回收量不确定下考虑技术授权的闭环供应链产品定价研究

黄祖庆, 邵 伟, 孟丽君

(1.广州大学 管理学院,广东 广州 510006; 2.中国计量大学 经济与管理学院,浙江 杭州 310018)

0 引言

人类对资源的过量消耗导致了资源短缺与环境恶化。再制造作为一种资源再利用的形式，对经济及生态环境的可持续发展具有重要意义。2016年，国务院发布《生产者责任延伸制度推行方案》。在政府相关政策的规制要求下，企业生产要兼顾经济效益和生态效益，承担更多的旧品回收和再制造的责任；在现实的再制造闭环供应链运作中，虽然企业可通过产品拆卸设计等方式提升再制造的盈利水平[1,2]，但是，因OEM(Original Equipment Manufacturer，OEM)专注于新产品制造，一般自身不参与再制造活动。为解决此问题，OEM常采取技术授权的方式委托具备相应资质的第三方再制造商(Third Party Remanufacturer，TPR)进行回收再制造，如苹果公司委托富士康集团回收和再处理废旧的苹果手机[3]。而且，随着消费者对环境责任的重视，以及异价策略往往会带来额外固定成本，新、再制品同质同价的市场营销策略也有其存在的意义[4]，例如柯达回收使用过的相机，再制造后将再制品与新品以相同的价格进行销售[5]。然而，由于闭环供应链的复杂性，供应链成员企业面临着很大的风险，企业面对风险的态度会给供应链的决策带来影响。

目前已有学者关注OEM和TPR在合作竞争下的策略选择问题。夏西强等[6]通过构建外包再制造下的制造/再制造博弈模型，研究发现当OEM通过知识产权转让将再制造业务外包给TPR时，不仅可以改变TPR在市场的不利地位，还可以增加其收益；Orsdemir等[7]则考虑了一个OEM和一个独立的再制造商(Independent Remanufacture，IR)在竞争模式下决策生产数量的问题，发现再制造商承担再制造活动更有利于生态环境和社会福利。文献[6,7]均得到由另一独立再制造商承担再制造活动更有利的结论，但均未讨论OEM授权第三方再制造的边界条件。为此，李凌雁等[8]和孙浩等[9]研究了OEM和TPR组成的闭环供应链系统，在不同授权机制下OEM授权TPR从事回收再制造的临界条件；Hong[10]等考虑了一个两阶段的闭环供应链模型，分析了技术授权对生产和回收决策的影响，发现特许经营契约更有利于增加消费者剩余。

上述文献均假设闭环供应链处在确定性环境下，因此有学者开始研究不确定环境下再制造闭环供应链的生产决策问题。如王道平等[11]在回收量不确定的背景下，研究由制造商再制造的闭环供应链碳减排与定价问题。Mohammed等[12]在回收量和需求量同时不确定情况下，构建了考虑碳排放政策的多阶段闭环供应链的最优网络优化模型，并通过鲁棒最优化方法和数值分析验证解决模型的正确性。但文献[11,12]均假设供应链成员企业的风险性质为中性，没有考虑企业不同风险性质对供应链决策的影响。针对企业在面临风险时的风险规避性，高鹏等[13]研究了考虑制造商风险规避特性的专利授权型再制造闭环供应链模型，研究发现制造商风险规避度的增加有利于降低单位专利许可费，增加供应链的总效用；曹晓刚等[14]在需求不确定条件下，研究了零售商具有风险规避特性的再制造闭环供应链网络均衡问题，分析了零售商风险规避度对闭环供应链网络均衡的影响；郭金森等[15]进一步地综合考虑了零售商的风险特性和制造商的回收模式，研究发现市场波动的增大对供应链各主体并非始终有害，零售商的风险厌恶特性可能会给制造商带来更多收益；刘广东等[16]考虑生产成本扰动和风险规避双因素，研究了双渠道供应链的定价和订购决策，发现分散供应链的产品价格随制造商风险规避度的增大而减小，订购量则反之。但文献[13～16]基本是考虑零售商或制造商回收的情形，未考虑第三方回收以及技术授权TPR进行再制造的情形。

因此，本文对回收量不确定环境下考虑OEM技术授权TPR进行再制造的闭环供应链定价问题展开研究，并通过对比分析确定与不确定情形下的供应链定价模型，研究回收量波动对产品定价、技术授权费用和成员企业利润的影响。

1 模型描述及假设

考虑由一个原始制造商(OEM)、一个零售商和一个第三方再制造商(TPR)组成的闭环供应链，其结构如图1所示。OEM通过技术授权的方式委托TPR回收废旧品并由其生产再制品，OEM和TPR分别把新品和再制品以相同的批发价卖给零售商。

