基于新安江模型和BP神经网络的中小河流洪水模拟研究

李 鑫，刘艳丽，朱士江，王国庆，金君良，贺瑞敏，刘翠善

（1.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443000；2.南京水利科学研究院水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，南京 210098；3.水利部应对气候变化研究中心，南京 210029；4.长江保护与绿色发展研究院，南京 210098）

0 引 言

中小河流洪水预报一直是水文工作者关注的热点，相较于大江大河流域的水文监测系统、防洪设施而言，在中小河流域，防洪设施少、建设标准低，水文站、气象站分布较少，洪水预报监测等方面工作相对薄弱［1］。同时，中小河流由于汇流时间短，防洪对预报精度和预见期的要求更高。据统计，一般年份中小河流灾害损失为全国洪涝灾害损失的70%，伤亡人数约占80%，近年来由强降水造成的中小河流域洪水频繁发生，造成的死亡人数占比正逐年提高，严重制约着广大山丘区经济社会的发展［2，3］。在气候和下垫面条件变化背景下，如何提高中小河流洪水预报精度亟待解决的问题。对此，国内外学者针对中小河流洪水预报开展了相关研究。Bellos 等［4］提出耦合物理的二维水动力模型与水文模型的洪水预报方法并应用于小流域洪水模拟，得到了较好的结果；刘志雨等［6］通过分析中小河流洪水预报面临的问题，进行了基于分布式水文模型TOPKAPI的屯溪流域洪水预报技术研究，结果表明分布式水文模型是资料短缺地区中小河流洪水预报的有效方法；霍文博［7］等应用新安江模型在昌化流域、瓶窑流域、陈河流域、大河坝流域进行实时洪水预报，结果表明在中小流域，新安江模型在长预见期仍能保持较高的预报精度。除了基于物理机制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神经网络模型在中小河流洪水预报中也展现出了一定的潜力。除了基于物理机制的概念性水文模型，基于人工智能的黑箱模型如人工神经网络模型在中小河流洪水预报中也展现出了一定的潜力［8］。但上述研究均是按传统方法等权重考虑径流深、洪峰误差、峰现时间和确定性系数，并未有针对性地研究中小河流防洪至关重要的两个因素——洪峰流量和峰现时间。由于中小河流的洪水往往径流量不大，洪峰流量和峰现时间对防洪安全更为关键，因而，本研究以屯溪流域为例，侧重洪峰流量和峰现时间来设定模型率定目标函数，通过对比BP 神经网络模型，探讨该方法下新安江模型的适用性，并采用耦合两类模型各自预报优势的方法研究提高洪水预报精度的途径。

1 数据来源与研究方法

1.1 流域概况

屯溪流域（屯溪以上横江流域，简称屯溪流域，下同）位于安徽省南部黄山市境内，属于钱塘江水系，新安江流域的上游地区，靠近中国东南沿海，受季风影响较为严重，多年平均气温15 ℃左右，平均年降水量1 670 mm，最高达2 708 mm，降水多集中于4-10月。屯溪流域内的水系主要是率水、横江，流域控制面积2 707.60 km2，屯溪流域的水系及站点分布如图1所示。流域内地形地貌多种多样，是典型的以山地和丘陵为主的山丘区。2020年梅汛期，皖南地区持续遭受大暴雨、特大暴雨袭击，截至7月7日，黄山市共有127 座水库超汛限，其中114 座水库发生溢流，歙县因洪水而被迫延迟高考，位于屯溪流域始建于明代的黄山市屯溪老大桥（镇海桥）被洪水冲毁，所以，在屯溪流域目前依然面临着严峻的洪水问题。

