基于自适应S速度轨迹的塔式起重机变幅定位与防摆控制研究*

2022-01-27宋鹏程

机电工程 2022年1期

关键词：变幅钢丝绳小车

卢宁,宋鹏程

(1.北京建筑大学机电与车辆工程学院,北京 100032;2.北京市建筑安全监测工程技术研究中心,北京 100032)

0 引言

塔式起重机(简称塔机)使用方便,具有高效的装卸能力,被广泛应用于生产建筑中[1]。

在塔机的作业过程中,吊物由于惯性作用易发生摆动,影响工作效率,同时易导致危险发生[2]。为防止吊物摆动,保证塔机上的小车定位精度,设计一种合理的控制策略十分必要[3]。

目前,针对起重机的定位防摆问题,学者们进行了大量研究,其中包括:(1)以角度、位移作为反馈量的闭环控制策略,例如模糊控制[4]、迭代学习控制[5]、神经元控制[6]、滑模控制[7]等;(2)以及无反馈量的开环控制策略,包括轨迹规划[8]、输入整形[9]等。

闭环控制中需增加传感器,对位移、摆角等反馈量进行获取,传感器性能对控制效果影响较大;开环控制方式对控制元器件性能要求低,常用于工程机械的控制中。因此,笔者选用开环控制方式对变幅运动进行研究。

随着计算机仿真技术发展,人们对工程要求不断提高。火箭军工程大学的刘春桐[10]利用MATLAB/Simulink、ADAMS建立了基于模糊PID控制的桥式起重机联合仿真模型,经仿真得到了结论,即模糊控制对吊物摆角的抑制效果较传统PID控制有明显提升。上海海事大学的吕锦超[11]通过MATLAB/Simulink与ADAMS联合仿真的方式,验证了双PID控制对于小车定位防摇具有良好控制效果。

上述研究以起重机的数学模型为依据,通过控制小车的驱动力,完成对小车定位及吊物防摆的控制,忽略了电机回路状态、控制系统参数等因素对驱动力输出的影响[12]。

因此,考虑到轨道摩擦力[13]等非线性因素,笔者将变频器、异步电机以及变幅传动系统加入考虑范围,提出一种基于自适应七段式S速度轨迹的控制策略,将小车的运动过程分为加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速七段速度轨迹,并对不同工况下的小车变幅过程进行机电联合仿真。

1 定位及防摆数学模型

为了寻找影响塔机吊物摆角的因素,笔者做了以下假设:(1)把吊物视作质点;(2)忽略钢丝绳的质量和形变;(3)忽略空气阻力影响。

小车在水平方向驱动力F的影响下沿X轴正方向移动,其运动关系如图1所示。

图1 变幅运动示意图M—小车质量;m—吊物质量;l—钢丝绳长度;X—小车定位距离;f—小车与轨道的摩擦力;θ—吊物与Y轴的夹角

根据Lagrange动力学方程[14,15],笔者以小车运动的初始状态建立其数学模型:

(1)

在防摆过程中,由于吊钩角度变化逐渐趋于0°,笔者在平衡点附近对其进行线性化,令sinθ=0,cosθ=1,又因:

(2)

所以,式(1)可化简为:

(3)

对式(3)进行变形可得:

(4)

同时:

a=d2x/dt2

(5)

式中:a—小车的加速度。

由式(4,5)可知:当确定了吊物的质量以及钢丝绳长度后,小车的加速度成为影响小车位移以及吊物摆角的关键因素。因此,需要合适的控制方法对小车的加速度进行控制,来实现定位与防摆的控制目标。

考虑到异步电动机的复杂特性,通过控制电动机的输出力矩,来控制小车加速度的方式较难实现[16]。因此,笔者选用速度控制方式,以电机转速作为输入量,对小车加速度进行控制。

2 自适应S轨迹算法

2.1 传统七段式S轨迹理论

目前常用的速度规划算法包括直线加减速、指数加减速、梯形(匀加速,匀速,匀减速)、S形以及多项式加减速[17]等。

考虑到塔机变幅驱动电机的机械特性与吊物的防摆效果,只有梯形、S形、多项式加减速算法适用于塔机的速度规划。其中:(1)梯形加减速算法,加速度曲线不连续,加速度突变对吊物摆角影响较大;(2)多项式加减速算法复杂,对工作元件的性能要求极高,难以应用在塔机变幅运动中;(3)S形轨迹平稳性高,且加速度曲线无突变,对吊重摆角影响较小。因此,笔者选取S形速度轨迹算法进行控制。

