将“数学之源”融入小学数学教学

赵娜 代慧

摘   要：将“数学之源”融入数学课堂教学中，是素质教育行之有效的途径。本文以苏教版小学数学教材中的“算盘的认识”“角的度量”“圆的认识”为例，通过回溯“数学之源”，对数学文化走进日常数学课程的策略进行分析与探索。

关键词：小学数学   数学文化   数学之源

数学知识是人类智慧的宝贵结晶，如果教师在教学过程中忽视数学知识的起源，仅仅将数学知识机械地传递给学生，那么数学课程就无法很好地促进思维的提升、智慧的启迪。近年来，随着新课程改革的推进，教育界越来越重视数学文化的浸润，例如，小学数学教材中设置了“你知道吗”的板块，重点向学生介绍相关的数学文化背景知识。虽然这种形式能让学生了解一些有关数学史的知识，但是不能让学生充分体会其中蕴含的数学思维，没有带领学生回溯“数学之源”。回溯“数学之源”是指把数学文化充分融入课堂教学，让学生亲身体验数学知识的形成过程，参与数学知识的建构和再创造过程。为此，笔者以苏教版小学数学教材中的“认识算盘”“角的度量”“圆的认识”为例，做了初步的教学探索实践。

一、创造算盘

算盘是中国古代劳动人民的伟大发明，在计算机得到广泛应用的今天，古老的算盘因为其灵活性、准确性等优点，仍然被广泛使用。苏教版小学数学教材中有部分关于算盘的内容，旨在让学生认识算盘上的各个部分，明确每个上珠和下珠各表示多少，并且会数数、读数、拨数。为了让学生充分理解并掌握上述知识点，教师可以将古人的计数方法及算盘的发展史融入课堂教学中。

第一步，以动画的形式向学生展示古人的记数方法，让学生思考数量多的时候，古人是如何计数的。随后，教师可以告诉学生，古人狩猎回来会用石子记录捕获的野兽的数量，一只野兽用一块小石子表示，当捕获的猎物多的时候，就把十块小石子换成一块大石子。第二步，通过算筹的记数演示，展现古人是如何将记数形式进一步标准化的。例如，表示数字1～5时，有几根小棒就表示几;表示数字6～9时，横放的一根小棒代表5，竖放的一根小棒代表1，这样便可以使用较少的小棒来表示更多的数，是我国古代记数的一个重大发明。第三步，在算筹的基础上演化出了更标准的、更方便携带的计算工具——算盘。类比算筹，算盘的一串珠子可以用一颗上珠表示5，一颗下珠表示1。要表示两位数就用两串珠子，三位数就用三串，以此类推。为了固定这一串串珠子，还可以在外面添个框，再把它美化一番。经过一代代人的探索和创新，古人创造了一个新的计数工具——算盘。

同其他知识点类似，教师在课堂中如果只是简单地演示算盘，让学生大致了解上珠和下珠各表示多少，学会数数、读数、拨数，那么大部分学生就会很容易陷入迷茫的学习状态，很难取得良好的教学效果。对此，笔者在教学中尝试将古人记数的发展史融入课程设计，引发学生的主动思考。从古人如何记数开始，到创造性地记录较大的数，再到通过算筹等工具简化记数方式，最后自然而然地引出更标准、更方便携带的计算工具——算盘，帮助学生在完整回溯人类计数工具的发展历史的基础上，运用类比联想和独立思考充分理解算盘的结构、意义和使用方法，避免了简单、机械的记忆，自然而然地达到了教学目标。

