基于双层滑动的水库旱限水位确定算法

严子奇，周祖昊，韦瑞深，严登华，王 坤

(中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 100038)

干旱是全球最常见的自然灾害，也是中国主要的自然灾害之一。由于旱灾的形成具有一定的隐匿性、持续性，当干旱对社会经济产生显性影响时，往往已经形成了较大范围的供水胁迫[1-4]。在全球气候变化背景下，极端干旱发生频率显著增加，如何建立一套干旱预警指标，在干旱形成的初期做出准确预判，是当前干旱领域研究的热点，对干旱防御具有重要的实践意义[5]。

为了能够提升干旱防御管理能力，加强干旱预警防控，原国家防汛抗旱总指挥部办公室于2011年发布了《旱限水位(流量)确定办法》(以下简称《办法》)[6]，提出以旱限水位(drought-limited water level,DLWL)作为干旱预警指标，并采用水量平衡法计算水库旱限水位：根据水库设计来水量和用水需求，结合水量保障时段要求(如1个月或两三个月)，确定各月水库需供水量。将各月需供水量最大值与死库容之和所对应的水位，作为水库旱限水位。该方法于2012年在全国300多个水库进行了推广[7]，但由于全年采用唯一水位进行预警，没有体现不同行业年内用水规律，在实际应用中存在较多局限性。之后，较多学者深入研究了水库旱限水位的分期特性[8-9]，并基于水库优化调度理论开展水库旱限水位算法研究[10-14]，通过优化算法寻求水库在干旱期的最优蓄泄方案，但由于众多非劣解的存在，难以明确推算规划层面的旱限水位，且在实际应用中有较高的技术门槛。为了进一步完善水库旱限水位确定方法，严子奇等[15]、罗成鑫等[16]、韦瑞深等[17]以水库干旱期供水风险对冲为理念，结合来水量和需水量，从水文年末采用水量平衡逆序递推的方法得到水库分级分期旱限水位。这种方法目前能够适用于年调节水库旱限水位确定，但无法兼顾多年调节水库和不完全年调节水库的旱限水位计算。主要难点在于不同类型水库的功能和任务的不同，水库调度期和供水保障时段灵活多变，难以形成一种具有普遍适用性的旱限水位确定算法。

本文在对旱限水位内涵解析的基础上，针对不同调节能力水库的旱限水位计算问题，引入调度期和保证期2个可以灵活组合的控制期变量，在2个时间变量上进行双层滑动计算，建立一套适用于不同调节能力水库的旱限水位算法。完善水库旱限水位确定技术体系，为旱限水位在全国范围的推广应用提供技术支撑，为开展水库抗旱调度管理提供重要参考。

1 总体框架与计算方法

1.1 水库旱限水位内涵与总体技术框架

从水资源配置的角度来看，水库旱限水位是在干旱缺水条件下水库供水系统中的供需关系达到临界平衡时的水位阈值，是规划层面下水资源系统临界阈值指标。水库旱限水位确定的主要理论基础是面向干旱期有限水资源优化调配的风险对冲规则。在管理实践中水库旱限水位表征的是因水库水位持续偏低，供水区域内正常生活生产、重要生态敏感区等面临缺水风险，应当发布干旱预警并启动水库抗旱调度规程的水位指标，是水库调度管理由常态供水管理进入应急限供管理的重要标志。

基于上述定义，本文结合来水量、需水量和水库调节能力，在双层控制期下进行滑动计算得到不同调节能力水库的旱限水位。主要步骤包括双层控制期的确定、干旱期来水与需水的确定、针对不同调节能力水库双层控制期的水位推算以及旱限水位确定后在抗旱调度控制中的使用策略。总体技术框架见图1。

图1 旱限水位确定与控制总体技术框架Fig.1 General technical framework for determination and control of DLWL

1.2 双层控制期

为了满足不同调节能力水库的旱限水位计算，在统一概念框架下考虑水库调度周期、重点保障时段等时间控制参数，结合水库来水预报能力和水量保障需求的差异，引入调度期和保证期2个控制期来进行旱限水位的计算。

调度期指水库抗旱调度期，也是旱限水位的计算周期(T)，通常为1个水文年，一般以汛期第1个月至第2年汛前最后1个月作为调度期。对于汛期不易发生旱情的地区，调度期可为水文年中的非汛期。多年调节水库由于可以在年际之间以丰补枯，可以设置跨年调度期，以几个连续水文年作为调度期。

