隧道洞口路面发热电缆融雪化冰的有限元分析

2022-01-24苏海成苟旭宁张彩霞

宁夏工程技术 2021年4期

李科，苏海成，苟旭宁，张彩霞

（中交基础设施养护集团宁夏工程有限公司，宁夏银川 750001）

近年来，随着国家道路工程的快速建设，修建在高寒区的隧道工程数量迅速增加。而在隧道洞口处车速变化频繁，特别是隧道洞口段路面积雪结冰后，车辆轮胎与路面的附着系数和摩擦因数随之减小，导致车辆出现制动距离长、行驶打滑和制动偏移等问题，造成交通安全事故频发[1-2]。高寒区隧道洞口路面融雪化冰技术是道路工程安全防治面临的新挑战[3-5]。针对这一问题，近年来，国内外学者开展了大量研究。施兵等[6]针对乐西高速不同冰冻条件提出了不同的融雪化冰方案，对于路面存有暗冰和较厚深度积雪分别给出了缓释型沥青路面和热力学融雪路面的处置方案。庞淑婷[7]通过理论和试验相结合的方法研究了地热对路面的融雪效果。王晓明等[8]研究发现，废旧轮胎中产生的大颗粒橡胶对环境会造成严重的污染，但是将这些橡胶颗粒加入到沥青路面材料中可以改善沥青路面的低温抗裂、抗老化等路用性能；研究表明，在-14 ℃范围内且冰层厚度不大于10 mm 时破冰效果最好。汤振农等[9]通过有限元分析方法，得出对流系数和路面厚度是路表温度的主要影响因素。王振亚[10]针对融雪剂现有的缺点，提出了混凝土路面融雪方法，并分析了不同工况下材料的形态和性能；根据能量方程，建立了电流强度与电缆、电阻、截面积间的数学模型，通过试验研究了融化进程。

综上所述，现阶段大量学者主要集中于试验和理论研究。传统的机械除雪除冰方法效率较低、滞后性强，只适用于小范围操作。本文通过建立路面融雪化冰有限元分析模型，研究碳纤维发热电缆在不同环境温度下工作20 h 后路面温度的升温情况，旨在为类似工程提供理论依据。

1 理论分析

1.1 几何模型的建立

模型总体分为5 部分，分层布置、模型构造如表1所示。其中碳纤维发热电缆以U 形布置，铺设间距为80 mm，铺设示意见图1。

图1 碳纤维U 形排布示意图

表1 融雪路面材料及其热物理性能参数

1.2 热传递的几种形式

热传递是由于温差引起的能量传递。当有温差存在时，热就必然从高温处传到低温处，一般来讲热力传递方式存在3 种形式。

1.2.1 热传导热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，其在固体、液体和气体中均可发生，它依靠物体内部的温差或两个不同属性物体直接接触，但严格而言，只有在固体内部才会产生相对纯粹的热传导，并且物体在不产生相对位移的情况下，仅靠物体内部微颗粒热运动进行热量的传递。其中也会由于温度梯度所造成的密度差而产生自然对流，所以在流体中热对流与热传导同时发生。

1.2.2 热对流热对流是液体或气体中较热部分或较冷部分之间通过循环流动使温度趋于均匀的过程。热对流常用冷却方程来描述，其冷却方程见文献[11]。

1.2.3 热辐射热辐射是物体由于具有温度而辐射电磁波的现象。工程实践中一般常用高度非线性斯蒂芬-玻尔兹曼方程来计算热辐射传递的净热量，方程见文献[11]。

1.3 线性边界条件

（1）第一类边界条件是在边界面上温度分布状态，方程见文献[11]。

（2）第二类边界条件是在边界面上热流状态，方程见文献[11]。

（3）第三类边界条件是在边界面上热对流状态，方程见文献[11]。

（4）接触界面边界条件在本文中是完美热接触形式，方程见文献[11]。

2 有限元分析

2.1 材料热学属性

在进行有限元热传导分析时，材料的密度、比热以及传热系数等参数的输入对模拟结果具有决定性的影响。在ABAQUS 的材料属性模块中进行编辑定义，并把材料属性赋予到几何模型各部分单元中，融雪路面材料及其热物理性能参数如表1 所示。

2.2 建立模型

（1）边界条件及接触。本文中所模拟的沥青混凝土试件升温模型，上下层沥青混凝土试件之间通过面-面接触，通过定义接触面之间的接触换热系数来定义边界换热。对模型左右面和前后面分别施加x，y 方向上的约束，对底面施加x，y，z 方向的约束。模型中荷载的加载情况和边界条件如图2 所示。

图2 模型的荷载加载情况和边界条件

（2）单元的选择。本文在分析中忽略温度变化对沥青和发热电缆传热系数、比热容等热性能的影响。因此，选用六面体八节点线性热传导单元DC3D8 单元。然后，对模型进行网格的划分。模型的网格划分如图3 所示。

图3 模型网格划分

（3）模型建立。为研究碳纤维发热电缆融雪路面温度场，建立与实际路面结构相同的完整路面模型。本文中以碳纤维发热电缆为融雪路面的热源，通过有限元软件模拟降雪环境、环境温度为-5 ℃、铺装功率密度为300 W/m2的路面三维温度场模型。其中，碳纤维发热电缆在道路中等间距铺设，每根电缆的规格相同。

