基于等效线性模型的土石坝地震响应分析

刘建红

(江西省水利水电开发有限公司，江西 南昌 330046)

西部地区集中着我国约80%以上的水能资源，近年来，建设了一大批高库大坝工程[1]，其中土石坝是高坝建设中主要采用的坝型之一。现今我国在土石坝筑坝技术已达到世界先进水平，积淀了较为丰富的设计、施工经验。受地理环境和板块运动等因素影响，西部地区属于地震多发区[2]，土石坝的抗震安全也已成为研究的热点问题。目前，在土石坝的动力响应模拟中主要采用等效线性或非线性两种材料本构模型。其中非线性模型主要有双线性模型、Ramberg-Osgood模型、Davidenkov模型以及Hardin-Drnevich模型等[3]，但是受现场实验条件限制，模型中的参数难以准确确定，加上计算效率问题，非线性模型在工程中应用较少。等效线性本构模型通过不断迭代来逼近土体真实的非线性行为，目前被学者们广泛应用于土坝的抗震分析中[4-5]。本文依托某土石坝工程，建立大坝-库水-地基多耦合仿真模型，在正常蓄水位工况下对大坝地震响应进行分析研究，研究成果可为土石坝抗震设计提供参考。

1 计算理论与方法

土体的非线性和滞后性特征可用等效线性本构中粘弹性Kelvin模型来描述。如图1所示，Kelvin模型包含一个线性弹簧和阻尼器，地震作用下，土体动应力由弹簧恢复力和阻尼力共同承担。其应力和应变关系为[6]：

图1 Kelvin模型示意图

(1)

式中，τ—剪应力；G—剪切模量；η—剪切粘滞系数；γ—剪应变。

基于耗能相等的原理，等效线性模型假定滞回曲线所包围的面积与实际土体大致相等，即在一个应力循环内等效阻尼与实际阻尼所做的功相等，其剪切粘滞系数η为：

η=2Gλ/ω

(2)

式中，λ—阻尼比；ω—圆频率。

2 土石坝有限元分析模型

2.1 工程概况

以我国西部某面板堆石坝为分析对象。由工程资料可知，大坝建基面高程1310.00m，坝顶高程1442.00m，正常蓄水位高程1420.00m，最大坝高为132.00m，坝顶宽度15m，上下游坝坡斜率分别为1∶1.5、1∶1.4。土石坝有限元模型如图2所示，模型采用六面体8节点C3D8R单元划分。模型坝体材料分为基础混凝土、心墙粘土、过渡料、上游堆石和下游堆石。

图2 土石坝有限元模型

在对模型进行动力分析时，采用无质量法模拟地基-结构相互作用，上游库水对坝体产生的动水压力采用附加质量法模拟[7]。地基土体弹摸3.8GPa，泊松比0.22，坝体材料参数见表1。

表1 坝体材料参数表

2.2 地震荷载

由工程资料可知，设计水平地震动峰值加速度为0.23g，如图3所示，其中竖向地震加速度代表值取为水平向的2/3，如图4所示。以场地加速度反应谱和设计地震加速度峰值为目标，用数值模拟的方法合成人工地震波，使用逐步迫近目标谱的方法，使人工合成的加速度时程谱近似满足目标谱，拟合相对误差小于5%，地震总历时20s，时间间隔0.01s。计算工况选为正常蓄水情况，考虑主要荷载有自重荷载、水压力和地震荷载。

图3 水平向地震动加速度曲线

图4 竖向地震动加速度曲线

3 土石坝地震响应分析

在对土石坝模型进行地震响应分析之前，首先对大坝模型进行模态分析，得到大坝基频fz为1.0Hz，通过大坝基频即可求得等效线性模型中w=6.28rad/s。采用无质量地基法模拟结构与地基的动力相互作用，并同时考虑水平和竖向地震波作用，在设计地震工况下对土石坝模型进行地震响应分析，分别从加速度和位移响应两方面对大坝动力响应规律进行分析研究。

3.1 坝体加速度响应

坝体中部和大坝顶部水平向和竖向加速度时程曲线如图5—6所示。可以看出，与输入波相比，在设计地震作用下，坝体中部水平向和竖向最大响应加速度分别放大了1.49和1.30倍，大坝顶部水平向和竖向最大响应加速度分别放大了2.13和1.77倍。与竖向加速度响应相比，大坝能够产生更大的水平向加速度响应。

图5 坝体中部观测点加速度响应

图6 坝体顶部观测点加速度响应

坝体各观测点的地震响应加速度峰值见表2。整体来看，在设计地震作用下，随着大坝高程增加，坝体加速度响应也逐渐增大。另外，在同一高程处大坝加速度响应体现出了由坝内逐渐向坝坡增加的趋势。

表2 坝体各观测点地震动力响应加速度 单位：m/s2

3.2 大坝位移响应分析

大坝顶部水平向和竖向位移时程曲线如图7所示。可以看出，在设计地震作用下，坝体位移响应以水平向为主。坝顶点水平向和竖向位移峰值时刻几乎相同，其中水平向位移响应峰值为10.2cm，竖向响应峰值为3.5cm。

图7 坝体顶部观测点位移响应

坝体各关键点的水平向和竖向动位移峰值见表3。整体来看，在设计地震作用下，随着大坝高程增加，水平向和竖向位移峰值均呈增大趋势。

表3 坝体各关键点动位移峰值

4 结论

近年来，一大批高库大坝工程建设在水资源丰富的西部地区，土石坝是其主要采用的坝型之一，土石坝的抗震设计也已成为研究的热点问题。本文以某土石坝工程为对象，建立大坝-库水-地基多耦合仿真模型，结构与地基的动力相互作用采用无质量地基法模拟。计算中同时考虑水平向和竖向地震作用，在正常蓄水位工况下，对土石坝多耦合仿真模型进行动力响应分析。分析结果表明：地震作用下，坝体加速度响应随大坝高度增加而逐渐增大，且在坝体同一高程处加速度响应体现出了由坝内逐渐向坝坡增加的趋势。坝体位移响应以水平向为主。大坝加速度和位移响应均符合一般性规律，满足设计要求。