基于S形轨迹理论,将小车整个变幅过程分为7段,包括加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速。考虑到塔机变幅机构对速度和加速度的限制性要求,此处规定小车运动速度不超过变幅运动的最大速度Vmax,加速度不超过变幅运动的最大加速度amax;同时设加加速度为常量J。

对加加速度J规划如图2所示。

图2 加加速度规划图t—小车加加速度变化的时间节点;Jmax—加加速度的最大值

J与时间t(s)的关系如下:

(6)

塔机变幅运动中,小车的起始速度与终止速度都为0。根据变幅过程中吊物的摆动规律,必须保证加加速、减加速、加减速、减减速这4个时间段相等[18],则有:

t1-0=t3-t2=t5-t4=t7-t6

(7)

根据加加速度J值,规划加速度a如图3所示。

图3 加速度规划图τ—以当前时间节点出发的时间矢量;amax—加速度的最大值

加速度a与加加速度J、时间t(s)的关系如下:

(8)

其中:

amax=Jt1

(9)

由加速度曲线得到速度曲线如图4所示。

图4 速度曲线规划图Vmax—速度最大值

速度V与加速度a、时间t(s)的关系如下:

V(t)=

(10)

2.2 自适应S形轨迹算法

传统S形轨迹算法需要确定小车最大速度Vmax、最大加速度amax以及加加速度J。当加加速度选择不合适时,会造成加速度的突变,不利于吊物防摆;同时,在塔机定位防摆控制中,需对变幅小车进行点到点的轨迹规划。

因此,笔者在传统S形轨迹算法的基础上,提出自适应S形轨迹算法,即通过规定小车的目标位移距离值、限制速度和加速度的最大值,以及确定整体作业时间Tf,对小车变幅的速度轨迹进行规划。

基于自适应S形轨迹算法,可计算出小车的加加速度,即:

(11)

为减少加速度突变对摆角的影响,此处规定小车变幅运动必须具有匀加速段、匀速段以及匀减速段,由此得:

(12)

(13)

由于自适应S形轨迹算法计算量较大,在规定了前提条件以后,笔者采用MATLAB编写函数实现算法。

自适应算法流程如图5所示。

图5 自适应算法流程图

3 机电联合仿真平台

根据小车变幅系统的控制要求,笔者采用PLC、变频器以及三相异步电动机作为电气控制系统,通过减速器、卷筒以及钢丝绳等构成的传动系统对小车速度进行控制。

小车控制结构图如图6所示。

图6 小车控制结构图

3.1 矢量控制系统建模

由于异步电机的矢量控制理论发展成熟,且易于实现,笔者选取矢量控制方式,在Simulink中建立电机变频调速模型。由于异步电机系统复杂且耦合性强,建立其数学模型时需忽略空间谐波、磁路饱和、绕组电阻以及铁芯损耗的影响[19]。

笔者以转子磁链定向的方式建立电机矢量控制数学模型:

(1)电压方程:

(14)

(2)磁链方程:

(15)

(3)转矩方程和运动方程:

Te=npLm(isqird-isdirq)

(16)

(17)

当两相旋转坐标系按转子磁链定向时,有Φrd=Φr,Φrq=0,可得:

(18)

式中:Usd,Usq—定子等效绕组电压;Urd,Urq—转子等效绕组电压;wdqs,wdqr—定、转子相对角速度;Rs,Rr—定、转子绕组电阻;Φsd,Φsq—定子磁链;Φrd,Φrq—转子磁链;Lm—定、转子等效绕组互感;Ls,Lr—定、转子等效绕组自感;isd,isq—定子等效绕组电流;ird,irq—转子等效绕组电流;P—微分算子;Te—电磁转矩;np—电机极对数;TL—负载转矩;J—电机等效转动惯量;ω—电机转子的转速。

由式(18)可知,只需控制isq,便可对电磁转矩进行控制。

基于上述数学模型,为保证电机转速的跟踪性能,笔者选取通过电流滞环控制PWM逆变器的异步电机矢量控制方法(其转速环、电流环采取PI控制器)。

为验证控制策略的有效性,此处选用合适的电机参数,如表1所示。