连续曲线的探讨

仵纪荣 胡若栩

（1.陕西省林业调查规划院，陕西 西安 710082；2.中交资产管理有限公司，北京 100088）

公路路线设计中，两圆曲线径相衔接时称复合曲线，区分为S形曲线、卵形曲线、凸形曲线和C形曲线。当出现不小于3个圆曲线径相衔接的情况，这种曲线组合可称为连续曲线。

一、平曲线路段的运行速度计算模型

根据公路路线平、纵面线形指标，速度预测模型可划分为平直路段、纵坡路段、平曲线路段和弯坡组合路段四种基本单元。

平曲线路段是指圆曲线半径小于1000m，纵坡小于3%（小客车）、2%（大货车）的路段，依据曲线入口速度vin。当前曲线半径Rnow和后接曲线半径Rback，预测曲线中部速度vmiddle。然后根据曲线中部速度vmiddle、当前路段的曲线半径Rnow和后续路段的前接曲线的半径Rback，预测曲线出口处的运行速度vout，运行速度预测模型，如表1至表3所示。

表1.平曲线上的速度预测模型

表2.设计速度与初始运行速度v0的对应关系表

表3.期望运行速度和推荐加速度值

二、复合曲线运行速度计算

假定复合曲线路段的圆曲线半径小于1000m且前后平曲线半径相同，小客车和大货车的运行速度计算均不受纵坡限制。小客车初始运行速度采用95km/h，大货车初始运行速度采用期望运行速度75km/h分别对小客车和大货车的第一圆曲线、第二圆曲线及复合曲线进行速度折减计算，如表4所示。

根据小客车运行速度计算结果，结论如下：①复合曲线中的第一圆曲线的半径大于650m时，第一圆曲线终点处小客车运行速度随半径的增大逐渐递增，第一圆曲线的半径小于650m时，小客车运行速度随半径的减小逐渐递减；②复合曲线中的第二圆曲线的半径小于1000m时，第二圆曲线终点处小客车运行速度随半径的减小在逐渐递减。③通过第一圆曲线、第二圆曲线运行速度的叠加，复合曲线圆曲线的半径大于750m时，第一圆曲线终点处小客车运行速度随半径的增大逐渐递增，第一圆曲线的半径小于700m时，小客车运行速度随半径的减小逐渐递减，圆曲线半径越小，递减越明显。

表4.小客车在复合曲线路段的运行速度计算

表5.大货车在复合曲线路段的运行速度计算（一）

表6.大货车在复合曲线路段的运行速度计算（二）

根据表5大货车运行速度计算（一）结果可知，复合曲线中的第一圆曲线的半径小于1000m时，大货车运行速度随半径的减小逐渐递减；复合曲线中的第二圆曲线的半径小于1000m时，第二圆曲线终点处大货车运行速度随半径的减小逐渐递减。通过第一圆曲线、第二圆曲线运行速度的叠加，复合曲线圆曲线的半径小于1000m时，大货车运行速度随半径的减小逐渐递减。

根据表6大货车运行速度计算（二）结果可知，复合曲线中的圆曲线半径大于1000m，小于5500m时，大货车在复合曲线上的运行速度，随圆曲线半径的减小逐渐递减，半径越大，减速越不明显。

表7.公路上坡方向大货车容许最低速度

表8.连续曲线中曲线个数计算

三、连续曲线中曲线个数计算

公路设计中长大纵坡的上坡路段，由于货运主导性车型性能影响，爬坡能力明显降低，运行速度降低，引起路段拥堵，必然直接影响连续上坡路段的通行能力和服务水平；同时，大货车在上坡路段速度折减降低明显，致使大货车与小客车运行速度之差增大，易引发追尾、横向剐蹭等交通事故，如图7所示。因此，在长大纵坡的上坡路段，当大货车混入率较高时，纵坡设计中宜兼顾上述变化和影响。

公路设计中的连续曲线路段，大货车和小客车的运行速度均会折减降低，但大货车速度折减降低较为明显，增加大货车和小客车运行速度之差，容易引起路段拥堵等问题，进而直接影响公路的通行能力和服务水平。根据大货车期望运行速度和容许最低速度，推导连续曲线路段中容许曲线个数，如表8所示。

四、结语

根据上表可知，当设计速度为120km/h，半径小于1000m的4个圆曲线径相衔接时，大货车的运行速度可能小于容许最低速度60km/h；当设计速度为100km/h，半径小于700m的5个圆曲线径相衔接时，大货车的运行速度可能小于容许最低速度50km/h；当设计速度为80km/h，半径小于400m的6个圆曲线径相衔接时，大货车的运行速度可能小于容许最低速度40km/h；当设计速度为60km/h，半径小于200m的6个圆曲线径相衔接时，大货车的运行速度可能小于容许最低速度30km/h。

连续曲线路段，大货车速度折减降低明显，且增加大货车与小客车之间运行速度之差，易引发交通事故，影响公路的通行能力和服务水平。公路路线设计时，应尽量避免多个圆曲线径相衔接，必要时增设大货车直线加速路段。