基于电磁超材料无线电能传输系统设计与优化

聂猛猛，刘岩

（沈阳工业大学，辽宁沈阳 110000）

无线电能传输是指借助电磁场或电磁波进行能量传递的方式，是一种可以摆脱传统输电介质束缚的新型技术。不同于传统的输电模式，新型的无线电能传输在军事、航空、航天、水下供电、民用电器等领域具有广阔应用前景，而且避免了传统输电方式输电线路一次投资大、系统维护复杂等问题。并且对电磁理论发展、新型材料研发有着重要的价值和理论指导的意义[1-3]。

麻省理工Marin Soljacic团队于2010年在6.5 MHz的谐振频率区段实现了2.7 m 的谐振式无线电能传输[4]。在MCR-WPT 系统研究中，存在着传输距离和传输效率受线圈影响较大，应用范围受限的问题。对MCR-WPT 系统有如下几种提高传输距离的方法：系统内部增设传导线圈、采用高品质因数线圈、在传输系统添加电磁超材料等方式。

电磁超材料是人工合成的特殊材料，是一种同时具有负磁导率和负介电常数的人工结构材料[5]，一般具有如下3 个特性：1）自然界不存在，由人工合成的结构材料。2）具备一些特殊的性能。3）超材料性质通常与材料本质性质关联不大，其性质主要与材料构成的排列组合有关。在负折射现象经过理论验证后[6]，以此为理论基础千兆赫兹和兆赫兹频段的磁负材料不断被研发应用到WPT 系统中[7-13]，借助电磁超材料，可以得到所需要的功能器件[14-15]。将磁负材料与中继线圈在传输系统中比较,二者均对WPT 系统的传输效率起到增强作用，且电磁超材料比中继线圈应用更加广泛[16]。

该文为提高MCR-WPT 系统传输效率，利用COMSOL 搭建一个传输距离为0.1 m，工作频率为6.78 MHz 的MCR-WPT 模型，并在COMSOL 环境中引入多种磁负超材料介质。分别以电磁超材料的负磁导率、线圈的旋转角度以及在传输系统中位置变化为试验变量，定量地分析磁负超材料对系统磁场分布以及传输效率的影响。

仿真结果表明，电磁超材料对磁场消逝波有较好的聚集作用，突破了传统MCR-WPT 系统输电方式受传输线圈同轴放置的位置约束关系，并对系统传输效率有较高的提升，该文研究结论为磁负超材料在传统MCR-WPT系统中的应用提供了理论参考价值。

1 谐振式无线电能传输

1.1 理论依据

MCR-WPT 传输系统是基于电磁感应定律和谐振的原理实现的，因此在传输过程中存在着电磁波发散和受线圈同轴放置限制的弊端，导致传输功率较低。该文基于超材料介质特殊的负折射特性，在MCR-WPT 系统两线圈的磁场传输空间引入不同性质的超材料介质,分析不同超材料介质对MCR-WPT系统传输效率的影响。

1.2 电路模型分析

图1 为MCR-WPT 系统等效电路模型，线圈参数为铜线线圈半径r为8 cm，匝数n为5，匝间距离为1 cm，发射线圈与接收线圈同轴放置且半径分别为8 cm，并添加串联补偿电容C1和C2，且其值为3.6 μF使线圈在6.78 MHz 频段产生谐振。式中R1、R2为发射接收线圈的测量电阻，L1、L2分别为发射和接收线圈的计算电感，Rx为电源内阻抗，MC为两线圈之间添加电磁超材料板后的综合互感系数。

图1 谐振式无线电能传输模型

根据图1 列出回路方程：

可得负载电阻功率PL：

当系统处于谐振状态下时，传输效率为：

式（3）为传输效率与系统各参数的关系表达式，可以看出，当负载、电源频率、线圈参数大小等确定的情况下，可以在MCR-WPT 系统中通过添加电磁超材料的方式，改变传输系统介质进而对系统的传输效率产生影响。

2 磁负超材料

2.1 磁负材料介质

为进一步说明MCR-WPT 系统传输过程中传输效率受传输介质的影响，对电磁场进行建模，将发射线圈与接收线圈同轴放置且半径分别为R=5 cm，两线圈距离D=10 cm，当电磁波穿过磁导率[μ_x,μ_y,μ_z]=[-1,-1,-1]的各向同性负折射材料板时，磁场分布情况发生变化，如图2 所示。

图2 各向同性负折射材料电磁场仿真

将相对磁导率μ小于0，相对介电常数ε大于0 的非正定磁介质放入MCR-WPT 系统传输电磁场的磁场分布如图3 所示。

图3 非正定材料磁场仿真

从图2 看出在磁场环境中各向同性介质将电磁波在电磁超材料板的对称侧重新汇集，且发散不明显。图3 非正定电磁超介质在磁场环境中于对称侧产生发散式的电磁波聚焦。由图3 磁场分布情况得出非正定超材料磁场分布发散较明显，与各向同性负折射材料相比传输距离缩短。

2.2 磁负超材料板传输效率研究

该文研究磁耦合谐振式无线电能传输，在COMSOL 软件环境中分别对线圈位置变化、传输距离的改变、加入电磁超材料等几种现象进行分析。

COMSOL 多物理场中将发射线圈与接收线圈同轴放置，为反应传输效率与磁负超材料参数、射频单元频率、线圈位置的关系，将线圈参数设置为铜线且线圈半径R为8 cm，匝数n为5，匝间距离为1 cm，两线圈距离D为15 cm。在模型中以磁负超材料参数、射频单元频率、空气介质为变量，得到MCR-WPT系统效率的变化曲线如图4 所示。