保证期指水库抗旱调度中第i月月初的蓄水量应保障的用水时段(Pi)，年调节和多年调节水库Pi可设为T-i+1；对于季调节水库Pi可设为min(3,T-i+1)。保证期也可根据实际管理需要和预报能力差异化确定，比如在部分特大城市供水保障规划中，水源地水库在枯水时段至少要保证3个月城市用水；部分地区3月、4月为灌溉期，则3月初的蓄水量要保证3月、4月的灌溉用水。总体来讲，旱限水位的确定过程中，各个月份的保证期变量Pi可根据实际供水调度需求灵活调整。

1.3 干旱期来水与需水

以易发生干旱缺水的枯水年设计来水过程作为水库旱限水位计算的干旱期来水系列，可选择一般枯水年(P=75%)或特枯水年(P=95%)分别用于计算轻度干旱和严重干旱情景下的旱限水位[16-17]。水文资料应充分考虑当前下垫面条件和上游取用水条件，采用能充分反映当前实际水文条件的还现系列进行分析。对于处于跨流域调水系统中的水库和湖泊，需结合引调水规则确定入库径流过程。

旱限水位计算所采用的需水表示干旱期内所需要保障的基本用水目标，优先保障干旱期的城乡居民生活用水需求，合理保障生产和生态用水。干旱期基本需水量可以通过用水调查统计、定额计算和水资源配置模型调算的方法来获取，重点考虑不同行业、不同用户、不同时段需水要求及工程供水能力。也可参考《区域旱情等级：GB/T 32135—2015》[18]中对不同等级干旱的量化指标确定，采用表1中的供水调整系数，将正常年份下分行业需水量与供水调整系数的乘积作为计算不同等级旱限水位采用的需水量。

表1 供水调整系数参考表Table 1Reference table of water supply adjustment coefficient

干旱期的需水核算是确定水库旱限水位和抗旱调度的重要前提，既是旱限水位推算过程中的输入条件，也是执行抗旱调度过程中的供水控制目标；既涉及到工程调度问题，也涉及到社会管理问题。因此，在实际应用中除了采用本文列举的方法进行确定以外，还需要必要的用水户博弈分析，以支撑抗旱管理实践。

1.4 旱限水位推算

1.4.1 年、季调节水库

对于年调节水库、季调节水库和月调节水库，调度期为T，第i个月份的保证期为Pi个月，Pi≤T，则年调节水库Pi可以设为从当前月份到汛前，季调节水库Pi可设为min(3,T-i+1)。则水库调度期内各个月份的旱限水位计算过程如图2所示，其中，T为水库调度期月数；Whx,i为第i月月初旱限水量，万m3；Zhx,i为第i月的月初旱限水位，m；f( )为水库水位—库容关系函数；Ws,ij、We,ij、Wloss,ij、WQ,ij分别为第i个月的保证期内第j个月的社会经济需水量、下泄生态需水量、蒸发渗漏量和设计来水量，万m3；Wlimit为水库上限库容(汛期为汛限水位对应的库容，非汛期为水库正常蓄水位对应的库容)，万m3。计算过程中各月初旱限水量双层滑动计算原理示意见图3。

图2 水库旱限水量计算流程Fig.2 Flow chart of DLWL of reservoir calculation

图3 水库旱限水量计算示意Fig.3 Calculation diagram for DLWL of reservoir

1.4.2 多年调节水库

对于多年调节水库，可设定应对特大干旱跨年连旱的旱限水位。考虑水库对连续枯水年的供水保障需求和水文预报能力，可根据历史上出现的跨年连旱情景设置调度期，也可将调度期设为T=int(兴利库容/年设计供水量)×12个月，int 为取整函数。此时，采用1.4.1节的算法进行多年逐月逆序递推。以2 a连旱为例，T=24个月，Pi=T-i+1，可分别得到应对连旱的旱限水位和应对1 a干旱的旱限水位，如图4(a)所示。

若考虑到后续年份逐月来水不确定性，可将多年调度期划分为2个阶段，第1年和第2～N年。对于第2～N年，进行年际逐年逆序递推计算，得到第1年末的应蓄水量；之后，将T=12个月，Pi=T-i+1，对第1年进行年内逐月逆序递推计算，得到应对N年连旱的旱限水位计算过程。此种情况下计算步骤如下：

(1) 假定调度期为2 a，计算第1年末应蓄水量：

W′1end=min (Wlimit,max (0,W′s,2+W′e,2+W′loss,2-W′Q,2)+W0)

(1)

式中：W′1end为第1年末应蓄水量；W′s,2为第2年社会经济需水量；W′e,2为第2年水库下泄生态需水量；W′Q,2为第2年的水库设计来水量；W′loss,2为水库第2年蒸发、渗漏损失水量；W0为死库容。

