电子非常规跃迁对一维关联体系基态的影响∗

丁汉芹

(新疆大学 物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐 830017)

0 引言

低维体系和电子关联一直是凝聚态物理中一个重要的研究课题[1−2]，其中一维赫伯特模型被公认为是描述低维关联电子材料特性的一个有效理论模型[3].在赫伯特模型中，自旋1/2的电子在相邻格点间可以跃迁，同时在同一格点上相反自旋的二个电子还存在库仑作用.在电子半满浓度下，低能物理表现为独立的电荷模式和自旋模式.对任意大小的同位排斥，体系是个莫特绝缘体，表现为无自旋激发能隙的自旋密度波(SDW)行为[4].造成这种行为的物理原因有二种情况：在弱相互作用下是倒逆散射造成的，在强相互作用下是海森伯自旋交换作用驱使的.由于能够描述很多低维材料的物理特性，赫伯特模型受到人们广泛的关注[5].尽管如此，相比赫伯特模型，具有最近邻电子相互作用的扩展模型更能描述复杂的物理.其中一个重要的推广是U-V模型[6]，很多学者致力于这个模型半满浓度相图的研究[6−9].长期以来，人们普遍认为它的相图由二个相构成：在U>2V区域，基态是自旋密度波；在U<2V区域，基态是电荷密度波(CDW).这样的物理图像共识被Nakamuru打破了[10].他声称在U≃2V附近存在一个键序电荷密度波(BOW).这个新相出现在U≃2V附近，在弱耦合和中间耦合区域一直存在，但在强耦合下消失.这个惊人的论断掀起了人们对U-V模型研究的热潮[11−19].很多研究通过数值方法证实了BOW相的存在，但不同的数值结果显示三相点的位置是不一样的，大致分布在Uc≃1.5t到Uc≃5t(其中Vc≃Uc/2)的范围.尽管如此，也有少数研究持否定观点[14−15].

为了澄清键序电荷密度波的产生机制，附加相互作用需要考虑.Nakamuru声称关联跃迁提高了二聚化相.Japaridze小组[20]通过增加键键相互作用，支持了Nakamuru的论断.Huang小组[21]建议近邻反铁磁自旋交换作用导致了键序电荷密度波.另一方面，人们也可以通过修正电子的动能跃迁项，而不改变原有相互作用，推广U-V模型.我们研究这样的一维相互作用的电子系统，模型的哈密顿量对应下列形式

哈密顿量中的变形赫伯特算符bj,σ和定义为

(2)式中的变形参量ζ用来调节电子在相邻格点间的跃迁积分.如果变形参量等于零，哈密顿量(1)对应常规扩展赫伯特(U-V)模型.如果变形参量的取值为1，则希尔伯特空间中只有电子的空占据态和单占据态.为此，我们只需考虑0<ζ<1的情况.我们发现电子的非常规跃迁将诱发两个附加的相互作用：二体排斥作用和三体吸引作用.因此，我们调查非常规跃迁对模型(1)的量子相图的影响，并且仅考虑弱排斥相互作用(U,V≪4t)和小的变形参数(ζ≪1).在这种条件下，玻色化和重整化群分析可以很好的运用.我们将展示，没有库仑作用V时，具有三相超导序的拉亭格液体相在区域形成.当二体对角作用U和V共同参与时，诱导产生的三体吸引作用破坏原有U-V模型后向散射和倒逆散射的附加对称性，使得独立发生在U=2V位置的自旋-能隙相变和高斯(Gaussian)相变分裂，在此位置附近形成新的相区.系统量子相图由三个性质不同绝缘态组成：在U<−8tζ2/π+2V区域是电荷密度波相，在U>8tζ2/π+2V区域是自旋密度波相，在−8tζ2/π+2V

1 场理论分析

根据变形算符(2)，我们把哈密顿量(1)重新写成下列三项之和的形式，H=H1+H2+H3,式中每一项分别对应下列子哈密顿量

H1对应常规的U-V模型.H2和H3是电子的非常规跃迁引起的结果，其中：H2项表示作用强度为ζt的座位电荷与键位电荷的二体耦合，起着排斥作用.H3项表示强度为ζ2t的关联跃迁的三体耦合，负号“−”表示吸引相互作用.我们注意到，诱导产生的两个耦合项分别与参量ζ的一次方和二次方成比例.只要ζ≪1，附加作用将满足ζt≪4t和ζ2t≪4t，在这种情况下，我们就可以利用微扰重整化群理论分析这些附加项.