二、创造量角器

量角器是古人发明的量角工具，也是古人智慧的结晶。在与角的度量相关的教学中，教师不仅要让学生掌握量角器的使用方法，还要让学生充分了解数学工具背后的文化知识。为此，笔者从引导学生思考如何比较角的大小开始，一步步引入量角器的概念，讓学生对量角器进行充分的了解：①出示两组角，比较角的大小，比较时发现用量角器量角的基本方式，即“点重合，边重合”。接着用“小角”进行辅助比较，让学生用“小角”拼凑的方法比较角的大小，加深对“点重合，边重合”的印象。②制作“18等分工具”和“180等分工具”。“小角”一个个摆起来太麻烦，学生想到可以动手把18个同样大小的角粘起来，得到一个半圆，这个“18等分工具”就可以测量整十度数。为了测量像45度这样更精确的角，学生探究后发现还可以把“18等分工具”上的每个“小角”进一步细分，把每个“小角”平均分成10份，这样就有了180个“小小角”。③初步认识1度角。细分的每个“小角”的大小就是1度，度是测量角的一个单位。半圆工具上有180个1度的角，为了让这个密密麻麻的工具更加简约、美观，我们还可以“变一变”，在抽丝剥茧的过程中越来越了解量角器。④完善内外刻度。此时的工具可以量出很多角，但有些角读数不方便，对此我们可以出示反向角，从而引出外圈刻度，明确内外圈之间的区别。经过层层深入、细致的讲解，教师最终在学生面前呈现出一个完整的量角器，攻克了“如何正确地选择内外圈的读数”这一教学难点。

实践是加深学习印象的保障。学生通过累加180个1度角，逐渐形成量角器的数学雏形，在量角需求的不断推动下，一步步完善想法，最终创造出了量角器。学生在创造量角器的过程中，积累了丰富的数学活动经验，在探索的过程中自然而然地解决了“量角器为何是半圆形”这个问题，并且理解了量角器内外圈的意义。学生在掌握知识与技能的过程中，并非单纯依靠记忆与模仿，而是在理解概念与基本原理的基础上，对数学知识和概念产生了深刻的感悟。

三、创造画圆工具

“圆”这个概念最早被认为是从太阳、满月等自然现象中提取出来的，在文学艺术中又被赋予了圆满、完美、和谐、团圆等诸多内涵。小学五年级的学生虽然已经从艺术、文化的角度对圆有了一定的了解，但是从数学的角度认识并不深刻。所以，在“圆的认识”的教学中，很多教师喜欢先带领学生欣赏圆，找到圆和其他平面图形的区别，再归纳出圆的特征，最后直接出示圆规，展示圆的画法。虽然学生学会了用圆规画圆的方法，但是对其中的数学原理并不清楚，对圆的理解并不准确。

笔者在设计课堂教学环节时，从“数学之源”入手，先用几何画板呈现出正三角形、正方形、正五边形、正六边形，再用动态展示图引导学生进行充分的想象，思考在每次变化中，边和角都发生了怎样的改变，从而引导学生发现边在逐渐变短，角也在逐渐变得越来越“光滑”。笔者提问道：“如果继续这样变化下去，会变成怎样？”从而让学生感知圆的形成过程，意识到圆是一条曲线。接着，笔者让学生思考：“古时候只有直尺，没有圆规，为什么古人也可以画出圆呢？”随后用视频展现古人不同的画圆方式。通过观察视频，学生发现古人是通过“画点”和“画线”的方法画圆，于是笔者进一步引导学生思考该怎样画点、画线，从而让学生初步感知“圆心与圆上无数个点的距离相等”特征。接着，笔者让学生继续探索用不同的工具画圆，并动手制作出简易的圆规。

用几何画板感知圆的形成过程，可以突出圆的基本特征，帮助学生理解圆的本质属性。以古人怎样画圆为切入点，能够引发学生的思考，让学生通过观察、动手操作、对比分析体会圆的基本属性。同时，能激发学生对古人智慧深深的敬佩之情，在一定程度上激发学生的创新能力。最后的画圆操作，能够让学生在规范操作的过程中体悟用圆规画圆的必要性，从而更加深刻地理解圆的基本属性和特征。

美国数学家、教育家乔治·波利亚曾经说过：“学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能最好地理解数学。”小学阶段的数学知识最接近数学文化的源头，教师在教学过程中，通过回溯“数学之源”，不断分析教材、挖掘教材、处理教材、二次开发教材，围绕教材内容开展创造性的教学设计，引导学生从数学知识的源头出发，参与数学知识的建构与再创造过程，可以让学生体会知识诞生的内在逻辑，厘清知识的内涵和本质，更加热爱数学。

参考文献：

[1]张文霞，马生松.立足小学数学课堂，提升学生数学文化素养[J].教育观察，2021，10（39）：72-74.

[2]杜永瑞.提升小学数学课堂教学有效性的策略研究[J].试题与研究，2021（29）：177-178.◆（作者单位：安徽省合肥市竹溪小学）