(2) 计算第1年内第i月旱限水位(图4(b)中红线):

图4 多年调节水库旱限水位计算示意Fig.4 Calculation diagram of DLWL of multi-year regulation reservoir

Wi=min (Wlimit,max (0,Ws,i+We,i+Wloss,i-WQ,i)+Wi+1)

(2)

W13=W′1end

Zhx,i=f(Wi)

式中：Ws,i为第1年第i月社会经济需水量；We,i为第1年第i月水库下泄生态需水量；WQ,i为第1年第i月的水库设计来水量；Wloss,i为水库第1年第i月蒸发、渗漏损失水量;W13为第1年年末、第2年年初的应蓄水量。

1.5 基于旱限水位的抗旱调度控制策略

由于旱限水位决定了干旱期供水风险对冲规则的启用时机，限制供水系数决定了启用对冲规则后的供水方案。在实际应用中，当水库水位接近或到达旱限水位、来水将持续偏少时，启动水库抗旱调度。此时，水库按1.3节中确定的干旱期基本用水需求作为供水目标进行供水调度，实质是通过前期宽浅式的有限缺水，为后期预留水量，避免保证期内出现不可恢复的重度缺水。

2 应用案例

采用山西省张峰水库与和川水库分别开展多年调节水库和季调节水库算法验证，对于年调节水库可参考多年调节水库的计算过程。

2.1 多年调节水库

2.1.1 水库概况与数据

山西省张峰水库为多年调节水库，水库兴利库容为3.030亿m3，死库容为0.380 0亿m3，死水位为728.20 m，汛限水位为756.50 m，多年平均入库水量为2.040亿m3。由于张峰水库库容较大，当年初有足够蓄水量时，即使遇到干旱年也能够保障用水需求，所以历史上张峰水库的严重缺水现象多发生在连续特枯年份的第2年。根据实际抗旱调度需要和调度规程中特殊干旱年份应急供水方案，将张峰水库旱限水位的多年调度期设为2 a，每个月份的保证期为当前月份到调度期末。

根据张峰水库1956—2019年入库流量资料，采用频率分析法确定张峰水库特枯水年(P=95%)的年径流量和逐月分配过程，作为计算旱限水位的设计入库径流量，见表2第①列。张峰水库设计供水数据来源于《山西省张峰水库调度规程》，生活、工业和农业用水保证率分别为95%、90%和75%。在连续特大干旱年份，综合考虑各类基本用水需求，对生活用水、工业用水、生态用水、农业灌溉高峰期需水分别按1.0、0.9、0.75和0.5的供水系数进行折减。各用户在特枯年内的基本需水量见表2的②—⑤列。

2.1.2 计算结果

采用图4(a)的方法开展2 a逐月计算，旱限水位计算过程见表2。第⑦列为第②至⑥列之和减去第① 列，各月旱限水量(第⑧列)为死库容叠加当月至连旱第2年5月的第⑦列数值之和。其中连旱第1年的旱限水量可看作应对2 a连旱的旱限水量，连旱第2年的旱限水量可看作应对1 a干旱的旱限水量。通过水位—库容曲线关系，即可得到逐月的旱限水位(图5)。

表2 张峰水库旱限水量计算表Table 2Calculation table of drought limited storage capacity of Zhangfeng Reservoir 单位：万m3

图5 张峰水库旱限水位Fig.5 DLWL of Zhangfeng Reservoir

2.1.3 效果分析

本文选取2008水文年(P=89%)、2009水文年(P=98%)作为典型连旱年进行分析。在设置旱限水位后，应用其来控制水库调度，在连枯水年的首年，通过提前限制生态、工业和农业的部分需水，从而在水库中存蓄水量，在2009年11月至2010年4月，生活、工业等高优先级用户的缺水情况得到大幅度改善(图6)。

图6 张峰水库有无旱限水位情景下分行业缺水量变化Fig.6 Change of water shortage under the condition with and without DLWL of Zhangfeng Reservoir

将生活缺水率10%、生态缺水率30%、工业缺水率20%和农业缺水率80%设置为严重缺水阈值，在2008—2009水文年内，设置旱限水位后生活、工业和生态的严重缺水月数较设置旱限水位之前分别由5个、7个、7个均降为0个，农业严重缺水月数从3个降低至1个。表明通过设置旱限水位并配合对应的宽浅破坏调度规则，能够有效降低干旱期出现重大缺水的风险。

