基于复杂网络的管制员负荷评估

衡宇铭，吴明功，温祥西*，林福根，杨 婷

（1.空军工程大学空管领航学院,陕西 西安 710051；2.国家空管防相撞技术重点实验室,陕西 西安 710051；3.中国人民解放军95133 部队，湖北 武汉 430000）

空中交通管制员是整个管制工作的核心，对空中交通管制和空域安全具有重要作用。研究表明，管制人员的管制效率与其所承受的工作压力符合叶克斯•道森曲线[1]，在工作负荷过大或过小时，管制人员都会处在一种危险状态，影响飞行安全。因此，管制员工作负荷的研究对合理安排任务，保障飞行安全有着重要影响。

在管制员工作负荷评估这一领域，学者们已经进行了一定的研究。英国运筹与分析理事会提出的“DORATASK”法[2]和德国科学家Messerschmidt等提出的“MBB”方法[3]，这2 种客观评价方法被国际民航组织列为公开推荐的方法[3]。在主观评价方法方面，Reid 等[4]提出了SWAT 方法，美国航空航天局AMES 科研中心的Hart 等[5]提出了NASATLX (National Aeronautics and Space Administration -task load index)方法。

随着复杂网络在空管领域的应用，科研成果不断涌现。Laudeman 等[6]率先将复杂网络运用于空管领域，以对管制难度与管制员负荷进行评估。文献[7−8]根据空域内航空器的分布状况和运动趋势，构建了拥有交通密度、汇聚性、分散性和灵敏性等 4 类指标的评价体系，较为全面地反映了空域内航空器的特性，避免了主观负荷难以评估的问题。张进等[9]建立了有关空域复杂程度的复杂网络评估模型。随后，有学者根据航空器之间的迫近效应描述航空器的内禀复杂性[10−13]。文献[14 −15]利用航空器间的临近关系构建连边，对复杂网络进行分析。毕可心等[16]利用速度障碍法构建复杂网络，并用其进行了冲突预测。

综合分析上述研究发现，复杂网络的相关指标能够较为有效地对空中态势进行合理评价，能够直观地对空中状况进行描述。节点度、点强、连边权重等网络特性能够较好地反映网络中关键节点的性质。实际管制工作中，这些关键节点会对管制员的工作负荷产生较大影响。

因此，本文利用构建的复杂网络的指标特性对管制员工作负荷进行评估：在合理构建飞行网络的基础上，利用速度障碍法，对航空器的位置信息、速度信息等因素进行综合分析，从而获得对空中状况更合理、更符合实际的描述，在此基础上，对复杂网络的相关指标数据进行提取分析，利用复杂网络的属性对管制员负荷进行评估。

1 飞行网络模型

飞行网络模型是在利用航空器位置关系的基础上，引入速度障碍法，在符合速度障碍冲突的航空器间构建连边而形成的复杂网络模型。为明确研究方法，本文对飞行网络模型做如下定义。

1）模型是利用速度障碍法构建的复杂网络模型，旨在对管制员的工作负荷进行评估，未指定或针对某一飞行场境或管制阶段，所构建的网络具有普适性。

2）对航空器之间的冲突进行讨论，所讨论的冲突都是推导出的潜在冲突。

3）利用网络中节点点强表示管制员工作负荷大小。

同时，本文对飞行网络模型做如下限定。

1）定义并构建的飞行网络模型是反映空中航空器之间的潜在冲突的复杂网络模型。模型的各个节点均表示空中航空器，网络连边表示在某一区域内与节点对应的航空器彼此之间是否存在潜在冲突。

2）通过飞行网络模型判断出的节点代表的航空器之间存在的潜在冲突是对于冲突双方的航空器而言无差别的，因此，构建的飞行网络模型也是无方向的网络模型。

1.1 明确网络连边

在本文构建的飞行网络模型中，以航空器作为网络节点，节点间存在连边即证明节点所代表的航空器会影响网络。在本文构建的模型中，构成冲突的前提是空域中的航空器需满足特定的位置关系。参照国际民航组织对于航空器之间的安全距离的评价标准，对航空器间的通信间隔定为26 km，约14 nmile；冲突判定距离定为10 km，即2 架航空器间隔不满足10 km 标准时视为存在冲突。

通常构建的关于飞行网络的复杂网络对于冲突的判定仅依靠航空器之间的相对位置关系进行确定。在这种情况下，会出现如图1(a)所示的航空器呈现离散飞行状况时建立的连边关系，而在实际中，这种情况并不会导致飞行冲突；相反，只有在如图1(b)所示的航空器呈现聚集飞行状况时才有可能导致飞行冲突。