在一维物理中，玻色化方法是分析电子体系的一个非常有效的工具.一维低能激发可以在左右两个费米点(±kF)附近展开，格点场算符cj,σ可以展开为cj,σ→eikFxφR,σ(x)+e−ikFxφL,σ(x)的连续场形式，其中φL(R),σ(x)湮灭位于格点j、自旋σ的左(右)支费米子，守征费米场能够通过玻色场ψR,σ(x)和ψL,σ(x)的顶角算符来表示[22−24]

我们定义两个互为共轭的玻色场ψσ与ϑσ[23]

再引入如下四种组合[24]

这些场算符分别描述场的电荷自由度(c)和自旋自由度(s).经过这样处理，我们获得玻色型的哈密顿量，它的低能态可以写成H=Hs+Hc形式，其中

式中的us和uc是沿着链方向的自旋激发和电荷激发的速度；Ks和Kc是拉亭格参数，在弱耦合下可以近似为Ks≃1+gs/2，Kc≃1+gc/2.

在一阶近似下，耦合系数分别等于

gs和g1⊥的相等关系是由体系自旋部分su(2)代数保证的.

在获得表达式(10)和(11)中，我们采用了很多文献中的做法[20−28]，忽略了较高标度维数的无关电荷-自旋耦合算符.在这个近似方案下，电荷和自旋自由度完全分离.在弱耦合区域，我们通过重整化群方程分析耦合常数的相关性和体系的低能性质.在一环近似下，重整化群方程表示为[29]

Gy为重整化的耦合系数，定义为Gy(l=0)=gy/2πvF，y=s,c,1⊥,3⊥，vF为费米速度.根据这些方程，我们可以得出随标度增加的G⊥(l)的流动方向(见图1的箭头).

图1 重整化流向图，体系的低能特性由流的方向(箭头所示)决定

我们依据流向图的不同区域，能够非常方便地分析电荷激发和自旋激发的低能行为.如果后向散射和倒逆散射这两个过程在重整化下是相关的，则电荷激发和自旋激发都是有能隙的；反之，低能激发是无能隙的[28].自旋渠道满足su(2)代数，重整化流恰好沿着Gs(l)=G1⊥(l)，在这种情况下，自旋激发行为只由Gs(0)的正负号来决定.即当gs为正，随着长度标度l的增加，G1⊥(l→∞)最终会流向零这个弱耦合不动点，自旋激发没有能隙(∆s=0)，自旋场ψs(x)不能固定在某一个真空期望值；如果gs为负，|G1⊥(l)|随着重整化流的方向不断变大.当l→lnξs(ξs是关联长度)，在重整化下G1⊥(l)最终会流向G=−∞.在这种情况下，自旋场的期望值为〈ψs〉=0，以降低体系势能.这意味着自旋-能隙相变发生在

2 弱耦合下的量子相图

我们发现BOW比SDW衰减快，但在有限距离x内都不会为零.因此在这个区域，自旋密度波和键序电荷密度波两种序同时存在，但BOW序被SDW序所抑制，体系是SDW序主导的莫特绝缘体，即基态表现为SDW相.

在ζ>ζc的相区II，低能电荷激发和自旋激发都没有能隙，两个弱耦合不动点==1.尽管所有序参量都可以取非零值，但是通过它们关联函数的比较，我们发现除了三相超导序，其余衰减都较快.因此，体系表现为TS超导相的拉亭格液体.

我们再考虑V/=0的一般情况.由表达式(13)和(15)可知，在U,V排斥作用下，gc

图3 半满下扩展赫伯特链的基态相图，两条粗实线分别表示自旋-能隙相变线和高斯相变线

相区A：U>8tζ2/π+2V.在位排斥(U)占主导地位.体系的性质与以上V=0情况的相区I相同，基态中同时存在SDW和BOW两种序，但SDW序抑制着BOW序，基态表现为自旋密度波相(SDW).

相区B：U<−8tζ2/π+2V.近邻库仑排斥(V)占主导地位.低能电荷激发和自旋激发都是有能隙的.不动点相场钉扎在在此情况下，序参数OCDW取得最大值.基态是电荷密度波相(CDW).

相区C：−8tζ2/π+2V

3 结论

通过组合玻色化和重整化群的场理论方法，我们研究了半满浓度下的一维关联电子体系.通过引入变形赫伯特算符，修正电子的跃迁运动，进一步扩展了赫伯特理论模型，这与改变电子相互作用的传统方法有着很大的差异.我们关注弱耦合作用，并假定变形参量ζ≪1，这时能够合理忽略标度维数较高的自旋-电荷耦合项的贡献.在这种近似下，体系的性质就由两个独立的量子sine-Gordon模型所描述，它们分别对应自旋激发模式和电荷激发模式.重整化群分析揭示了自旋-能隙相变和高斯相变的发生.这两种性质不同的相变把基态相图分成电荷密度波、自旋密度波和键序自旋密度波三个特性不同的相区.在库仑作用V没有参与的情况下，发生直接的绝缘-超导相变，基态相图由莫特绝缘体和拉亭格液体组成.