自旋为1的系统的量子非经典性度量

徐为成

(西南交通大学物理科学与技术学院， 成都 610031)

1 引 言

在经典物理中并不存在量子态的叠加，这是量子力学独有的特征，也是出现非经典现象的原因之一.量子纠缠就是这类非经典特征的体现.这种非经典特征成为了量子计算和量子信息发展的基础. 为了刻画这种非经典资源，产生了量子纠缠度量，这种度量已经有不少的研究[1,2]. 量子纠缠是描述两个子系统之间的关系，对于单个系统而言，如何刻画单个系统的量子特征成为了研究热点. 2014年, Baumgratz等[3]发表了量子相干度量的文献，这项研究启发了许多量子相干性度量.由不一样的物理背景和不一样的度量工具，产生了许多量子相干性度量的方式. 如l1范数相干性度量[3]、保真度相干性度量[3,4]、迹距离相干性度量[3]、相对熵相干性度量[3]和鲁棒性相干性[5]等.

本文基于文献[15]提出自旋为1的态的非经典性度量, 给出一些性质和计算例子. 利用一个与态ρ有关系的矩阵Z是否为半正定的引出一个非经典性度量.Z的元素：

Zab=Wab-uaub

Wab=trρ(JaJb+JbJa)-δab

ua=tr(ρJa)

(1)

本文第二部分介绍经典的态的定义和特征，第三部分提出一个非经典性度量，第四部分为计算例子.

2 经典的态的定义和特征

(2)

一个自旋为1的密度矩阵ρ可以表示成：

(3)

其中Ja是j=1的角动量算子，ua=tr(ρJa),Wab=trρ(JaJb+JbJa)-δab，u∈R3，W是一个3×3的实对称张量. 通过文献[10] ，当且仅当3×3的实对称矩阵Z是半正定的，密度矩阵ρ是经典的，矩阵Z的元素Zab=Wab-uaub.

3 非经典性度量

现在提出一个度量, 即:

(4)

经过计算，

(5)

证明：

(6)

证毕.

性质c：纯态的非经典性N(|Ψ><Ψ|)≥N(|n>

通过简单运算知N(|1,1><1,1|)=0，由性质b得

N(|n>

N(|1,1><1,1|)=0

(7)

证毕.

4 计算例子

ny,nz).

(8)

(9)

所以对于Dicke态ρ=|1,0><1,0|是非经典的.

(10)

|j+m>⊗|j-m>，(m=-j,…,j)

|j,-j>=|0>⊗|2j>

(11)

考虑最大纠缠态

(12)

意味着完全混合态对应的矩阵Z是半正定的，所以完全混合态是经典的，这也与文献[15]一致.

P(1-min(2nx2+2nz2))-

选

(13)

5 结 论