基于归一化能量函数的临界切除时间并行仿真算法

2022-02-06李宏强周雷顾雨嘉

宁夏电力 2022年5期

李宏强，周雷，顾雨嘉

（国网宁夏电力有限公司电力科学研究院，宁夏银川 750011）

0 引言

近年来，随着新能源、柔性直流等广泛地接入电网，以及“双碳”战略驱动，新一代电力系统安全稳定运行面临更为严峻的挑战，一旦系统发生稳定破坏事故，会造成巨大的经济损失和社会影响。为了保证系统同步运行，需要对电力系统进行大量的暂态稳定分析，筛选出电网薄弱环节。其中，临界切除时间作为评估电网故障稳定裕度的重要指标，可为系统安全稳定运行提供重要的参考信息。

目前，电力系统临界切除时间求取方法主要分为时域仿真法、直接法和混合法。时域仿真法[1-3]的基本思想是采用数值积分算法求解出描述受扰前后的系统微分代数方程组的时间解，但是该方法存在计算量大，缺乏具体的稳定判据等缺点。直接法[4]利用李雅普诺夫理论对暂态稳定进行分析，其无需对系统进行时域仿真，计算速度快，但是该方法计算精度不高，模型可靠性不够。混合法[5]首先对故障后的系统进行仿真，再根据暂态能量函数和势能界面理论计算系统的临界切除时间，同时具有时域仿真法和直接法的优点，不受模型限制，能进行多摇摆分析，模型稳定性好，适应能力强，计算速度快。文献[6]采用暂态能量函数，利用混合法考虑预想事故概率，从暂态稳定安全角度快速、定量评估电力系统的脆弱性。文献[7-8]基于归一化暂态能量函数对电网的暂态稳定进行分析，研究故障后系统归一化暂态动能极小值与故障临界切除时间的关系。但是以上方法在面对电网规模较大时，当执行万单位级以上数量的仿真任务，仿真总时长较长，计算效率低下，不能满足目前日益增大的电网规模。

针对以上问题，提出一种基于归一化暂态能量函数的并行计算临界切除时间的方法：首先，确定系统的待分析故障集，选中待分析时间区间，并划成多个子区间；其次，利用并行计算方法计算多个子区间的暂态能量函数；最后，对计算得到的数值进行处理，利用故障后系统最小归一化暂态动能与临界切除时间的关系得到临界切除时间。

1 直接法

1.1 惯性中心变换法

惯性中心变换法（center of inertia，COI）可用于电力系统暂态稳定性的直接分析[9]。COI 变换是一种旋转矩阵变换，利用COI 变换可得到一个非线性电力系统的降阶等值模型。COI变换用一个或几个等值节点代替其他节点，这些等值节点代表了所替代部分系统的电气和惯性中心。基本思路是将受扰电力系统等值为两机系统，其一是临界机群，另一是非临界机群。

1.2 直接法

在COI 坐标框架下，n机电力系统的发电机转子运动方程表示为

式中：Ti为第i台发电机惯性时间常数;θi和ωi分别为第i台发电机相对于系统COI的转角和角速度；PTi和PEi分别为第i台发电机输入的机械功率和输出的电磁功率。

将式(2)的第一个等式两边同乘dθi，并对轨迹进行曲线积分可得：

系统的暂态能量函数为

式中：EK和EP分别表示系统的暂态动能和暂态势能。

2 临界切除时间并行算法

2.1 归一化转子运动方程

与传统的发电机转子运动方程不同，惯性时间常数Ti被移到了方程式的右侧，相当于将发电机的转动惯量归一化为1。

2.2 归一化暂态能量函数

将式(6)两边同乘ωi，整理可得：

将式（7）在状态空间沿故障后轨迹进行曲线积分，假设积分起点为故障切除时刻tcl，可得：

将式（9）等价为

式中：C表示常数；ENE表示归一化暂态能量函数，ENK表示归一化暂态动能；ENP表示归一化暂态势能。

式(10)表示，若不考虑系统阻尼，沿故障后轨迹EN是守恒的，即ENK和ENP进行等量交换。文献[6]表明：稳定轨迹ENK的最小值并不为0，因此故障切除时间的ENK应分为两部分，即贡献于系统失稳的有效部分和不贡献于系统失稳的无效部分。由于故障后系统的最小ENK曲线由两部分线性度良好的曲线组成，曲线的拐点对应于故障的临界切除时间。基于此，利用并行计算方法求取临界切除时间。

