基于ADAMS和MATLAB的非圆锥齿轮传动机构仿真研究*

2022-01-27周凯红郭玉田黄思敏

机电工程 2022年1期

关键词：动轮主动轮偏心率

周凯红,郭玉田,黄思敏

(桂林理工大学机械与控制工程学院,广西桂林 541006)

0 引言

作为一种新型的齿轮传动机构,非圆锥齿轮机构能实现相交轴之间的变速比传动,具有结构紧凑、传动效率高等优点[1,2]。目前,非圆锥齿轮已在限滑差速器、变量齿轮泵、步进装置等方面得到了应用[3-7]。

非圆锥齿轮节曲线具有复杂性,球面节曲线不是一个圆,除了具有对称性之外,任意两个齿有着不同的齿廓曲线,一个齿的左边和右边齿廓曲线也不相同[8-13],这使得非圆锥齿轮在传动过程中存在着较大的振动和冲击。

如何使非圆锥齿轮在传动过程中运行得更加平稳,是目前研究的热点。林超、侯玉杰等人[14]对非圆锥齿轮的传动特性进行了分析,推导出了相应的公式,获得了其传动的运动规律和变化关系。李文长、贾巨民等人[15]利用保测地曲率映射的方法,通过改变其传动比规律,设计出非圆锥齿轮,并对其进行了运动学仿真分析,得出了结论,即通过增加齿数、减小锁紧系数可使其传动更加平稳。谭伟明[16]通过在高阶椭圆齿轮泵中增加非圆齿轮对数,利用相互补偿的方法,使得齿轮泵运转时的波动大大降低;其中,3个三阶椭圆齿轮组合时,该结构降低波动的效果最好。

综上所述,目前对非圆锥齿轮传动性能的研究大多在理论层面上,关于如何减少传动过程中振动和冲击的研究较少,且没有涉及到机电一体化控制方面的研究。

ADAMS能很好地反映出实际的物理模型,其仿真的结果也与实际分析结果相近[17]。MATLAB/Simulink是集众多功能在一个可视化环境中的强大控制仿真模块[18],能够快捷、方便地建立仿真模型。

本研究采用ADAMS和MATLAB联合仿真的方法,控制非圆锥齿轮副中主动轮的转速,从而降低啮合传动中的振动和冲击,为研究非圆锥齿轮复杂传动系统提供一种新的方法。

1 非圆锥齿轮模型及分析

1.1 节曲线的设计

设非圆锥齿轮的传动比函数为[19]:

(1)

式中：z1,z2—齿轮1、2的齿数；c—控制非圆锥齿轮传动比的变化极限，小于1的一个常系数，也可以看作是齿轮的偏心率；N1—非圆锥齿轮的阶数；φ1—主动轮的转角。

当非圆锥齿轮的轴间夹角为90°时，其传动比函数又可以表示为[20]：

(2)

式中：δ1,δ2—齿轮1、2锥顶角的一半；φ1,φ2—齿轮1、2的转角；dφ1,dφ2—齿轮1、2的瞬时角速度。

以齿轮的轴线为z轴,建立球面坐标系,可得到其球面节曲线方程:

r(δ,φ)=Rsinδcosφi+Rsinδsinφj+Rcosδk

(3)

式中：R—球面半径；i,j,k—两两相互垂直的方向矢量。

联立式(1～3)，并取c=0.2、R=100、z1=z2=54，N1=2；再用MATLAB软件编程,便可得到2阶单个非圆锥齿轮球面节曲线,如图1所示。

图1 非圆锥齿轮节曲线

1.2 模型的建立

齿轮齿形的平面直角坐标方程为[21]48-49:

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：ψ—节曲线上任一点的切线方向与x轴夹角；s—节曲线与齿形的交点到n点的齿形法线与节曲线交点之间的节曲线弧长；αn—齿条刀具齿形角。

