把握操作时机 提高运算实效

○夏素娟

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：在运算教学中，让学生经历算理和算法的探究过程，理解算理，掌握算法。小学低、中年级学生以具体形象思维为主，教师应充分利用这一点，组织学生动手操作、直观感知，让学生在对实物的摆一摆、分一分活动中，亲身经历算理的探索过程，在理解算理的基础上掌握算法。

一、先操作再计算，依据算理寻找算法

人教版小学数学二年级上册《两位数减两位数的退位减法》，是在学生已经学习了两位数加两位数、两位数减两位数不退位减法的基础上进行教学的。这节课，学生最难理解的是为什么个位从十位借1后，个位要加10，十位要退1。为了突破这一教学难点，教师安排了动手操作活动。

学生用竖式计算51-36，发现个位1-6不够减时，一筹莫展。

师：到底该如何计算呢？“老朋友”小棒来帮忙啦！在51根小棒里拿走36根，看看还剩多少根？同桌合作动手摆一摆。

生：我们先打开一捆小棒，和1根合起来是11根，从11根小棒里拿走6根还剩5根；再从剩下的4捆里拿走3捆，还剩1捆。一共剩下1捆零5根，合起来是15根。

师：说得真清楚！我们把摆小棒的过程记录下来，就是竖式计算的过程。大家看——（边用课件演示小棒操作过程边列竖式计算）摆小棒时，1减6不够减，就要打开1捆小棒和单根的1根合成11再减。所以竖式计算时，我们该怎么办？

生：个位1减6不够减，向十位借1个十，和1合成11，用11减6等于5。

师：为了记住从十位借了1，我们通常在十位的上面点上一个点，表示借走了1，这个点叫“退位点”。

（教师板书：见图1。）

师：接下来我们要在整捆的小棒里拿走3捆，还剩1捆。竖式该怎么表示呢？

生：个位从十位借走了1个十，还剩4个十，所以接下来十位应该算4-3=1。

（教师完善板书，见图2。）

生：我们先从5捆小棒里拿走3捆，还剩2捆；1根小棒不够减5，再打开1捆，和单根的1根合起来是11根，从11根小棒里拿走6根还剩5根；最后剩下1捆零5根，合起来是15根。

师：这种摆法怎么用竖式表示？我们一起试试。

（师生合作完成，见图3。）

教师引导学生比较两个竖式，最后总结出：为了简单，我们在笔算减法的时候，还是要从个位减起。

学生独立计算时发现“个位上1减6不够减”后无从下手，这时候引导学生用小棒来帮忙无疑是最合适的时机。学生通过摆小棒，可以清晰地看出个位不够减时如何“退1”，退的“1”里有多少根小棒，十位退1后还剩多少。这种有序操作使学生真实感受到数学知识的形成过程，理解“个位不够减退1当10”的算理，并形成数学思考，突破了退位减法的难点。接着，用竖式把小棒的操作过程记录下来，就把算理转化成了算法。最后结合两种摆法，学生体会到了笔算减法时从个位减起的合理性和简洁性。

当学生计算遇到困难时，教师及时安排动手操作，能使学生在操作中感悟算理，再依据算理找到算法，实现从直观形象思维到抽象逻辑思维的过渡。

二、先计算再操作，追寻算理解释算法

人教版小学数学三年级上册《多位数乘一位数（一次进位）的笔算》，通过前测发现，部分学生已经初步了解一次进位笔算乘法的算法，但不明白算理。基于这样的学习起点，考虑到三年级学生有了一定的抽象思维能力和推理能力，教师可以先让学生尝试计算，再通过小棒操作来追寻算理、解释算法。

师：16×3等于多少呢？请大家结合之前的学习经验，尝试着用竖式算一算。

大屏幕展示学生的几种典型算法：

师：结果不一样，到底哪种做法对呢？下面小组讨论，如果想不明白，可以用小棒来帮忙。

生1：我们觉得第3个竖式是对的。大家看（用小棒在黑板上边摆边说），这是1个16（摆1捆和6根小棒），16×3表示有3个16，所以要摆这样的3行。计算时，我们先求单根的小棒，6×3=18，再求整捆的小棒，10×3=30，最后把单根的和整捆的加起来，18+30=48。

生2：第4个竖式是我做的，结果也是48。我先用3×6=18，个位写8，向十位进1，再用3×1=3,3＋1=4，十位写4，最后结果等于48。

生3:3×6=18，为什么个位写8，向十位进1？师：这个问题提得好！

生4：大家看（继续用小棒操作），单根的小棒一共有18根，我们可以把其中的10根捆成一捆，放到整捆的这边，单根的还有8根，整捆的就有4捆了。

生5：我明白了，竖式计算其实和摆小棒是一样的道理，3×6=18，个位相乘满十，就要向十位进1，个位写8，再用3乘1个十等于3个十，再加上进位的1个十，就是4个十，所以结果就是48。

师：同学们真棒！其实计算乘法和计算加法一样，个位满十都要向十位进1。

接着，教师引导学生看其他算式，分析错因；然后比较第3个和第4个竖式，优化算法；最后边用大屏幕展示摆小棒过程，边在黑板上完整板书竖式计算过程。

既然学生对用竖式计算16×3跃跃欲试，我们不妨让学生先试着算一算，结果出现了好多种算法。到底哪个正确呢？要想作出准确判断，无疑需要借助小棒，在动手操作的基础上，通过观察、思考、比较，追寻算理，再明晰算理，优化算法。通过小棒图学生可以直观看出，3个16的结果是48，第3个竖式明显是对的，先算3个6，再算3个10，最后把这两部分相加，这就是笔算乘法的算理。第4个竖式的结果也是48，它是怎样算的？让学生再次结合小棒图，明确简化竖式的书写格式，明白其中的道理。

学生原有的知识储备、现实生活经验都影响和制约着学生的学习。根据学情，安排学生先计算再操作，操作是基于学生真实的需要，目的性强，提高了运算实效。