空气弹簧系统建模及其高度控制策略*

2022-01-27李子璇邬明宇周福强危银涛

机电工程 2022年1期

关键词：气室电磁阀弹簧

李子璇,邬明宇,周福强*,危银涛

(1.北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室,北京 100192;2.清华大学汽车安全与节能国家重点实验室,北京 100084)

0 引言

作为车辆底盘系统的重要组成部分,悬架系统连接着车架和车桥,并传递两者之间的力和力矩[1]。悬架系统在汽车行驶的过程中扮演着重要角色,它影响着车辆行驶的安全性、乘客乘坐的舒适性和驾驶员操纵的稳定性[2]。

近年来,空气悬架逐渐成为悬架系统一种新的发展方向,并且已经在大客车和重型载货车上得到了广泛的应用。而空气弹簧的高度控制也逐渐成为一个热点问题,因此受到了业界的广泛关注。

空气弹簧的精确控制需要精确的动力学模型[3-5]。李雪冰等人[6]运用虚功原理,推导出了空气弹簧充气结构的有限元方程,提出了空气弹簧多变过程的有限元分析模型。孙丽琴等人[7]提出了一种带连接管路附加气室的空气弹簧有限元模型。徐兴等人[8]提出了一种全主动的电控空气弹簧充放气的动态数学模型,并对该模型进行了特性仿真分析。宋宇等人[9]运用拉格朗日方程方法,建立了空气弹簧多刚体模型。BERG M等人[10]提出了一种基于实验数据的空气弹簧辨识模型。

但是以上这些动力学模型需要依靠数据的拟合或经验来确定参数,因此前期需要大量的实验数据,其拟合过程也较为复杂;同时,这些动力学模型不能够准确地反映空气弹簧气室的充放气过程。

对空气弹簧的高度进行控制,需要满足响应速度快、控制精度高等特性。江洪等人[11]以及PRABU K等人[12]提出了一种空气弹簧高度的PID控制策略。KIM H等人[13]运用滑膜自适应控制技术,对空气弹簧的车身高度进行了控制,并对空气弹簧系统进行了仿真。徐兴等人[14]结合空气弹簧的动力学模型,分析了空气弹簧系统振荡现象的来源,并提出了一种变速积分式PID控制策略。GAO Z等人[15]运用静态车辆高度调整平衡位置的状态观测算法,提出了一种模糊控制策略。MA X等人[16]针对整车提出了一种模型预测控制策略。CHEN Y等人[17]提出了一种线性二次最优控制策略。SHAN H Y等人[18]及LI H等人[19]提出了一种基于模糊神经网络的算法。

另外,在对空气弹簧的高度进行控制方面,反演控制[20]、H∞控制[21]等也都得到了应用。这些控制方法大都取得了较好的控制效果,但控制策略比较复杂,不便于实际的应用。

针对以上问题,笔者运用热力学分析的方法,结合牛顿力学、流体力学等,建立不依赖于多方变化规律,充分考虑各种能量变化的空气弹簧非线性模型,并建立四分之一车辆模型;在上述控制模型的基础上运用PID控制理论,通过MATLAB/Simulink联合仿真,以验证模型和控制策略的有效性。

1 空气弹簧系统模型的建立

1.1 气路系统原理

某汽车空气弹簧系统的气路结构图如图1所示。

图1 空气弹簧系统气路结构图

空气弹簧包括:空气压缩机、蓄压器、空气弹簧、电磁控制阀等主要部分。

空气弹簧的充放气过程是一个封闭回路,通过电磁阀来进行充放气的切换。当车身需要升高时,打开高压气源控制阀以及空气弹簧电磁阀,蓄压器内高压气源流入气室中,空气弹簧充气;当车身需要降低时,空气弹簧电磁阀打开,气室内的气体流出,空气弹簧放气。

空气弹簧系统利用控制电磁阀以及气源控制阀,来控制空气弹簧的充、放气,以此来形成闭环空气弹簧系统。

笔者以四分之一车辆空气弹簧系统作为研究对象,可以很好地反映车辆的垂向振动。

四分之一车辆系统基本结构如图2所示。

图2 四分之一车辆二自由度模型M—悬挂质量;Mt—非悬挂质量;C—减震器阻尼系数;Ct—轮胎的等效阻尼;Kt—轮胎的等效刚度;G—外界输入控制体的质量流量;p1—气室内绝对压强;pa—大气压;ph—高压气源气压;T0—大气温度;T1—气室内温度;V1—气室内体积;z2—悬挂质量位移;z1—非悬挂质量位移;z0—路面激励位移

1.2 气路模型的建立

采用热力学方法进行分析时,不需要多变指数,且采用的是确定的空气比热容比1.4,不需要复杂的过程来确定参数。采用热力学第一定律,可以清楚地反映出不同物理过程对应的能量变化。

笔者以气室内的气体作为控制体,对气体状态方程进行微分:

(1)

