宜、施工难度低，在交通不便的山区小流域广泛适用。研究阶梯-深潭结构在山区河流中稳定沟道的机制，对山区河流消能减灾和稳定河床具有重要意义。

阶梯-深潭结构的阶梯由卵石或巨石组成，深潭中颗粒较细[6]，阶梯和深潭在河段中交替排列，纵断面呈现连续的台阶状[7]。阶梯-深潭结构的关键几何参数包括阶梯高度和阶梯长度[8-9]，阶梯高度主要与阶梯石块粒径有关，阶梯长度则取决于河段坡降、阶梯高差和冲刷深度[10]。Abrahams等[11]提出了以阶梯-深潭结构地貌特征式为代表的最大阻力假说，认为满足此条件的阶梯-深潭结构水流阻力达到最大、稳定性较高;Zhang等[1]通过水槽试验探究了阶梯-深潭结构消耗水流能量的规律并较好地给出了消能率计算公式。阶梯-深潭系统在小江流域的吊嘎河、绵远河流域的文家沟和西汉水流域的拦山沟得到成功应用，对中小规模的泥石流起到了良好的消能减灾功效，将当地触发泥石流的降水量阈值提高了3倍[12-15]，提升了水生栖息地稳定性和多样性，显著改善了河流生态[16]。但是，阶梯-深潭结构的消能率在大洪水条件下会降低[1]，甚至在大量泥沙补给导致深潭淤积情况下发生破坏，从而失去消能减灾功效[12]。目前，国内外对阶梯-深潭结构的研究多集中在结构的形态特征、消能率以及稳定性方面，并探讨沟道上游泥沙补给对结构稳定性的影响[17-18]，然而在由河床下切诱发松散边坡侧向泥沙补给的情形下[19]，阶梯-深潭结构稳定沟道的效果和机制尚不清楚[10]。

本研究分别对无阶梯-深潭结构和有阶梯-深潭结构的沟道开展恒定流冲刷试验，分析阶梯-深潭结构对沟道地形、泥沙输移以及水流的调控作用，揭示不同等级洪水流量下阶梯-深潭结构稳定沟道的效果，探究阶梯-深潭结构控制下切和消能减灾的机理，以期为阶梯-深潭结构在防灾减灾中的应用提供科学基础。

1 试验方案及数据处理

1.1 试验系统

试验在清华大学水沙科学与水利水电工程国家重点实验室开展，水槽系统如图1所示。水槽宽2 m，全长12 m，试验段长8 m，上游段4 m为蓄水池和操作间。蓄水池用于稳定水流，沉沙池位于水槽出口下游，与地下水库连接。流量通过变频器精确控制，最大流量为25 m3/h，在蓄水池外侧安装浮管流量计(精度为0.1 m3/h)监测流量。三维激光扫描仪(RIEGL VZ-1 000，扫描精度为5 mm，垂直、水平扫描范围分别为100°和360°)固定在水槽入口上方，底部距试验段入口处床面高1.0 m，以扫描整个河段。每次试验结束后，移动扫描仪到沉沙池扫描水槽下游出口处的泥沙堆积体(图1(a))。两台单反相机(Canon 80D，分辨率1 920×1 080)固定在水槽上方，距地面高度4 m，以25 帧/s的速率录制视频记录水流运动。1号和2号相机拍摄水平范围分别为4.2 m×2.0 m和4.3 m×2.0 m，同步拍摄可覆盖整个试验段。

图1 试验水槽系统Fig.1 Experimental flume

1.2 试验方案

试验沟道由河床和边坡两部分组成，受水槽空间限制，只设计了右岸单侧边坡，左岸为不可侵蚀的边墙，河床则按照完整宽度的河道进行设计。河床的初始宽度设置为0.5 m，初始厚度设置为0.4 m，起始河床比降(S)为10%，右岸边坡初始角度为31°(图2(a))。试验采用恒定流量，共设置5个流量工况(11 m3/h、13 m3/h、15 m3/h、17 m3/h和19 m3/h)。定义x为距水槽入口距离，y为边坡侵蚀边缘距左岸边墙距离，z为河床平均侵蚀下切深度；本研究选取边坡侵蚀边缘用来反映边坡破坏程度(图2(b))。

图2 三维激光扫描地形Fig.2 3-D laser scanning of terrain

(1)

式中：R为水力半径，用水深代替，最大流量19 m3/h条件下，根据阻力公式计算得到流速约为0.5 m/s，基于连续性测算得到水深约为2 cm；Se为能坡，用起始河床比降代替，为10%；Sg为量纲一化的泥沙水下体积质量，此处取1.65；D50为起动颗粒的中值粒径。