图1 航空器飞行状况

如果复杂网络建模过程中仅按照航空器之间的位置关系进行建模，而不考虑其相对运动趋势，则会直接导致网络的复杂程度大幅度上升，飞行冲突会大大超过实际情况。如果借助这种网络对管制员工作负荷进行分析，会导致管制员工作负荷过大，从而产生误判。因此，本文在构建网络的过程中，将航空器的相对运动趋势作为一个重要影响因素进行讨论。

本文构建的速度障碍模型是基于航空器所处位置、速度信息等对其进行潜在飞行冲突预测的模型，其三维空间模型，如图2 所示。以节点A作为球心，以10 km 作为半径绘制球体，作为A的飞行保护区，以外围节点B作为速度障碍锥体的顶点，向球体做切线，以切线作为锥体的母线构建速度障碍锥体。

图2 速度障碍模型示意图

图中v1与v2分别表示节点A与节点B的速度，v表示节点A与B的相对速度，当相对速度v的速度方向在速度障碍锥体范围内时，可以判定为二者存在潜在冲突。在这种情况下，节点A与节点B之间构成飞行网络的冲突连边。

同时，当直接通信距离小于26 km，且考虑其速度信息后，发现并不存在冲突可能的情况时，其应判定为曾经构成过飞行网络冲突连边，曾经存在潜在冲突风险，但是经过调配已经将潜在冲突化解，则应当视为其在飞行网络中存在消减连边。

在这种情况下，尽管此类节点不存在发生直接冲突的可能性，对管制员的工作负荷影响也不如冲突节点，并不需要像存在冲突连边的节点一样被重点关注，但是管制员仍需对此类节点进行关注。此类节点仍会对管制员负荷产生一定影响。因此，本文将此类节点列为管制员负荷影响因素之一。

1.2 设置网络连边权重

本文所构建的飞行网络包含航空器速度、位置等信息的，因此，网络中节点间的连边在设置时同样应当考虑航空器速度、位置等因素。

网络所构建的冲突连边的权重应当能够反映潜在冲突的紧迫性，即：冲突连边的权重大小应当与潜在冲突的紧迫性呈正相关；航空器间相对距离越大，相对速度越小，预计冲突时间越长，潜在冲突紧迫性越小；航空器与预计冲突点C间相对距离越小，相对速度越大，预计冲突时间越短，潜在冲突紧迫性越大。如图3 所示，预计冲突时间可表示为

图3 冲突连边权重示意图

式中：ty为预计冲突时间；L0为航空器与预计冲突点C间相对距离；v为航空器间相对速度。

因为预计冲突时间、相对距离与连边权重成反相关，相对速度与冲突连边权重成正相关，因此，通过构建负指数函数表示冲突连边权重。在这种方式下，所构建的冲突连边能够满足上述要求，此时，连边权重表示为

对于飞行网络中存在的消减连边，其权重应与航空器之间完全脱离时间、相对速度成正相关，与航空器之间相对距离成反相关。如图4 所示，完全脱离时间可表示为

图4 消减连边权重示意图

式中：tt为完全脱离时间；L为直接通信距离，26 km；L1为航空器间脱离通信点C与初始点B之间相对距离，可通过数学公式求出；v为航空器间相对速度。

通过构建指数函数表示消减连边权重。在这种方式下，所构建的消减连边能够满足上述要求，此时，连边权重表示为

因为所构建的飞行网络属于无向网络，所以可得，Wij=Wji,wij=wji。

2 仿真结果分析

复杂网络具有庞大的数据指标，这些指标是评价复杂网络性质的重要工具。为方便对飞行网络及管制员负荷进行评价，本文选取节点的度、节点点强对飞行网络进行分析。

1）节点的度，是指复杂网络中节点上的所有连边的数量，具有直观反映网络中各个节点的重要程度的特性，是评价网络中节点与节点连接情况的重要指标。

节点的度数值越高，证明该节点在网络中拥有的连边越多，拥有的关联节点越多，对网络的重要程度越高。

2）节点的点强，是指节点上连边的权重之和。该指标将进一步反映节点的重要程度，其表达式为：

式中：Si表示冲突节点点强；si表示消减节点点强；N表示飞行网络中总节点数；aij表示节点间连接关系，若存在连边，则aij=1，否则aij=0；Wij、wij表示节点i与节点j的冲突连边、消减连边的权重。