图1 TPR再制造的闭环供应链结构

为了方便研究起见，本文做出如下假设，模型假设的符号及意义见表1。

假设1市场总需求为D(p)=α-βp，且α>0，β>0，α>βcn。

假设2废旧产品的回收量G(δ)=u+vδ，其中u=u0+ε，且ε～N(0,σ2)，u0表示当回收价格δ为0时，废旧产品的回收量；v表示消费者对回收价格的敏感程度[17]。

假设3假设回收的废旧品可全部用于再制造并被销售出去，所以再制品的订购量等于废旧产品的回收量[18]，即qr=G(δ)，故新品需求量为qn=D(p)-G(δ)。且假设再制品在质量、功能和效用上和新产品完全相同，以相同的价格向市场销售[19,20]。

假设5假设再制品的单位制造成本小于新品的单位制造成本，即crδ，这使得再制造过程有利可图。

表1 模型符号及其含义

2 TPR再制造闭环供应链产品定价模型

2.1 回收量确定情形——DC模型

根据前述的分析和假设，易知回收量确定情形下，零售商的利润函数πR、OEM的利润函数πM、TPR的利润函数πT分别为：

πR=(p-w)(qn+qr)=(p-w)(α-βp)

(1)

πM=(w-cn)qn+fqr

=(w-cn)(α-βp-u0-vδ)+f(u0+vδ)

(2)

πT=(w-cr-δ-f)qr=(w-cr-δ-f)(u0+vδ)

(3)

由于OEM作为Stackelberg博弈的主导者，故决策顺序为：OEM首先决定批发价格和技术授权费用，然后零售商和TPR作为Stackelberg博弈的跟随者同时分别决定零售价格和废旧品回收价格。采用逆向归纳法可得到命题1。

OEM可得最优利润

最优决策下，新品的需求量为

由于篇幅关系及证明难度不大，故略去证明过程，下同。

2.2 回收量不确定情形——DN模型

(4)

(5)

(6)

其中，(x)+=max{0,x}。

新品和再制品的需求函数分别为：

(7)

(8)

图2 回收偏差量的波动区间

为了便于分析，根据回收量波动的偏差量处于的不同区间，将不确定环境分成三种情形进行讨论，如图2和表2所示。

表2 回收量波动情形

故TPR的利润函数可写为:

(9)

同理，OEM的利润函数可写为:

(10)

在回收不确定情形下，考虑零售商为风险中性型企业，供应链的其它成员企业均风险规避，利用均值-方差模型衡量风险规避型企业的期望效用。此模型下OEM仍作为Stackelberg博弈的主导者，故决策顺序与需求确定情形下的模型一致，采用逆向归纳法求解。

TPR风险规避，其效用函数为:

(11)

又OEM风险规避，其效用函数为:

(12)

由于零售商风险中性，故其效用函数为它的期望利润函数:

(13)

命题2(1)OEM的效用函数是批发价和技术授权费用的联合凹函数且有最优解。

(2)零售商的效用函数是零售价的凹函数且有最优解。

(3)TPR的效用函数是回收价的凹函数且有最优解。

命题2说明当再制品的回收量在较小范围波动时，即u1≤ε≤u2，零售价和批发价保持不变，具有一定的稳健性，这表明回收量的波动并非一定引起供应链决策的变化。

当市场回收量在较大范围波动时，新品、再制品的批发价和零售价会按废旧品回收量波动方向相反的方向进行调整。当废旧品回收波动量εu2，即再制品生产量增加时，新品需求量会相应减少。此时，OEM为了处理过剩的新品，需降低批发价刺激新品的销量。随后，零售商根据OEM新制定的批发价适当降低零售价格。所以，产品的零售价和批发价都比确定环境时降低，其中零售价降低λn2/4，批发价降低λn2/2。

命题3在回收不确定情形下，技术授权费用和新品的需求量都与OEM风险规避度负相关，回收价格与再制品的需求量与OEM风险规避度正相关。

命题3说明，技术授权费用随着OEM风险规避度的增加而减小，再制品需求量随着OEM风险规避度的增加而增加，且这种关系不受需求波动大小的影响。也就是说，OEM为规避风险，会降低技术授权费用；而对于TPR，因为OEM降低了技术授权费用，故TPR可在保证自身利润不受损失的情况下适当调高回收价格，吸引消费者回收废旧产品，占据更多市场份额，因此再制品需求量增加，也提高了TPR参与再制造供应链的积极性。

命题4回收不确定环境下，技术授权费用、回收价格以及再制品需求量都与TPR风险规避度正相关。但若TPR风险规避度较高，则不利于OEM与其合作关系的持续发展。

命题4说明无论回收量波动的大小，技术授权费用、旧品回收价格和再制品需求量都随着TPR风险规避度的增加而增加，新品的需求量则随着风险规避度的增加而减小。当OEM观测到TPR风险规避程度增高，为了保证自己的利益，会调高技术授权费用；但若TPR也提高回收价格，此时TPR要付出更多的成本，故此情形下OEM与TPR之间授权再制造的合作关系会终止。