利用式(1)计算得到D50=14 mm。为便于筛分和配置试验沙，本试验设计D50为10 mm。特征粒径D90和D10分别设置为20 mm和0.8 mm，特征粒径比D90/D50和D50/D10分别为2.0和12.5，均在适合阶梯-深潭结构发育的特征粒径比值范围内[21]。河床和边坡的试验沙组分相同，且剔除了0.05 mm以下的颗粒，以消除粉砂和黏粒的影响。每次铺设试验沙时，先铺设河床，然后铺设右岸边坡(图2(a))。铺好试验沙后，取8个不同位置的试验沙进行密度测定，根据统计结果，试验沙平均干密度ρd=1 660 kg/m3。

河床中的阶梯模型在设计时考虑了稳定性要求，在顺水流和垂直水流方向上分别依据最大阻力假说[11]和拥堵效应[22-23]进行稳定性设计。本研究取(H/L)/S=1，H和L分别为阶梯高度和阶梯长度，根据S=0.1计算得H/L=0.1。拥堵效应指河宽(WC)与代表粒径(DX)的比值(WC/DX，即拥堵系数，DX为代表阶梯石块尺寸的特征粒径，本研究中使用关键石块粒径(DK))低于某一阈值范围后，阶梯-深潭结构的稳定性越高。野外和水槽试验结果表明拥堵系数阈值为5～6[22-23]，本研究取5，根据沟道宽度0.5 m计算，满足拥堵效应要求的DK≥100 mm。

本研究设计了无结构河床(R0)和布置阶梯结构河床(R1、R2)3种试验工况。R1工况中L=1.0 m，R2工况中L=1.5 m(表1)。除关键石块外，阶梯结构由粒径68～100 mm的卵石组成，阶梯石块沿沟道横断面线性排列，关键石块布置在断面中心，岸石嵌入边坡防止坡脚淘刷。阶梯石块间以粒径约为45 mm的卵石填充(图3，a1为阶梯-深潭结构上下游床面高差)。R1和R2工况确定阶梯布置形式和间距后，通过相机拍照记录各阶梯石块的顺序和位置，重新布置阶梯结构时，根据石块的涂色及记号调整相对位置，使R1和R2中阶梯结构的初始几何形态一致。

图3 水槽试验阶梯模型示意和照片Fig.3 Schematic diagram and photo of step model in flume experiment

表1 各试验工况阶梯结构参数Table 1Parameters of steps in each test

试验过程中，三维激光扫描仪按固定时间间隔(1 min)对沟道进行加密扫描，获取点云数据。流速测量采用浮标法，每隔4～5 min进行一次，向试验段加入示踪粒子(碟型聚乙烯塑料圆片，直径20 mm)，顶部相机录制视频记录示踪粒子运动过程。当河段向出口输送的泥沙不再增加，且沟道在5 min内保持稳定时，结束观测并停水。

1.3 数据处理

处理点云数据时，先进行栅格化(网格大小为10 cm)，再计算下切深度和边坡侵蚀距离。试验结束后测量的泥沙堆积体点云数据，用于计算泥沙总量，结合试验时间得到时均输沙率。根据三维激光扫描仪记录的不同物体的反射值，区分淹没和非淹没区域，设置反射值-18为阈值提取水流边缘，得到水面宽(W)，基于连续性反算得到各流量(Q)下的平均水深(d)。

计算水流速度时，通过目视的方式，在视频里跟踪运动过程中顺利通过8 m长河段的示踪粒子(一般选取运动最前端的2～3个粒子)，统计示踪粒子通过河段的平均时间，计算示踪粒子平均速度作为主流的平均速度(v)。浮标法得到的速度是水流表面流速的河段平均结果，对于任一横断面，可通过速度修正系数将表面流速转化为断面平均流速。山区河流垂线流速修正系数为0.7～1.0[24]，考虑到试验中的水深较小且水面宽度远大于平均水深，假定断面速度修正系数为0.7。

为量化不同流量对沟道冲刷的影响，本研究对各试验工况的流量和时均输沙率分别进行了量纲一化处理。q*为量纲一化单宽水流流量，通过式(2)[25]计算：

(2)

式中：q为单宽水流流量；g为重力加速度；D84为试验沙的特征粒径，约为18 mm。

本试验设计的5个等级的水流流量按照量纲一化处理后，对应天然阶梯-深潭河道中重现期为30～50 a的洪峰流量[26]，随着水流流量从11 m3/h增加到19 m3/h，其对应的洪峰流量重现期从30 a增加到50 a。

(3)

式中：qS为单宽输沙率。

为量化阶梯-深潭结构消耗水流能量的效果，本研究分别在单元尺度计算了阶梯-深潭结构的消能率和在河段尺度计算了水流阻力。阶梯-深潭结构的消能率(η)采用式(4)[28]计算：

(4)

式中：Δz为上下游水面差，考虑到阶梯上下游的流速和河宽变化不明显，水深相差较小，本研究用a1代替(图3)；HS为阶梯高度，即阶梯顶部到深潭最深点的距离；hc为临界水深[8]，可通过Q和W计算：