根据逆投影关系,笔者采用将当量齿形投影到球面渐开线齿形[21]49的方法,并结合微分几何知识[22],给定了非圆锥齿轮的齿数、模数、偏心率、外锥距等相关参数。

利用MATLAB和UG画图软件,笔者得到了非圆锥齿轮模型,如图2所示。

图2 非圆锥齿轮模型

1.3 阶数和偏心率对传动比的影响

由式(1)可知:阶数N1、偏心率c均对传动比函数有影响。

当偏心率c=0.2,取N1=[2,3,4],则传动比的变化规律如图3所示。

图3 阶数对传动比的影响

从图3中可以看出:当偏心率一定时,阶数增大,传动比曲线的上下幅值不变,周期减小,频率增大。

当阶数N1=2时,取偏心率c为0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,其曲线图如图4所示。

图4 偏心率对传动比的影响

从图4中可看出:当阶数一定时,随着偏心率的增加,传动周期没有发生任何变化,而传动比曲线的上下波动幅值增大,即在非圆锥齿轮啮合传动中的振动、冲击增大,影响齿轮运动的平稳性和使用寿命。

因此,在满足预定传动比大小的情况下,应尽量减小偏心率。

2 ADAMS和MATLAB联合仿真

采用联合仿真技术,可避免对复杂微分方程进行推导,便于直观、及时地发现设计模型存在的问题,提高设计效率、降低成本。

2.1 虚拟模型的建立

对于简单的几何模型而言,可以直接在ADAMS中进行建模。而对于比较复杂的模型和装配体,则需借助其他的画图软件进行建模(如SolidWorks、UG、Creo等[23]),并将建立好的模型另存为.x_t或.stp等格式,导入到ADAMS中。

笔者以2阶、偏心率为0.2的非圆锥齿轮副为例,进行联合仿真(若选取不同阶数和偏心率的非圆锥齿轮,仅需改变MATLAB/Simulink控制模块中“Fcn”自定义函数对应的参数即可,对控制模块的整体框架没有影响)。采用联合仿真技术,可避免对复杂微分方程进行推导,便于直观、及时地发现设计模型存在的问题,提高设计效率、降低成本。

在画图软件中,笔者建立好非圆锥齿轮装配体模型,另存为.stp格式,导入到ADAMS中打开;同时,按实际情况,对非圆锥齿轮的基本信息进行设置;

此处定义齿轮的材料为钢,给主动轮、从动轮分别添加以“ground”为参考对象的旋转副;主动轮与主动轴固定,从动轮与从动轴固定。

添加的零件运动副如表1所示[24]。

表1 添加的零件运动副

笔者给主动轮添加驱动,给从动轮添加负载,且两个齿轮的接触设置为“碰撞接触”。

碰撞参数的设定[25]如表2所示。

非圆锥齿轮啮合的虚拟模型如图5所示。

表2 碰撞接触参数

图5 非圆锥齿轮ADAMS模型

2.2 输入输出变量定义

在ADAMS与MATLAB/Simulink之间,由单向状态变量进行数据传递[26]。在计算过程中,单向状态变量是包含一系列数值的数组,代表输入、输出等提前拟定好的参数[27]。

在ADAMS中,设定的输出变量是MATLAB/Simulink控制系统的输入变量,通过控制系统的分析计算,输出信号又返回作为ADAMS的输入变量,如图6所示。

图6 ADAMS/MATLAB的输入输出关系

笔者在ADAMS中设置的输入和输出变量如下:

(1)定义输入的主动轮旋转角速度和从动轮负载为:input_av,load_force;

(2)定义输出的从动轮角速度、角加速度、碰撞接触力为:output_av,output_ac,contact_force。

笔者在ADAMS/Control中进行参数的设定,建立起与MATLAB/Simulink的连接,如图7所示。

2.3 MATLAB/Simulink中机械系统的生成

打开MATLAB软件,在命令行窗口输入导出生成的.m文件名,便生成输入、输出信息,如图8所示。

图7 ADAMS/Control窗口

图8 MATLAB生成的输入输出信息

接着笔者输入Adams_sys,得到非圆锥齿轮机械系统Adams_sub模块,如图9所示。

图9 Adams sub模块

笔者在ADAMS Plant模块中,设置Animation mode(动画模式)为interactive,即可看到仿真时相应ADAMS机构运动的动画;Simulation mode(仿真模式)设置为continuous(连续);ADAMS和MATLAB每次信息交换传递的时间设定为0.01 s,便于快速、准确地进行数据传递。