由命题3和命题4可知，当OEM为风险规避型企业，应优先选择风险中性的TPR合作，OEM通过降低技术授权费用规避风险，可间接促进废旧品回收，提高TPR参与再制造的积极性。但若TPR较害怕风险，则不利于双方合作关系的持续发展。

命题5回收不确定情形下，当回收偏差量在区间u1≤ε≤u2时：

(3)TPR若想获得高于回收确定情形下的最优利润，则TPR的风险规避度需满足条件

(14)

命题5说明，当回收波动的偏差量处于u1≤ε≤u2区间时，零售价和批发价具有一定的稳健性(由命题2亦可知)，所以零售商的最优利润与回收确定情形下相同，OEM若想获得不低于回收确定情形下的最优利润，则OEM的风险规避度应小于等于TPR风险规避度的1/2。对于TPR来说，若TPR想获得不低于确定环境下的利润，则需调整自身的风险规避度满足某临界条件。

3 数值算例分析

3.1 不同情形下供应链产品最优定价的数值比较

为直观了解OEM和TPR风险规避度对产品定价决策及技术授权费用的影响，本节通过数值算例来验证上述讨论结果。假设OEM和TPR各自的风险规避度已知，根据条件假设相关参数设置如下:

α=300，cn=30，cr=10，β=5，σ=2，λn1=0.9，λn2=1.2，λr1=1，λr2=1.5，u=15，v=15，u1=-0.53，u2=1.75，将数值分别代入有、无回收偏差量的模型，得到相关结果，如表3所示。

首先，从表3可以看出，零售价和批发价在废旧品回收量增加到足够大时，会低于回收确定情形下的价格，反之，若废旧品回收量减小到足够小时，零售价和批发价会高于回收确定情形下的价格。而且，零售价的增减量是批发价增减量的一半。其次，在回收波动量处于u1≤ε≤u2区间时，零售商的零售价和最优利润与回收确定情形下相同。对OEM来说，在风险规避度kM=3，kT=1时，其利润高于回收确定下的最优利润。这与命题2和命题5的结论一致。最后，OEM和TPR风险规避度大小关系的不同会影响回收不确定情形下TPR的最优利润是否高于回收确定情形下的最优利润。

表3 不同风险规避度对供应链决策的影响

3.2 参数敏感性分析

在给定已有参数的基础上，假定kM∈[0,15]，kT∈[0,15]，分析OEM和TPR风险规避度的变化对技术授权费用、回收价格、新品的需求量以及再制品需求量的影响。

图3、图4是风险规避度对技术授权费用和回收价格的影响。从图3可以看出，在OEM风险规避度方向技术授权费用总体是下降的，在TPR风险规避度方向技术授权费用总体是上升的，这与命题4的结论一致。这是因为OEM规避风险是通过降低技术授权费用以增加再制品的需求量来达到最大化利润的目的。从图4可以看出，回收价格分别在OEM和TPR的风险规避度方向都上升，但是从图3可以看到TPR规避风险，OEM会提高技术授权费用，使得TPR最终无法承担高昂的成本而退出与OEM的授权合作关系。

图3 风险规避度对技术授权费用的影响

图5、图6是风险规避度对新品、再制品需求量的影响。由图5、图6可以看出，OEM和TPR风险规避度的增加可以对再制品需求量的增加有促进作用，对新品需求量的减少有促进作用。

图5 风险规避度对新品需求量的影响

4 结束语

本文综合考虑了废旧品回收不确定以及企业的风险规避性，通过建立OEM技术授权TPR进行再制造的闭环供应链模型讨论了不同情形下的供应链最优决策，得到以下结论：

(1)当废旧品回收量在小范围内波动时，产品零售价和批发价具有一定的稳健性，零售商的利润不会受到损害，OEM和TPR需考虑企业自身风险规避程度对各自决策的影响才能获得不低于回收量确定情形下的利润。当废旧品回收量在较大范围波动时，OEM和零售商在分别确定新品、再制品的批发价和零售价时需按废旧品回收量波动方向相反的方向进行调整。(2)在回收不确定情形下，无论回收量波动的大小，OEM优先选择风险中性的TPR合作，OEM通过降低技术授权费用适当规避风险，使得TPR有提高回收价格的利润空间，进而有利于废旧品的回收及双方合作关系的持续发展；而若TPR风险规避程度较高，则不利于双方合作关系的持续发展。

本文的研究，不但丰富了闭环供应链的风险管理研究，且对企业供应链管理活动有一定的实际指导意义。但本文研究仅考虑了回收量不确定情形下的闭环供应链定价决策问题，未将市场需求的波动等同时考虑进来，这为将来的进一步研究提供了方向。