图1 屯溪流域站点分布图Fig.1 Site distribution map of Tunxi watershed

1.2 数据来源

本研究选择的资料为屯溪流域1996-2017年、2019年的汛期（4-10月）摘录的实测降雨资料和实测流量资料，从中筛选出52场洪水，分别提取或计算每场洪水的历时，峰现时间，洪峰流量，洪水总量，峰前总降雨量，峰前平均降雨量，峰型系数以及初始土壤含水量，根据《降雨量等级》，将场次洪水按峰前平均降雨量大小分为特大暴雨、暴雨、大雨三个量级。按时间前后顺序选取前41 场为率定场次、其余11 场作为检验场次，分别进行场次洪水率定及模型验证。

1.3 研究方法

1.3.1 模型简介

（1）新安江模型。新安江模型是由河海大学赵人俊［9］教授等人提出的一种典型的流域水文模型。该模型主要包括四部分：蒸散发计算、产流计算、水源划分以及汇流计算。模型采用三层蒸散发模式计算蒸发量；采用蓄满产流模式计算产流量；水源划分是将径流分为地面径流、地下径流和壤中流三类；汇流计算包括坡面汇流和河网汇流［10，11］。在长期的实践探索过程中，新安江模型得到了广泛的应用和长足的发展，尤其是在对湿润地区与半湿润地区的洪水预报及径流模拟，新安江模型具有较好的模拟效果［12-15］。屯溪流域作为新安江模型的提出地，模型在该地区一直有着良好的应用，所以本研究选取新安江模型进行场次洪水模拟。

（2）BP 神经网络模型。BP 神经网络模型全称误差反向传播算法神经网络模型，分为输入层、隐含层、输出层。它的原理是输入信号正序传播，经由输入层、隐含层，在输出层得到结果，对比此计算结果与预设结果的大小，如果误差小于既定误差，则执行下一个输入信号，否则，调整误差权重，执行误差反向传播［16］。由于该模型本质是一种“黑箱”模型，通过系统的输入和输出概化了流域复杂的产汇流计算过程，所以广泛地应用于水文预报工作中［17-20］。

1.3.2 耦合模型

高精度的洪水作业预报一直以来都是水文工作者所研究的热门课题，受限于地理环境、降雨信息、人类活动等因素，单一洪水预报模型在给定区域往往不能获得较为全面的预报效果，所以单一的水文模型及水文预报方案已经越来越难以满足现阶段洪水预报要求。随着水文模型的发展，研究者们提出了模型耦合预报理论，该理论能够充分发挥各预报模型单项预测优势。耦合预报方法按耦合预报值与各单项预报方法的函数关系可分为线性耦合与和非线性耦合预报；按耦合预报加权系数计算方法不同，又可分为最优耦合和非最优耦合预报方法［21，22］。本文拟采用线形耦合中最常见的算数平均法耦合两种模拟结果，其方法是在同一时刻计算新安江模型和BP 神经网络的模拟结果，将两个结果进行算术平均，即得到算术平均法耦合后的计算结果。

1.3.3 目标函数选取

在传统次洪模型目标函数设定中，一般均是等权重（1∶1∶1∶1）考虑洪水总量、洪峰值、峰现时间的合格率和确定性系数，由于中小河流大都位于山丘区，其洪水往往来势凶猛，洪水过程具有“陡涨陡落”的特点，但径流量往往不大。就目前我国大部分山区中小河流地区实际应对突发洪水措施而言，一方面，不同于大流域所采取的以“防”为主，中小河流域洪水应对措施主要体现在“避”，当洪水来临前，应尽早提醒流域内人民群众提前躲避、转移财物等，这就要求了预报在时间上的准确性；另一方面，中小河流域往往分布着一些中小水库，对于这些水库，在洪水预报方案编制中一般只要求预报出其最大入库流量和洪峰达到的时间即可，故而在该类地区的洪水预报工作应侧重于“洪峰合格率”和“峰现时间合格率”上。本文结合中小河流洪水特点以及实际洪水预报要求，以洪峰流量和峰现时间作为基本指标，设定径流深、洪峰流量、峰现时间合格率和确定性系数的权重分别为（1∶2∶2∶1）。

