基于扩张状态观测器的四旋翼无人机飞行控制系统研究

曾子元，李云桓

(中国人民解放军海军装备部驻广州地区局军事代表局驻贵阳地区军事代表室，贵阳 550009)

0 引 言

四旋翼飞行器从其系统结构分析，是一种具有较强耦合性的非线性系统[1]，其受外界干扰影响的因素较多。但由于其具有良好的机动能力，在多种任务环境中都可以以较低的成本完成飞行任务，其控制律设计成为了一项研究热点[2]。

在设计四旋翼飞行控制器的方法中主要有两个大类[3]，一类是线性控制方法，另一类是非线性控制方法。除此之外，随着智能算法的研究热度上升，一些自学习的控制方法如利用人工神经网络，以及模糊控制等方法在该领域也得到了相关的应用[4]。

在线性控制方法中，PID控制器[5]以其低成本、易于实现的优点，较多地应用于工程实践中。本文同样采用了比例控制器表征状态变量的理想变化率。但由于PID控制器控制参数整定繁琐，不具备批量移植的能力，造成了其对不同四旋翼模型的鲁棒性较差[6]。线性二次型调节控制器易于通过兼顾飞行性能指标的方式，调整飞行系统达到最优状态，因此在四旋翼飞行控制问题中，也有着较为广泛的应用。

在非线性控制方法[7]中，对于欠驱动系统，反步法通过逆向构造推导李雅普诺夫函数，确保系统稳定性，在四旋翼飞行器的轨迹控制中得到了广泛关注。滑模控制[8]也是一种鲁棒性较强的控制方法，但对于实际的四旋翼飞行控制系统，滑模控制器的抖振较难抑制，因此会对系统表现的性能产生影响。

本文采用非线性动态逆方法结合扩张状态观测器[9]设计四旋翼飞行控制系统[10]。该方法较好地克服了干扰和参数摄动问题，同时系统控制输入也被限定在合理的范围内，供实际系统参考。

1 基础理论

1.1 四旋翼动力学模型的建立

对如图1所示的四旋翼飞行器建模[11-12]，设机体坐标系为Oxbybzb，地面坐标系为Oxyz，则两个坐标系的关系如下式：

(1)

式中：ψ为偏航角；θ为俯仰角；φ为滚转角。

图1 四旋翼飞行器示意图

由四旋翼飞行器的受力分析[13]可知，若转速为Ω，图1中的旋翼i将会产生如下的升力：

Ti=KTΩ2i=1，2，3，4

(2)

选取向量作为系统输入，将升力进行如下转换：

(3)

式中：U1表示施加在四旋翼飞行器上的总升力；U2、U3分别表示滚转力矩和俯仰力矩的虚拟控制量；U4是偏航力矩的虚拟控制量。

四旋翼飞行器主要受到重力和四个旋翼提供的升力影响。重力在地面坐标系中如下式：

(4)

设四个旋翼的合升力为F，其在机体坐标系中如下式：

(5)

由式(1)两坐标系的关系可得升力在地面坐标系中如下式：

(6)

由此可得在地面坐标系中的坐标变化如下式：

(7)

四旋翼飞行器相对于地面坐标系的角速度如下式：

(8)

式中，p、q、r与姿态角变化率的关系如下式：

(9)

式(7)、式(8)和式(9)组成的非线性系统即为四旋翼的动力学模型。

1.2 扩张状态观测器基础

扩张状态观测器是一种基于系统模型以及控制输入、估计干扰及摄动量的控制方法[14]，在设计控制律的应用中体现出良好的鲁棒性。

对于常见的二阶系统，其表达式如下式：

(10)

若对系统进行离散化，可得如下的离散状态方程组：

(11)

对于如上的离散系统，可采用如下的扩张状态观测器：

(12)

式中：z1、z2分别为对于原系统状态量和状态量一阶导数的观测值；z3为扩张状态，用于观测原系统中的其他变量；函数fal可表示：

(13)

1.3 非线性动态逆法

采用非线性动态逆法[15]设计控制器，其系统结构如图2所示。

图2 动态逆控制原理

由此可知，采用非线性动态逆法需要得知受控对象的准确模型，四旋翼的动力学模型已经给出。此外，需要对系统的未知干扰项和参数摄动进行处理，扩张状态观测器被证明在这一问题中非常有效。

2 基于非线性动态逆和扩张状态观测器的复合控制器设计

四旋翼无人机作为一个较为复杂的非线性系统，系统的参数摄动多来自于系统的气动参数变化，同时由于耦合等因素带来的不匹配不稳定性也是控制的难点。本文采用非线性动态逆和扩张状态观测器方法联合设计姿态回路的控制律。