2.1 网络指标分析

如图5 所示，在100 km×100 km×10 km 范围内的空域中，随机生成45 个节点，作为本次试验中的航空器。本文将航空器的速度设为800 km/h 附近，其航向为0～360°，航空器的节点在空域中位置服从均匀分布。其详细数据如表1 所示。

表1 航空器飞行参数

图5 飞行网络模型

本文构建了45 架航空器，其中1—15 号的航空器处于爬升或下降阶段，16—30 号和31—45 号处于高度稳定的航路航线中正常飞行阶段，按照1、4、···、43 号，2、5、···、44 号，3、6、···、45 号的分组将45 架航空器分配给3 位管制员，进行飞行网络建模分析。网络节点间所有连边情况如图6 所示，网络中节点间存在的冲突连边情况如图7 所示，节点间存在的消减连边情况如图8 所示，网络中的冲突节点和消减节点的度的大小情况分别如图9、10 所示。

图6 网络连边示意图

图7 冲突连边示意图

图8 消减连边示意图

图9 冲突节点度

对所构建的网络中的数值进行分析，提取出网络的冲突节点邻接矩阵v1、消减节点邻接矩阵v2、冲突连边权重矩阵W1和消减连边权重矩阵W2，并计算节点点强。

图10 消减节点度

2.2 空域管制员负荷分析

由于本文构建的网络中的节点具有实体含义，即节点分别对应空域中的航空器，且航空器属于飞行冲突中的主体，管制员的工作负荷也主要受航空器之间的飞行冲突影响；因此，网络中的节点属性可以作为管制员工作负荷的衡量标准。

网络中的节点点强反映了该节点代表的航空器与周围节点所代表的航空器之间的冲突状况。因此，本文采用节点点强表示管制员工作负荷大小，其具体表达式为

式中：E为管制员工作负荷；Si表示管制员负责节点中冲突节点点强；si表示管制员负责节点中消减节点点强；k为消减节点点强修正系数，取k=0.1。由于模型中定义了消减节点，其对管制员工作负荷影响较小，管制员仅需对此类情况进行适当的关注即可，因此需对消减节点点强进行修正，所以对si乘上系数k。管制员的工作负荷是对其管制的所有飞行器状态进行求和，即管制员工作负荷为冲突节点点强与修正后的消减节点点强之和。

2.3 多种场景分析

本实验对100 km×100 km×10 km 范围内的空域分别进行3 种场景设置，3 种场景中分别包含30、36、45 架次的航空器，并通过MATLAB r2018b对每种情况进行100 次重复实验，分别得出各自场景下的100 次的相关数据。为降低偶然性，对每种场景下的数据进行均值处理，用均值作为最终数据，进行对比分析，具体计算结果如表2 所示。表3示出了45 架次场景下具体工作负荷。

表2 不同场景下工作负荷

表3 单一场景下工作负荷（45 架次）

经过对数据的分析可以看出，航空器的数量直接关系到管制员的工作负荷。再对实验进行更多不同航空器架次的场景模拟后，发现管制员所管制的航空器的数量与管制员的管制负荷约呈指数函数关系，如图11 所示。在管制员负责的空域内如果航空器数量超过15 架次时，其工作负荷会显著增加。如果航空器数量过低，则会导致管制员工作负荷过低，进而导致管制员精神不集中，同样会影响飞行安全。因此，管制员所管制的航空器的数量应当维持在合理区间，即15 架次左右，这样既能使管制员保持注意力的集中，又不会因为工作负荷过大而导致生理和心理上的疲劳，进而威胁飞航安全。潜在冲突的概率会跟随航空器数量的增加而增大，管制员工作负荷同样也会因此而增加；同样，在航空器数量一致时，所负责的航空器中存在潜在冲突的数量越多，管制员工作负荷越大，即潜在冲突是影响管制员工作负荷的主要原因，而在所有的潜在冲突中，特别应注意的是满足冲突连边构成要求的潜在冲突，此类冲突会极大程度地影响管制员的工作负荷。如果管制员所负责的航空器中存在过多的冲突，那么其负荷必定会过大，严重影响飞行安全。

图11 管制架次—管制负荷关系图

3 结论

航空器的迫近关系是影响管制员工作负荷、造成飞行冲突的重要因素。航空器的位置、速度因素会对航空器的迫近关系产生影响。本文构建的复杂网络能够较好地反映出航空器的各项指标因素对管制员工作负荷的影响，复杂网络的数据指标能够较好地反映管制员工作负荷。相比于传统的飞行冲突网络，本文通过融入速度障碍法后的复杂网络能够更合理地评价管制员的工作负荷，为合理评估管制员工作负荷、提升管制效率、降低事故风险提供了一定参考。