有限元模型取800 mm（长）、800 mm（宽），770 mm（深）的三维模型，碳纤维发热电缆直径为5 mm，铺设间距为80 mm。结构层厚度及材料热物理性能参数见表1。路面结构剖面如图4 所示。边界条件为对称边界，综合传热系数hz取23.2 W/（m2·℃）。分析总时长为20 h，当单位分析时间步长内温度改变小于0.05 h，认为温度场已达到稳态，停止计算。

图4 结构路面剖面图

2.3 有无隔热层加热对比分析

为使产生的热量尽可能向上传递，通过改变沥青混凝土AC-12I 导热系数来模拟隔热层。隔热层的材料选用保温隔热漆，其导热系数为0.03 W/（m·K），干密度为2 g/cm3，可承受2 000 ℃高温，具有隔热保温、防水阻燃、附着力强、施工方便和使用寿命长等特点。图5 为发热电缆工作20 h 后，有无隔热层的路面温度场模型对比图。图6 为有无隔热层的路面温度飞升曲线。

图5 有无隔热层的路面温度场模型对比

由图6 可知，电缆在室外气温、铺装间距和铺装功率相同的条件下，采用隔热措施后，发热电缆工作20 h 后的路面表面温度会比在无隔热层情况下提高4.12 ℃，电缆表面升温较快。采用隔热措施后，电缆工作10 h 后上表面温度达到5.23 ℃，而不采用隔热层时，上表面温度还处在0.60 ℃。说明保温隔热漆起到了良好的隔热效果，采用隔热漆后融雪速率更加明显。

图6 有无隔热层的路面温度飞升曲线

2.4 有隔热层加热规律

通过上述研究发现，保温隔热漆具有良好的保温效果，不仅将有效化冰时间缩短近10 h，而且使得向下传递的热量大幅减少。所以为了更好地提高电能的利用率，本文将进一步研究有隔热层加热时温度的变化规律。

2.4.1 融雪路面表面温度与环境温度之间的关系采用有隔热层的路面结构形式，在碳纤维发热电缆铺设间距为80 mm，铺装功率密度为300 W/m2的情况下，分析不同环境温度对路面温度的影响。图7 为环境温度为-5，-10，-15，-20 ℃下融雪路面三维温度场的模型。

由图7 可知，电缆工作20 h 后对应的路面温度分别为12.69，7.78，2.64，-2.32 ℃。结果表明，在同一铺装功率下，随着环境温度的降低，电缆工作20 h后，路面的温度呈下降趋势。因此，在不同环境温度下，路面在越低的环境温度中融雪所需时间和热量越多。在环境温度过低时，可以让电缆提前工作或提高铺装功率，以此来达到融雪效果。

图7 不同环境温度下路面三维温度场模型

2.4.2 融雪化冰时间模型以最短的时间内耗费最少的能量融化一定条件下、一定厚度的积雪为原则，理论分析研究最重要和核心的目的是为将来系统实现自动化控制，提出关于温度和时间关系的数学模型。图8 为在不同环境温度下路面温度飞升曲线。

图8 不同环境温度下路面温度飞升曲线

假设在不同环境温度下路面所需目标温度为2 ℃，由图8 可知，当环境温度为-5 ℃时，要达到2 ℃目标温度值需要2 h 之多，而环境温度为-10 ℃和-15 ℃，要达到2 ℃目标值时间大约为4 h 和12 h。所以，在环境温度相对较低的条件下，路面达到目标温度相比较高环境温度所需时间更长，消耗的热量更多，即外界环境气温越低，在相同铺装功率、铺设间距和工作时长下，路面温度亦随之降低。在不同环境温度下，加热一定时间内所形成的温度分布情况相同，但是加热效果，即最终路面达到的温度不同。由图8 可知，不同环境温度下道路表面在加热初期温度增长均呈上升趋势，且增长速度较快，一段时间后随着导热过程的推进，结构层内有蓄热，升温速率放缓，温度场趋向于稳定发展状态，即热稳定状态。

综合对比以上数据可知，环境温度越高，发热电缆融雪效果越好，随着加热时间的延长，路面温度趋向于热平衡状态。但在实际中，环境温度是随着时间不断变化的，所以在实际情况下，升温曲线会发生变化。为了解决在实际环境温度下，路面温度在一定时间内达到设计值以及减少预热时间，本文通过有限元分析，对不同环境温度下沥青混凝土路面升温至0 ℃所需要的时间进行预测，其关系曲线如图9所示。

由图9 可知，初始环境温度与路面达到0 ℃有以下关系：

式中：x 为初始环境温度，℃；y 为路面升温至0 ℃所需时间，h。

由图9 可知，该拟合函数的R2为0.997 2，接近于1，表明该函数可较好地用于描述所拟合的各变量之间的关系。公式（1）很好地反映了在不同环境温度下路面达到融雪化冰设计温度0 ℃时所需要的时间。在下雪前，一般可根据天气预报，提前将开关打开进行预热，这样能较为准确地在最短时间内对路面进行预热，减少因预热时间过长而对热能的消耗，也避免了因预热时间太短，达不到融雪化冰效果，而导致交通事故的发生。