按照被控变量对控制输入量响应快慢的特点，对它们进行分组控制，因此系统可以被分为多个回路，如图3所示。

图3 复合控制器原理框图

由上节的系统模型，角速度p，q，r的响应速度最快，姿态角ψ，θ，φ响应速度次之，质心位置在地面坐标系的坐标x，y，z响应速度最慢，故姿态控制系统可以作为独立的内外两回路结构，针对各回路的子系统，下面将逐一分析。

2.1 角速度回路控制律设计

在前面推导的角速度模型，将内回路系统写作：

(14)

式中：状态变量x=[x1,x2,x3]T=[p,q,r]T，控制量u=[u2,u3,u4]T，d(t)为电磁等因素导致的不匹配不确定性干扰。

该系统的干扰主要来自于两个方面：一是转动惯量的参数摄动；二是控制量在施加到实际系统中，因电路中存在电磁干扰而对系统施加的额外扰动输入。

加入如下的一阶扩张状态观测器：

(15)

扩张状态观测器分别对三个方向的角速度进行估计观测，同时对非线性环节和扰动输入进行观测。

根据动态逆控制器的有关规律得出如下控制律：

(16)

三个角速度通道完全独立，可对某一通道进行论证。将控制律式(16)代入角速度系统式(14)：

(17)

由扩张干扰观测器性质可得，当参数增益足够大时，观测误差有上界，即：

(18)

因此可用一个有界变量ξi=f(xi)+d(t)-z2i+k(xi-z1i)代换，|ξi|的上界满足：

|ξi|≤k|x-z1i|+|f(x)+d-z2i|≤

kΔ1+Δ2=Δ

(19)

式中：k为正数。

设ei=xi-xci，有：

(20)

式(20)为跟踪误差系统的微分方程。

由线性系统理论可知，当扩张状态观测器误差足够小时，必存在一个足够大的k值使跟踪误差一致稳定，证毕。

2.2 角度回路控制律设计

设定姿态角指令为[φc,θc,ψc]，内环角速度指令为[pc,qc,rc]，设定如下比例控制律作为姿态角控制律：

(21)

由四旋翼动力学模型，可得内环角速度指令[pc,qc,rc]与姿态角变化率的关系如下：

(22)

3 仿真实验

3.1 姿态控制对比仿真

首先对于施加参数摄动的四旋翼系统进行仿真实验，验证姿态角的控制和保持作用；接着，以滚转角变化为例，对比了未使用扩张状态观测器的情况下，系统受到扰动输入后的响应。

其中转动惯量的参数摄动如表1所示，估计值即代表扩张状态观测器中采用的参数值，真实值为四旋翼模型中采用的参数值。

表1 转动惯量参数摄动表

设定滚转角、俯仰角、偏航角分别保持在1°、1°、-1°，实验结果如图4所示，经过约0.5 s后，滚转角、俯仰角、偏航角均达到预定角度。

图4 四旋翼无人机姿态仿真图

下面实验在系统稳定后，加入如图5所示的有色噪声作为扰动输入，观察姿态输出的变化。

图5 扰动Simulink仿真图

加入扩张状态观测器前后的角速度p如图6所示。

图6 扰动加入后角速度p仿真图

在2 s处加入有色噪声后，有扩张状态观测器的非线性动态逆控制器很快抑制了干扰，基本保持角速度恒为0，也即姿态不发生改变。

3.2 航迹控制器仿真

通过在姿态回路与角速度控制回路外增加四旋翼位置控制回路，使四旋翼模型可以根据位置指令，通过传统的PID控制器，调节、控制姿态和角速度，并通过虚拟控制量中的总升力，使四旋翼模型产生质心运动。

设定X方向位移6 m，Y方向位移10 m，Z方向位移-10 m，可以得到如图7所示的响应曲线。系统在高度上的响应速度较慢，是由于飞行器在做与重力方向相反的位移。

图7 四旋翼飞行器航迹仿真结果图

该仿真结果间接说明了姿态控制系统的良好性能，可以在航迹控制中发挥良好的内回路控制作用。

4 结 语

本文采用非线性动态逆法结合扩张状态观测器设计了一套四旋翼姿态控制系统，具有良好的控制精度和鲁棒性，解决了四旋翼无人机的参数摄动、耦合、干扰和非线性等因素带来的控制问题。本文经过建立并分析四旋翼动力学模型，设计内外回路控制律，以及仿真验证，充分说明了该方法的有效性。