(5)

大部分试验工况停水后的沟道均可通过运动重构(SfM)方法得到最终地形，HS可直接提取。极少数没有SfM方法测量地形的试验工况，HS通过式(6)[28]估算：

(6)

本研究只计算了试验接近尾声时稳定的阶梯-深潭的消能率，此时沟道地形已基本稳定，总计有31个保持完整的阶梯-深潭结构。

试验段的水流阻力采用式(7)[29]计算：

(7)

式中：f为Darcy-Weisbach系数；U为河段平均流速；Se使用河床比降(Sb)代替。式(7)的左边可以代表水流阻力。在2.3节的水流阻力对比中，需要用到相对淹没程度(R/D84)[25,29]。由于试验过程中河床特征粒径难以测量，本研究假设有阶梯-深潭结构的试验工况的D84在试验过程中保持不变。结合试验开始前阶梯-深潭结构在河段中所占的比例，估算D84约为25 mm。

2 结果及分析

2.1 沟道地形变化

如图4(图中数字代表阶梯编号)所示，R0工况在水流冲刷的作用下，河床持续发生侵蚀下切，边坡失稳破坏频繁发生，尤其是下游河段。同时，随着水流流量的增加(重现期从30 a增加到50 a)，河床下切和边坡破坏加剧。R1和R2工况：一般流量条件下(重现期30 a)，阶梯-深潭结构有效地控制了河床下切，沟道泥沙运动明显低于R0工况，上游河段尤为明显;随着水流流量的增加，下游河段的阶梯-深潭结构在溯源侵蚀作用下发生破坏，而且破坏向上游阶梯传递，侵蚀输沙增加，直至河段达到新的能量平衡后逐渐稳定。阶梯-深潭结构破坏的河段，河床下切和边坡失稳程度高于阶梯-深潭结构稳定的河段。最终表现为，无结构的R0工况中边坡坍塌、大量泥沙进入河床淤积，河床比降保持在0.09左右；而有结构的R1和R2工况中边坡向河床补给的泥沙有限，加之阶梯-深潭结构稳定河床的作用，河床比降保持在0.13左右，高于R0工况(表2)。

图4 Q=19 m3/h(重现期为50 a)流量条件下试验结束后堆积体的DOM(正射影像)和厚度Fig.4 DOM and thickness of the deposit after tests with Q=19 m3/h (50-year return period)

表2 各试验工况结束后的河床比降Table 2Riverbed slope after the tests

各试验工况下游河段受溯源侵蚀影响严重，且水面宽度一般超过沟道宽度(图5)，水流侧向侵蚀坡脚，加剧了边坡破坏。试验的边坡破坏主要集中在下游，且低流量时(Q=11 m3/h)R1和R2工况下的边坡侵蚀距离不超过1.0 m，而R0工况下可达2.0 m，R1和R2工况下泥沙侧向补给明显低于R0，这主要与添加阶梯-深潭结构后阶梯断面的水面束窄、水流侧向淘刷坡脚被限制有关。Q=15 m3/h条件下R1和R2工况下的边坡侵蚀主要集中在x=7～8 m范围内，显著低于R0；随着流量增加，R1和R2工况下稳定边坡的优势逐渐降低，边坡侵蚀距离和范围与 R0工况下接近(图6)。

图5 水面宽度对比Fig.5 Comparison of the width of water surface

图6 边坡侵蚀距离对比Fig.6 Comparison of the erosion distance

试验过程中，伴随河床及边坡泥沙补给的影响，沟道地形变化过程较为复杂。在R0工况中，上游河段被冲刷的泥沙淤积在下游，导致下游的河床下切深度降低(z约为0.2 m)。R1和R2工况中，阶梯-深潭结构使大量泥沙被限制在阶梯的上游，因此下游河段的下切深度(z≥0.2 m)高于上游(图7)。具体地，当流量较低时，3个试验工况的大部分河段下切深度不超过0.2 m，而且R1和R2工况的下切深度一般低于R0工况；尤其是阶梯保持完整的河段，侵蚀下切深度不超过0.1 m；随着流量增加，R1和R2工况的阶梯-深潭结构发生逐级破坏，阶梯上下游的泥沙输移连通性增加，河床下切加剧，大部分下切深度接近甚至超过0.2 m，但总体仍低于无结构的R0工况。

图7 河床下切深度对比Fig.7 Comparison of the stream bed incision depth

图与q*的关系Fig.8 Relation between and q*

2.2 消能率

一般随着流量增加，阶梯淹没程度hc/HS从0.1增加到0.4，结构消能率呈现显著下降趋势[1]。本试验中，R1和R2工况中阶梯-深潭结构消能率高达0.42～0.77，能够充分消耗水流能量(表3)，且消能率在大流量条件下没有显著降低。这是因为尽管阶梯上的临界水深有所增加，随着深潭冲刷深度增加，大部分阶梯高度也从0.05 m增加到0.12 m，阶梯淹没程度hc/HS并没有显著增大，基本维持在0.25左右。