1.3.4 模拟结果评价指标

为评价所构建模型的模拟效果，本研究采用相对误差δ（这里指径流深相对误差RE和洪峰相对误差RQ）、峰现时间误差ΔH（单位：h）、确定性系数DC作为评价指标。

式中：Δ 为绝对误差；L 为真值；HQmObs为实测洪峰出现的时刻；HQmC为计算洪峰出现的时刻；QC(i)为第i 时刻的计算流量值；QObs(i)为第i时刻的实测流量值；QObs为实测流量的平均值。

根据《水文情报预报规范》，径流深误差以实测径流深的20%作为许可误差范围；洪峰误差以实测洪峰的20%作为许可误差范围；峰现时间以预报根据时间至实测洪峰出现时间之间时距的30%作为许可误差。

2 结果与分析

2.1 参数率定结果分析

（1）新安江模型参数率定。根据所确定的目标函数，选择遗传算法对新安江模型进行参数率定，同时对比等权重目标函数的参数率定方法，分析两种率定方法的优缺点。表1 给出了不同目标函数下新安江模型参数率定结果，表2 统计了在不同参数组下的模拟结果。

表1 不同目标函数下新安江模型参数率定结果Tab.1 Parameter calibration results of Xin'anjiang model with different objective functions

表2 不同目标函数率定结果下模拟结果统计表 %Tab.2 Statistical table of simulation results under calibration results of different objective functions

对比两种不同权重的参数率定方法可以看出：从确定性系数角度来看，两者分别为0.82，0.84，均大于0.8，两者总体模拟精度均较好；从径流深角度来看，非等权重的参数率定方法由于弱化了径流深的影响，合格率为85.37%，低于传统等权重参数率定方法的90.24%，但在洪峰处，洪峰误差和峰现时间误差合格率分别为100%、95.12%，均高于传统参数率定的模拟结果。综上所述：径流深、洪峰流量、峰现时间合格率和确定性系数的权重分别为（1∶1∶1∶1）的等权重的参数率定方法能够兼顾不同方面，4 个评价指标的结果较为均衡，其综合模拟效果稍优；径流深、洪峰流量、峰现时间合格率和确定性系数的权重分别为（1∶2∶2∶1）的非等权重的参数率定方法在洪峰和峰现时间的合格率表现更好，能够更加突出洪峰和峰现时间的优势，其总体模拟效果虽不及等权重的参数率定方法，但是结果更加符合中小河流洪水预报要求。

（2）BP 神经网络模型参数率定。BP 神经网络模型主要针对隐含层神经元个数L进行参数率定，依据经验公式计算：

式中：M 为输入层神经元个数；N 为输出层神经元个数；a 为［1，10］之间的常数。

根据上式确定L 所属范围，采用试错法在该范围内进行逐个试错，从训练结果中找出综合拟合效果最好的对应的隐含层神经元个数。经试错，确定隐含层神经元个数L为10。

2.2 场次洪水模拟及耦合分析

根据参数率定结果，应用新安江模型和BP 神经网络模型对场次洪水进行模拟，计算步长均为1 h，BP神经网络模型预见期为3 h。表3 给出了两种模型计算结果合格率和平均误差以及检验期耦合两种模型后的计算结果。

表3 模拟结果评价指标统计表Tab.3 Statistical table of evaluation indexes of simulation results

从径流深模拟效果看，BP神经网络模型明显优于新安江模型，虽然检验期内新安江模型的流深合格率为100%，但径流深平均误差最大；从洪峰模拟效果看，无论是在率定期还是检验期两者相差不大；从峰现时间模拟效果看，BP 神经网络模型在率定期及检验期的平均误差分别为3.63 h和3 h，均大于新安江模型的1.98 h 和2.06 h；从确定性系数角度看，两种模型的平均确定性系数均大于0.8，说明两种模型在屯溪流域有较好的适用性。经算术平均法耦合两种模型计算结果后，从合格率看，检验期11 场洪水的径流深误差、洪峰误差、峰现时间误差的合格率均为100%；从平均绝对误差看，3 项指标的平均误差分别为1.29%、5.79%、1.83 h，均小于耦合前两种模型的各自误差，尤其是径流深得到了显著的提升。