式中:p1—气室内绝对压强;V1—气室内体积;m1—气室内质量;T1—气室内温度;R—气室内气体状态常数;G—m1的变化率,即外界输入气体的质量流量,充气时为正,放气时为负,无控制指令时为0。

根据热力学第一定律:

dQ+dW+dH=dU

(2)

式中:dQ—外界传递给气室的热量;dW—外界对气室内气体所做的功;dH—外界输入气体质量所带来的能量;dU—气室内气体内能的增加量。

其中:

(3)

式中:Kh—气室的导热系数;CP—空气的定压比热容;T1C—气室与管路连接处的温度;CV—空气的定容比热容。

将式(3)代入式(2)中,并除以dt可得:

(4)

结合公式(1),假设T1=T1C,便可以得到空气弹簧的微分方程:

(5)

式中:FAS—气囊产生的作用力;A—空簧气室作用力与气室内相对压强的比值;γ—空气的比热容比;R—理想气体常数。

由于气室的几何性质也会影响动力学特性,气室体积与有效面积对高度的变化规律为:

(6)

式中:V10—初始状态下气室的体积;A0—初始状态下气室的有效面积;Vh—体积随高度的变化率;Ah—有效面积随高度的变化率。

1.3 四分之一车辆模型的建立

直接控制车身高度的质量流量G与气路连接管路模型密切相关。管道内流体的流动如图3所示。

图3 管道简化模型图

图3中,气流从上流高压pu处流向下流低压pd处。

连接空气弹簧和蓄压器管路的流动特性非常复杂,笔者将其简化为一个等效的节流孔,用公式表示为:

G=(pu-pd)C1

(7)

式中:C1—节流孔等效系数。

根据四分之一二自由度车辆模型,笔者建立了动力学方程如下:

(8)

式中:Mt—非悬挂质量;C—减振器阻尼系数;Ct—轮胎的等效阻尼;Kt—等效刚度;M—簧下质量;z0—路面激励。

笔者结合公式(5～8),假设充放气过程中,气室内的气体很快到达均一状态;并且考虑到现实问题,假设车高调节过程中温度与大气温度近似相等。

经过简化其动力学模型,可以得到四分之一车辆模型的动力学方程为:

(9)

(10)

2 空气弹簧高度PID控制策略

2.1 PID控制

PID控制策略具有结构简单、稳定性高、易于操作等优点。在控制对象较为复杂的情况下可以采用PID控制策略。

PID控制器系统原理框图如图4所示。

图4 PID控制器系统原理框图

图4中,误差信号e(t)为给定值r(t)与实际输出值c(t)的差值,用公式表示为:

e(t)=r(t)-c(t)

(11)

笔者对误差信号e(t)分别进行比例(P)、积分(I)和微分(D)的组合控制,控制器的输出量作为被控对象的输入量。

其基本控制规律为:

(12)

式中:KP—比例系数;TI—积分时间常数;TD—微分时间常数。

2.2 控制策略

空气弹簧的闭环控制基本逻辑图如图5所示。

图5 空气弹簧闭环控制基本逻辑图

图5中,笔者以节流电磁阀的等效比例开度信号u作为系统的输入量,车辆垂向模型反馈的车身高度等状态量作为系统的输出量,改变气室内气体的体积,以此来对车身高度进行控制;

由等效节流管模型转化为气流质量流量G,通过电磁阀间接实现对G的控制。u取值0或1,当u=0时,相当于电磁阀关闭,G=0;当u=1时,相当于电磁阀打开,G=△P·C。

u可以通过改变调制波占空比来实现,短时间的脉冲会影响电磁阀使用寿命;输出控制量时设置一个死区,可以减小电磁阀的损耗。

3 仿真与结果分析

为了验证四分之一车辆模型和控制策略的有效性,笔者利用MATLAB/Simulink仿真平台建立空气弹簧动力学模型,并对其进行联合仿真。

仿真输入参数和PID控制参数如表1所示。

表1 仿真车辆输入参数和PID控制参数

仿真过程是针对车辆行驶于C级路面时,对其进行高度调节。在初始高度的基础上,笔者设置先升高20 mm,再下降20 mm,再下降20 mm,最后再升高20 mm的控制操作。

吴业平虽然只是主持工作的副庭长，但的确颇有点“能量”。他一方面极力为黑社会提供保护；另一方面，放胆收受周帮海的贿赂。如2011年至2013年，周帮海为帮其组织成员夏叶飞等人摆平聚众斗殴、寻衅滋事、故意伤害等案件，先后共行贿近14万元。吴庭长来者不拒、有求必应。多年来，无论案件性质是涉黑还是涉赌，抑或涉黄，他全然不管，只要对方给好处，就会尽全力。据悉，当地公安机关曾多次抓捕该团伙成员，但令人费解的是，这些黑社会成员，不论犯罪情节轻重，县法院往往都只判处缓刑，没几天就被放出来继续招摇过市。

采用路面滤波白噪声模型,可以得到随机路面的激励曲线。车速选择为50 km/h时,仿真曲线如图6所示。