表3 各试验工况阶梯-深潭结构的消能率Table 3 Energy dissipation rate of step-pool structure in each test

2.3 水流阻力及结构稳定性影响

在河段尺度上，R0工况的流速较高，在0.5～0.7 m/s范围内波动，水流阻力较小、推移质运动非常剧烈；R1和R2工况的阶梯-深潭结构有效地降低了流速，一般不超过0.45 m/s，水流阻力明显提升。将R1和R2工况的计算结果与文献[29]提供的数据进行对比，结果基本在阶梯-深潭结构常见的阻力范围之内(1.0≤(8/f)1/2≤5.0，图9)，也验证了1.3节中关于速度修正系数及D84的假设估计的合理性。R1和R2工况的相对淹没程度较低，属于大尺度粗糙床面，所以水流阻力数据位于拐点之前；同时，受测试流量范围的影响，各工况相对淹没程度接近，水流阻力在较小的相对淹没程度范围内变化。

图9 阶梯-深潭结构试验工况水流阻力对比情况Fig.9 Comparison of the flow resistance in tests with step-pool structures

图10为3个试验工况不同流量下的水流阻力，R0工况的(8/f)1/2主要为4.0～5.0，而R1和R2工况的主要为2.0～3.0，约为R0工况的1/2，即沟道的Darcy-Weisbach系数约增加为R0工况的4倍，表明阶梯-深潭结构能够显著提高水流阻力。在小流量条件下(Q=11 m3/h、Q=13 m3/h，重现期接近30 a)，R1比R2工况的水流阻力略高，(8/f)1/2接近2.0；在较大流量条件下(Q=17 m3/h、Q=19 m3/h，重现期接近50 a)，R1和R2工况的阶梯-深潭结构都经历了局部冲刷和自我调整(图7(d)、图7(e))，深潭发育，水流阻力接近，(8/f)1/2为2.5～3.0；当Q=11 m3/h时，R1工况保持完整的阶梯-深潭结构较多，且几乎没有受到冲刷(图7(a))，其(8/f)1/2略小于2.0，水流阻力明显高于其他工况。

图10 各试验工况不同流量条件下的水流阻力Fig.10 Flow resistance with different flow discharges in each test

为进一步探究阶梯-深潭结构自身的稳定性对水流运动和河床地形变化的影响，根据阶梯-深潭结构是否完整将河段分为稳定段和非稳定段，分别对比了不同流量下接近停水时的水流阻力和河床时均下切速率(Sd)。图11(a)显示3个试验工况的(8/f)1/2都随q*增加而变大，水流阻力逐渐减小，且基本呈幂函数的关系。R0工况的(8/f)1/2主要为4.60～6.16，水流阻力较小，甚至低于R1和R2工况的非稳定段(2.31<(8/f)1/2<4.05)，说明阶梯-深潭结构破坏后，依然能够起到增大水流阻力的作用。R1和R2工况稳定段的水流阻力((8/f)1/2<2.13)要明显高于非稳定段，说明稳定的阶梯-深潭结构是增加水流阻力的关键。

图11(b)显示3个试验工况的Sd都随q*增加而增加，且呈较强的幂函数关系(R2≥0.724)。R0工况的下切速率最高，Sd为(6.15～9.05)×10-5m/s；R1和R2工况非稳定段的下切速率次之，Sd为(3.09～6.24)×10-5m/s，说明阶梯-深潭结构发生破坏后，仍能在一定程度上抑制河床下切；R1和R2工况稳定段下切速率最低，Sd为(0.25～3.18)×10-5m/s，说明稳定的阶梯-深潭结构能够有效消能，抑制河床下切。此外，R1工况稳定段在小流量条件下(重现期接近30 a)的下切速率要比R2工况稳定段的低，而在其他流量条件下(重现期接近50 a)与R0工况的接近，这与图10中水流阻力的变化规律一致。

图11 水流阻力和河床时均下切速率随q*的变化Fig.11 Flow resistance and time-averaged stream bed incision rate vary with q*

对比R1和R2工况的水流阻力和河床时均下切速率发现，2种工况的阶梯-深潭结构提升水流阻力和控制河床下切的效果接近。但R1工况的阶梯-深潭结构数量更多，集群优势明显，在小流量条件下有更高的水流阻力((8/f)1/2<2.0)，表现出更优的增加水流阻力效果。结合阶梯-深潭结构控制地形以及泥沙输移的表现，基本认为这2种阶梯-深潭结构在稳定沟道方面的效果接近，出现差异主要来源于结构稳定性和数量的影响。