选取检验期内不同量级降雨的两场洪水——20160420 号（暴雨）、20190515 号（大暴雨）为例，作两种模型模拟的流量过程线并统计评价指标，如图2，表4所示。

表4 两种模型及耦合后评价指标结果统计表Tab.4 Statistical table of the results of the two models and the evaluation indexes after coupling

图2 两种模型模拟及耦合后流量过程线Fig.2 Flow process lines simulated and coupled by the two models

对比两场洪水模拟情况可知，BP神经网络模型对两场洪水的径流深模拟误差分别为0.93%和1.45%，均优于新安江模型的5.09%和-17.63%；20160420 号洪水洪峰模拟BP 神经网络模型稍优于新安江模型，20190515号洪水洪峰模拟新安江模型优于BP 神经网络模型；两种模型对两场洪水的峰现时间模拟均处于许可误差范围内，但新安江模型的模拟效果均优于BP 神经网络模型。耦合新安江模型和BP 神经网络的模拟结果后得到了两场洪水的模拟结果：20160420 号洪水的径流深误差、洪峰误差、峰现时间误差分别为0.27%、6.48%、滞后2 h；20190515号洪水的径流深误差、洪峰误差、峰现时间误差分别为-0.58%、6.35%、提前1 h。

总体来说，更侧重于洪峰流量和峰现时间的参数率定方法能够使新安江模型对洪峰大小和峰现时间的模拟更好好，对径流深的表现弱于BP 神经网络模型，其原因是率定期弱化了径流深对参数率定的影响，所得到的参数可能会导致部分场次洪水的径流深模拟效果较差。但是中小河流洪水的径流深往往不大，且关注点并非集中在径流深，所以在未来中小河流的洪水预报中，可以考虑以洪峰流量和峰现时间相关的指标来设定目标函数。采用算数平均法耦合新安江模型和BP 神经网络模型计算结果，从平均误差来看无论是在径流深、洪峰大小、峰现时间上均优于任何单一模型模拟结果，耦合后的结果均有效的弥补了新安江模型在径流深模拟上的劣势，在满足中小河流防洪对洪峰流量、峰现时间要求的同时，更大程度提高了对径流深的模拟精度，可以为下游新安江水库的防洪调度提供更精确的洪水预报信息。

3 结 论

（1）考虑到中小河流的防洪风险主要为洪峰，本研究结合中小河流实际情况，以径流深、洪峰流量、峰现时间合格率和确定性系数的权重分别为（1∶2∶2∶1）作为新安江模型参数率定目标函数，结果表明，以洪峰合格率和峰现时间合格率为主要约束的新安江模型是可行的，并且更加符合中小河流域防洪对洪峰流量和峰现时间的要求。

（2）在屯溪流域的洪水预报中，可以考虑将新安江模型与BP神经网络模型的预报结果进行耦合，提高预报精度。在地形条件复杂的山丘区中小流域，基于其洪水特点及防洪要求，可以采用将多种不同水文预报模型预报结果进行耦合预报的方式进行洪水预报，充分发挥不同模型的优势，形成更为精确可靠的洪水预报方案。

（3）值得注意的是，除了洪峰流量，水位亦是影响中小河流防洪安全的重要因素，受人类活动影响，河道的地形发生了较大变化，主河道的位置也发生了摆动，河流的水位-流量关系发生了变化，若不加以考虑，将影响有关的径流及水位预报精度。限于篇幅，有关屯溪水位预报方面的内容，将在后续研究中阐述。 □