基于SplitBregman算法的图像复原

王世尧　李宁

关键词：Split Pregman;图像复原;恢复图像

中图法分類号：TP319 文献标识码：A

图像复原的目的是在保证逼真度不破坏原始图像关键信息的前提下尽可能地复原图像。一般来说，图像复原方法有两种：传统的图像复原方法是先确定点扩散函数，再复原退化图像，如等功率谱滤波、逆滤波和维纳滤波，这种方式较为常见。还有一种图像复原方法是盲图像恢复。当不确定模糊过程时，通常情况下我们只能根据图像系统的部分或少量信息来估计初始图像。也正是由于原始信息的缺失，大大增加了盲图像恢复的难度。然而，盲图像恢复具有对原始信息依赖性小的优点，这也是在实际生活中最常遇到的情况。所以在正常应用中，盲图像恢复法的可行性和应用的广泛程度更高。

由于对点扩散函数的处理方式不尽相同，截至发稿前，图像盲复原法大体分为两类：第一类，预估计点扩散函数;第二类，点扩散函数和真实图像同步进行估计和预测。目前，我们使用的绝大多数方法都是从第二类方法衍生而来，这也成为图像恢复方法的研究趋势。盲图像恢复的模型和数值方法也在近年来不断被优化。

早前，Y.YOU和M.Kaveh提出了盲复原模型，这个模型在当时被广泛认可，它主要通过正则化来考虑联合的最小化问题。而后，张航等人提出了针对关于线性图像的退化过程。2009年，白向军团队对盲复原算法进行了复合和总结。同年，T.Goldstein等人在高水平期刊上正式提出了本文介绍的Split Bregman算法，从而用它来求解正则化问题。

1图像盲复原技术

为了更深入地研究图像盲复原技术，首先必须了解图像退化的机理，然后建立数学模型。由于在实际的操作过程中存在很多因素导致图像质量下降，因此需要建立一个完善的数学模型。

在图像复原中，有如下通用模型。

在式（1）中：f为真实观测的图像（m维向量）;u为不被完全了解的真实图像（n维向量）;A为线性算子;∈为噪声，大多数情况下是高斯加性白噪声。方差为：sigma^2。

在式（1）中，我们只知道观测到的图像f，而不知道其他情况。因此，这个问题是病态的，我们可以通过正则化将其转化为良好状态。

2图像复原中的正则化问题

由于反问题具有不适定性的特有属性，因此通过用求解病态问题的方法去求解，最终的结果可能是得不到问题的真实解。而这类问题的目标是得到实解的近似解，并且近似解被要求具有可接受的物理意义和足够的鲁棒性。所以，我们可以通过正则化方法求解数学中的反问题。

在此，有两类相关的正则化方法：确定性正则化和随机性正则化。确定性正则化可以在很大程度上抑制高频率信息。早前，随机性正则化的运用都更加广泛，如经典的维纳滤波等。但时至今日，人们开始更多地关注确定性正则化。

3 Split?Bregman算法

3.1 regman距离

4实验

实验数据：普通花朵的模糊图片——花朵图片有运动模糊的情况，背景则有较大的失焦模糊情况，这在平时拍照中十分常见。传统方式的处理效果不佳，使用Split Bregman算法处理图像如下。

实验先使用傅里叶变换方法，寻找明暗交错的条纹，判断运动方向。而后添加高斯噪声产生运动模糊卷积核。在MATLAB中使用Split Bregman算法进行图片复原。

为了找到最合适的卷积核，从而保证图像的复原效果，后续又做了以下工作。

（1）将图像转换成LAB颜色通道。

（2）利用循环，将图像L通道不断设置运动方向和运动距离，进行单次复原中添加高斯噪声产生运动模糊卷积核。在MATLAB中使用Split Bregman算法进行图片复原。

（3）统计单次复原图像的方差。

（4）循环遍历寻找方差最小的图像。

（5）画出方差随运动距离的图像。

将图像转换为灰度图的理由是：在自然界中，颜色本身非常容易受到光辐射的影响，RGB变化很大，而梯度信息则提供了更实质性的信息。将三个RGB信道转换为一个信道后，运算量将会明显减少。但是，灰度图又会丢失一部分信息，所以将原RGB图像又转化成LAB图像。其中，LAB图像中的L通道包含的信息比灰度图更加全面，从而用相同的算法进行图像复原时，效果会比灰度图更好，后续的复原效果也证实的确如此。

从实验结果来看，原图的上半部分失焦模糊，下半部分运动模糊，整体模糊程度比较严重。而利用Split Bregman算法得到的图像，虽然从整体来看花的部分运动模糊现象较为严重，但从其他地方来看，图像显示结果较好。

5结语

盲图像恢复是图像处理领域的一个热门研究方向，具有极高的实用价值。和传统的图像恢复不同，盲图像恢复对于初始图像缺乏足够的信息，在绝大多数情况下，我们仅可借助不完善的的观测图像来预估初始图像。近年来，许多研究人员在不同的图像盲恢复工作中都对初始图像做了一定的假设，但由于缺乏足够的先验信息，各种算法均有一定的局限性，这就要求有更好的算法出现。

本文以具有运动模糊和失焦模糊情况的图片为对象，利用Split Bregman算法进行图像复原，其中还将灰度通道和LAB通道两种方式下的处理结果进行对比。实验结果表明，在Split Bregman算法下，LAB通道的图像复原效果最好，噪声收敛明显加快，图像边缘保持良好。

事实上，当噪声强度较高时，消除噪声可能会产生阶梯效应，采用四阶微分方程消除噪声是目前比较流行的一种方法，可以有效避免阶梯效应，后续可继续尝试。

作者简介：

王世尧（1997—），研究生，研究方向：计算机博弈。