2.3 临界切除时间并行求取方法

临界切除时间的并行实现方法主要有空间并行化、时间并行化以及两者结合的时空并行化。时间并行化方法是对原有串行算法的时间步长和迭代次数进行修正，本文采用时间并行化方法。在按时间并行计算的算法中，被求解的暂态过程的总积分时间步被分块成为积分时间窗序列，每个积分时间窗包含多个积分时间步，如图1所示。

图1 积分时间窗

其中，积分时间窗数为CPU 核数。在每个积分时间窗内，使用串行计算方式。具体的方法流程如图2所示。

图2 并行计算流程

具体实现步骤如下：

1）确定系统的待分析故障集D；

2）从故障集中取一故障，判断切除时间为t2时是否稳定：若稳定，则仿真结束，继续下一故障的仿真；若不稳定，则继续下一步骤；

3）选取待分析区间[t1,t2]，将此区间划分为n个子区间，n取CPU 核数，并行计算每个区间中点对应的切除时间的最小ENK；

4）并行计算相邻区间的方差，如式（11）所示；

5）判断tj-tj-1是否达到精度要求，若否，从上述区间组中取出方差最大子区间与其相邻子区间，返回步骤3，若是，完成计算，继续下一故障仿真。

式中：j代表第j个子区间。

3 算例分析

3.1 有效性验证

选取IEEE 39 节点系统验证算法的有效性。IEEE 39节点系统共包含10台发电机，39条母线，网架结构如图3所示，系统中所有发电机均采用经典次暂态模型，具体参数见文献[10]。仿真条件为MATLAB 9.5，CPU inter(R) Core(TM) i7-8750H,8 GB RAM。

图3 IEEE 39节点网架结构

利用本文方法与电力系统综合分析程序（PSASP）仿真结果进行对比分析。一共设置3 个故障，分别为线路3-18、6-11、16-21 的三相短路故障，仿真精度取2 ms(1/10 周波)，切除时间步长取2 ms，具体仿真结果如表1所示。

表1 仿真临界切除时间对比

由表1可见，本文方法计算所得临界切除时间与PSASP 的误差在精度范围内，最大误差为0.6%，完全满足工程需求。PSASP 在计算临界切除时间时，需要利用二分法反复调整故障切除时间，观察系统稳定性，一次计算需要人工调整7～8 次，过程繁琐复杂。本文方法利用归一化暂态能量函数，并采用并行计算，可以直接得到临界切除时间，满足在线计算的需求。

3.2 效率验证

为了验证本文方法对大电网的适应性，利用宁夏110 kV 以上实际电网(约1 000 节点)进行并行仿真计算，切除时间步长取2 ms。图4为宁夏330 kV 香山—迎水桥线路发生三相短路时的最小ENK曲线。

图4 最小归一化动能曲线

由图4可以看出故障后最小归一化暂态动能曲线由两部分线性曲线组构成，曲线的拐点对应的切除时间即为临界切除时间。由图4判断故障的临界切除时间在0.1 s 左右，程序计算得到临界切除时间亦为0.1 s。首先，将0～0.16 s 之间的区间划分为8 份(CPU 为8 核)；然后，并行计算各个区间中点的最小归一化暂态动能，并计算相邻区间的最小归一化暂态动能方差；最后，选中区间0.08～0.12 s，判断符合精度要求，整合过程程序只需迭代一次即可得到结果，程序总运行时长为2.1 s。可见，本文方法具有较高的稳定性和适应性，具有较好的效率。