2.2 季调节水库

2.2.1 水库概况与数据

和川水库为季调节水库，兴利库容为1 598万m3，死库容为29.00万m3，死水位为885.00 m，汛期水位为894.00 m。多年平均入库径流量为1.670亿m3。和川水库供水任务主要包括本流域生态基流及跨流域工业、农业和生态补水。历史上和川水库在特枯年份易出现严重缺水现象，根据山西省枯水期调度需要和调度规程中特殊干旱年份应急供水方案，将和川水库旱限水位的多年调度期设为非汛期(10月至次年5月)，每个月份的保证期为3个月。

根据和川水库1956—2019年入库流量资料，采用频率分析法确定和川水库特枯水年(P=95%)的年径流量和逐月分配过程，作为计算旱限水位的设计入库径流量，见表3第①列。根据《和川水库调度规程》，工业、农业用水保证率分别为90%和50%。在特枯年份，综合考虑各类基本用水需求，对本流域生态用水及跨流域工业、生态和农业用水分别按0.8、0.8、0.8、0.5的供水系数进行供水。各用户在枯水年内削减后的需水量见表3的②—⑤列。

2.2.2 计算结果

采用1.4.1节的方法对和川水库旱限水位进行计算(表3)。第⑦列为第②至⑥列之和减去第①列，各月旱限水量(第⑧列)为死库容叠加当月及其后2个月的第⑦列之和。通过水位—库容曲线关系，即可得到逐月的旱限水位(图7)。

表3 和川水库旱限水量计算表Table 3Calculation table of drought limited storage capacity of Hechuan Reservoir 单位：万m3

图7 和川水库旱限水位Fig.7 DLWL of Hechuan Reservoir

2.2.3 效果分析

本文选取1986水文年(P=93%)作为典型特枯年进行分析(图8)。设置旱限水位后，下游生态、跨流域工业和跨流域生态用水通过在1986年10月和1987年1—3月适当限制需水，其缺水量有轻微增加，在水库中存蓄了水量，1987年4月跨流域农业缺水量降低了124万m3，缺水情况得到改善，在农业灌溉关键期进一步保障了农作物的生产。

图8 和川水库设置旱限水位前后分行业缺水量变化Fig.8 Change of water shortage under the condition with and without DLWL of Hechuan Reservoir

将生态缺水率30%、工业缺水率20%和农业缺水率70%设置为严重缺水阈值，在枯水年内(来水频率大于75%)，设置旱限水位后本流域生态、跨流域工业、跨流域生态和跨流域农业的严重缺水月数分别为2个、3个、4个和6个，与设置之前相比，生态缺水月数总体保持不变，工业和农业分别减少了1个和3个严重缺水月数。

3 结 论

水库旱限水位是干旱预警和抗旱调度的重要参考指标，为解决不同调节能力水库旱限水位确定计算问题，本文探讨了水库旱限水位的概念内涵，提出了基于双层滑动的水库旱限水位通用算法与控制技术，并在典型水库进行了应用研究，验证了算法的可行性。主要结论如下：

(1) 对于水资源配置系统来说，水库旱限水位是在干旱缺水条件下水库供水系统中的供需关系达到临界平衡时的水位阈值，是规划层面下水资源系统临界阈值指标。水库旱限水位确定的主要理论基础是面向干旱期有限水资源优化调配的风险对冲规则。水库旱限水位一方面作为干旱预警指标，可对即将发生的旱情进行风险预警指示；另一方面，可作为维持水资源供需系统极限平衡的抗旱调度控制水位。

(2) 通过引入调度期、保证期双层控制期，可有效解决不同类型水库调度期和供水保障时段灵活多变的问题。双层滑动算法可适用于多年调节、年调节及季调节水库的旱限水位计算，其配套的水库抗旱调度策略可有效改善干旱期水资源供需失衡状态。

(3) 本文针对多年调节和季调节水库进行了实例验证，制定了张峰水库与和川水库的旱限水位。根据旱限水位启动抗旱调度，提前预留水量，可以有效缓解典型干旱年份的缺水情况。各个行业的缺水率和严重缺水时段均有显著减少。

(4) 在旱限水位的运用中，可以进一步对水库旱限水位进行分级处理，通过调整干旱期供水程度、供水范围、供水时段、供水优先级，计算得到符合当地抗旱需求的分级旱限水位。并可根据当地水文节律和需水特征，对逐月旱限水位进行分期阶段化处理，降低控制运用的技术难度。对于未来来水不确定性，应进一步研究提升水文气象预报精度和预见期，以避免因过度启动限供措施而导致的不必要缺水。