图4 传输效率随频率变化曲线

由图4 可看出，传输效率随超材料介质板的磁导率的曲线关系，经负折射理论分析可得，当两线圈传输系统加入磁负超材料板时，磁负超材料对消逝波具有一定聚焦能力，MCR-WPT 系统传输效率有显著提高。

以电磁超材料板与发射线圈的距离为变量，得出系统传输效率的变化曲线如图5 所示。

图5 传输效率随超材料位置变化曲线

在图5 中可得传输效率与超材料介质板距发射线圈的距离呈先上升后下降的曲线关系，与未添加超材料的曲线对比可得，系统因超材料对磁场的聚焦作用，使线圈过耦合，产生了频率分裂现象，传输效率降低。

由实验数据可得，MCR-WPT 系统对线圈有较高的位置要求，在接收线圈旋转角度和所处位置发生改变时，会对传输系统有较大的影响。搭建有限元数学模型，设置线圈半径R为5 cm 内置单匝铜线，单匝线圈线径L为0.2 cm，将两线圈放置在同一轴水平面上，两线圈的距离D为10 cm，将电磁超材料介质固定于传输线圈中间距离位置。经对接收线圈改变其位置，得到传能系统效率的变化如图6 所示。

由图6 中可得传输效率与超材料介质板距接收线圈的距离以及线圈的旋转角度呈先下降后上升再下降的曲线关系，因此可认为，在发射功率不变的情况下，电磁超材料位于两线圈系统中，接近电磁超材料时，通过旋转线圈角度到40°～60°位置，接收线圈得到40%以上的效率，可认为负载系统可得到更多能量。在无线电能传输过程中，线圈的位置和角度对系统影响较大，两线圈随位置变化时，可通过添加合适的超材料能增加MCR-WPT 系统传输距离。在实际应用中以传输距离与传输线圈旋转角度相结合的方式，使得系统时刻处在临界耦合状态，对系统传输效率有较大提升。

图6 传输效率随线圈位置和旋转角度变化曲线

2.3 磁聚焦器

经系统建模仿真验证，在MCR-WPT 系统中添加磁负超材料板对消逝波有显著的聚焦能力。为提高电磁超材料的应用范围，设计一种新型的磁聚焦器，通过半包裹的方式，通过坐标变换控制法设计的磁聚焦器，根据磁导率的不同，理论上可以控制磁场的分布。

建立磁聚焦器物理模型，此模型通过在MCR-WPT系统添加半包裹的磁集中器的方式，来对电磁波进行聚焦。进行坐标变换的目的，是将发射线圈前的磁场区域，通过坐标变换的方式，将磁场压缩到磁集中器，通过合理设计磁集中器的磁导率分布，从而使电磁波尽可能多地通过接收线圈，提高传输效率。

根据几何关系可得几何映射关系为：

在同一坐标系下，由坐标系向虚拟坐标系压缩，采用Jacobian 矩阵进行矩阵变换。可推导出磁聚焦器中电磁本构关系：

为更进一步说明磁聚焦器对MCR-WPT 系统消逝波的聚焦效果，在COMSOL 仿真软件中对磁聚焦器进行数学建模，设置单匝线圈为铜线且线圈半径R为10 cm，线径L为0.5 cm，发射线圈与接收线圈同轴放置且距离D为20 cm，考虑到线圈的聚肤效应，此次仿真采用空心线圈对传输线圈进行建模。考虑到边界条件可能存在伪反射情况，将外边界定义为完美匹配层。当调谐时，这一层吸收了频域问题中的所有输出波能量，而不会在边界处产生任何阻抗失配。集总端口在同轴条件下来对线圈进行激励，来模仿射频激励。将半球的电磁本构参数进行设置，建模仿真结果如图7 所示。

图7 系统磁场分布图

其中，图7(a)是未添加超材料时的磁场分布图,中间灰色部分黑点是线圈抛面图，中间半圆圈为电磁超材料聚焦器。可以明显看出添加磁聚焦器后，接收线圈图7(b)磁场强度H明显高于图7(a)未添加超材料板磁场强度。

所以，当磁聚焦器放置在MCR-WPT 系统传输介质内时，明显加强了磁场分布的方向性，对磁场消逝波有较好的聚集能力，使接收线圈的磁场强度得到明显提升。因此可认为，在线圈位置、角度固定的情况下，新型磁聚焦器可使接收电路得到更多的能量。

3 结论

该文研究MCR-WPT 系统中电磁超材料对传输介质和传输效率的影响效果，首先对两线圈谐振系统进行电路理论推导，得出传输效率随传输介质的数值关系。接着从负折射理论出发，介绍了几种电磁超材料对消逝波的负折射效果，表明了电磁超材料对磁场有一定聚焦能力。

基于上述理论分析结果，在COMSOL 仿真软件中对整个系统进行了建模仿真，通过接收线圈与发射线圈能量变化关系，得出传输效率的变化曲线。与已有的研究结论相比，其意义在于考虑到了实际应用，通过研究电磁超材料板位置有可能产生过耦合现象，合理地设计线圈的位置和旋转角度，使系统处在临界耦合状态，对无线电能传输更具有实用价值。