自适应抗差CKF在SINS大方位失准角初始对准中的应用*

牟宏伟 韩 磊 李昂阳

（1.中国运载火箭技术研究院 北京 100076）（2.首都航天机械有限公司 北京 100076）

1 引言

潜射导弹武器系统军事上得到了广泛应用。初始对准技术是导弹武器系统的关键技术之一，初始对准时间会影响发射控制流程时间，制约武器系统的快速反应能力，初始对准精度会影响导航初值误差，制约武器系统的精确打击能力。由于水下发射平台面对的使用环境复杂且多变，常规的初始对准技术具有很大的局限性，导弹武器系统很难完成快速、高精度的对准。

捷联惯导系统（SINS），其本身为一个积分系统，积分的初值会影响系统的导航结果[1～2]。初始对准即是导航前确定初始姿态，在很大程度上影响着系统导航精度。SINS静基座初始对准通常采用标准卡尔曼滤波器（Kalman Filter，KF），滤波模型采用小失准角假设下的线性误差模型。但是，在某些情况下，粗对准的姿态误差可能不是小角度，因此基于线性模型的精对准过程能得到更高的精度。为此，很多学者开始研究基于大失准角的非线性误差模型以及与之相匹配的非线性滤波方法。例如扩展卡尔曼滤波（EKF）、无迹卡尔曼滤波（UKF）和中心差分卡尔曼滤波（CDKF），在同时进行大失准角对准时，通过仿真表明，随着失准角的不断增大，UKF比EKF具有更高的滤波精度，但CDKF却能够得到比EKF和UKF更高的滤波精度。

不同的姿态描述可以获得不同的误差模型，例如以四元数描述的误差模型、欧拉角描述误差模型、修正Rodrigues参数描述的误差模型，以及针对大方位失准角，以方位角正余弦函数描述的误差模型等[3～6]。

大方位失准角初始对准是SINS的关键技术[7～8]。针对非线性误差模型的特点，目前基于Spherical-Radial Cubature准则的容积卡尔曼滤波（CKF）应用较为广泛。该算法避免了非线性模型的线性化处理，弥补了EKF等传统非线性滤波算法的不足[9～12]。

如果卫星信号不稳定，观测量会存在粗差，进而影响滤波算法的估计效果。与此同时，多数情况下我们无法得到准确的噪声特性，使得滤波估计性能受到了很大限制。针对上述问题，本文提出了自适应抗差CKF算法，该算法利用稳健M估计和改进的Sage-Husa次优无偏极大后验估值器，提高了滤波的稳定性和自适应能力，在一定程度上提高了SINS初始对准的精度。

2 SINS大方位失准角误差模型

2.1 误差方程

2.2 滤波模型

3 自适应抗差CKF滤波算法研究

4 仿真研究

结合本文提出的自适应抗差CKF和SINS误差模型，滤波数值仿真情况如下。

系统状态初始估计值X(0)=0；初始失准角φx=φy=0.5°，φz=10°；初始速度误差为 0.1m/s；陀螺仪常值漂移为0.02°h，随机噪声为0.01°h；加速度计零偏为1×10-4g，随机噪声为5×10-5g；GPS速度测量误差为0.1m/s；则初始方差阵P(0)、系统噪声阵Q和量测噪声阵R分别为

在某段时间内，速度观测量增加3m/s粗差，且增大滤波采样频率，假设实际系统噪声为Q′=10Q，分别比较抗差CKF和自适应抗差CKF两种滤波方法，仿真时间300s。仿真结果见图1～图3。

从图1～图3和表1可以看出，两种滤波算法对东向失准角的估计精度差不多，但对北向失准角和方位失准角的估计，自适应抗差CKF能够保持较高的估计性能。

图1 东向失准角估计误差曲线

图2 北向失准角估计误差曲线

图3 方位失准角估计误差曲线

表1 抗差CKF和自适应抗差CKF的仿真结果

5 试验验证

为了验证自适应抗差CKF滤波算法实际初始对准中的可行性，以某次SINS实测数据为基础，进行离线分析，试验的方位失准角估计误差曲线见图4，基于自适应抗差CKF滤波算法和CKF滤波算法的方位角对准结果见表2。

图4 方位失准角估计误差曲线

表2 基于CKF和自适应抗差CKF的对准结果

从图4和表2中的试验结果可知，自适应抗差CKF滤波算法的对准精度更高，很好地解决了量测信息异常或系统噪声特性不准确带来的误差，提高了初始对准精度。

6 结语

本文研究了自适应抗差CKF滤波算法，该算法可以同时兼顾观测粗差和系统噪声不准确引起的误差。通过数值仿真和实验验证，在观测信息异常或系统噪声特性未知的情况下，自适应抗差CKF能够有效实现大方位失准角初始对准，提高了失准角的估计精度和收敛速度，增强了滤波算法的稳定性和自适应能力。