唐白河流域用水量效益函数计算

王发强，付 湘，秦嘉楠

(1.武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430074;2.海绵城市建设水系统科学湖北省重点实验室，武汉 430074)

1 研究背景

水资源是经济可持续发展的重要资源基础，也是经济增长中的重要投入要素。探讨农业用水效益函数、工业用水效益函数与用水总量效益函数，对于保障农业与工业可持续发展以及解决水资源危机具有重要意义。

国内外关于经济效益与用水量的关系的研究主要集中在“环境库兹涅茨曲线” (EKC)及其应用上。库兹涅茨曲线是由Kuznets[1]首次提出的，用以描述经济增长与收入分配之间的倒“U”型关系，认为随着经济的增长，开始时收入分配的不平衡会加剧，在跨过拐点后这种不平衡会得到缓解。美国经济学家Grossman和Krueger[2]针对自由贸易可能会对美国和墨西哥的环境造成影响的问题，首次实证研究了污染物排放与经济增长之间存在着倒“U”型关系。Theodore[3]以库兹涅茨曲线原理为基础，加以延伸，首次将这种关系称作“环境库兹涅茨曲线”。Saboori等[4]以EKC为基础，研究各种环境污染变量、能源消耗及经济增长三元间的关系。洪业应[5]采用计量经济学的方法验证了农业非点源污染与经济增长之间存在的倒“U”型关系。刘艺等[6]应用EKC研究了济南市的水资源环境与经济发展的耦合关系。张陈俊等[7]将我国分成东部、中部以及西部3个区域，利用省级面板数据得到用水量与经济增长之间的关系。Hao等[8]研究中国各地区的用水量与经济增长之间的关系，采用了两种思路建立数学模型:一种是以经济增长的指标为因变量的经济发展方程，另一种是以用水量为因变量的水资源利用方程。张兵兵和沈满洪[9]以中国的31个省市工业用水、人均GDP和人均工业增加值的面板数据，分析了全国以及东、 中、 西部地区工业水资源利用与工业经济增长之间的关系。

为了更全面深入地探讨用水量与经济增长的关系，在综合前人工作的基础上，本文着眼于唐白河流域内经济效益随用水量的变化特征，以Hao等[8]提出的经济发展方程为基础原理，以用水量为自变量，经济效益指标为因变量，应用固定效应模型，并分别采用截面加权最小二乘法和似不相关法进行回归计算，通过模型比选获得更可靠的回归模型，并得到唐白河流域农业用水效益函数、工业用水效益函数与用水总量效益函数，为该地区的用水管理与水资源配置提供参考依据。

2 研究方法

2.1 模型设置

工业和农业是维持国家经济发展和繁荣稳定的支柱产业，考虑到二者用水量和用水效益差异很大，本研究从工农业和总体3个方面分别建立模型，分析该地区经济效益与用水量的关系。模型形式为

(1)

式中:GJit表示i市第t年J产业的经济效益指标；WJit表示i市第t年J产业的用水量指标;β1、β2分别表示模型的一次项和二次项系数；αit表示模型的平均截距项和个体截距项之和；μit表示模型的误差项。

由于取水技术的发展和政策干预的削弱等可能会导致“反弹效应”，即经济效益与用水量间呈“N”型关系形态，所以在回归模型中加入用水量指标的立方项[7]，模型形式为

式中β3表示模型的三次项系数。其他变量含义与式(1)相同。

由于数据可能会出现异方差，所以变量采用其对数形式[10]，模型形式如下：

lnGJit=αit+β1lnWJit+β2(lnWJit)2+μit；(3)

lnGJit=αit+β1lnWJit+β2(lnWJit)2+

β3(lnWJit)3+μit。

(4)

2.2 截面加权最小二乘法和似不相关法

2.2.1截面加权最小二乘法

由于在互为因果关系的两个变量作回归分析计算时，常常会出现内生性问题，即模型中的解释变量可能与随机扰动项相关从而影响模型的拟合结果[11]，故本研究采用固定效应模型的截面加权最小二乘法(以下简称截面加权法)进行回归计算[12]以解决内生性和异方差问题。

若已知(x1,y1),…, (xn,yn)等n个数据点，要推测其回归模型，其表达式为

(5)

通常将式(5)作为直线y=β0+β1x与这n个数据点偏离程度的定量指标。要选择最优回归模型，就要求选取的β值能使得Q(β0,β1)最小，可先分别求式(5)对β0和β1的偏导数，整理得到正则方程组，解方程组得

(6)

这种估计方法称为最小二乘法[13]。该方法也可以推广到高阶最小二乘曲线[14]。

加权最小二乘估计就是通过给随机误差ε的平方和加上一个权数，来调整自变量各项数值在模型随机误差平方和中的作用。此时加权最小二乘的离差平方和为[15]

Qw(β0,β1,…,βp)=

(7)

式中：p表示参数估计值的个数;权重wi一般选取误差项方差的倒数。

2.2.2 似不相关法

在模型存在自相关性导致拟合结果不理想时，本研究采用似不相关法对模型进行优化计算[16]。似不相关回归模型一般表示形式如下[17]：

yi=Xiβi+εi,i=1,…,M。

(8)

式中：yi表示第i个因变量形成的向量；Xi表示第i个方程形成的T×ki矩阵；βi表示ki维参数向量；εi表示误差项向量。E[εi]=0，E(εiε′j)=σijIT，IT表示T阶单位矩阵，T为样本观察数，且T>ki，ki为每个方程的解释变量的个数。令：

(9)

进而可得似不相关回归模型的系数估计量为

(10)

式中：X表示所有自变量Xi形成的矩阵；X′表示矩阵X的转置矩阵；Y表示所有因变量yi形成的矩阵。

这里只对2种方法做简单介绍，具体计算过程均在Eviews10.0软件中实现。

3 研究区域与数据来源

3.1 研究区域

唐白河为白河与唐河在湖北省襄阳市汇合后的汉江支流。唐白河流域是汉江水系中面积最大的支流域，其面积约24 590 km2。自改革开放以来该流域经济增长成果卓著，在我国中原地区的经济发展中占有举足轻重的地位。该流域也存在着十分严峻的工农业用水问题，用水浪费和用水短缺现象并存，水资源规划管理缺乏一定的理论依据，研究该流域经济效益与用水量关系对该地区水资源配置有着指导意义。区域示意如图1所示。

图1 唐白河流域地理位置及行政区划图Fig.1 Location and administrative map of TangbaiRiver Basin

3.2 数据来源

本项研究的时间跨度为2000—2018年，选取的研究区域为洛阳、驻马店、南阳、襄阳和随州5个地区，其社会经济发展水平类似，相互之间有可比性，该地区在我国二级支流流域中也具有较好的代表性。本研究需获取这5个地区的人口、农业增加值、工业增加值、生产总值、农业用水量、工业用水量、用水总量、农业生产总值指数、工业生产总值指数、生产总值指数等数据。数据来源于该区域省市的《水资源公报》[18]及《统计年鉴》[19-20]，缺失数据年份可通过线性插值和取平均值的方法获得。为了便于对不同时期的国民经济发展情况进行历史对比，本研究所用经济类数据均按照2000年不变价格进行调整以消除价格因素的影响。本研究所使用变量的描述性统计量如表1所示。

表1 所用变量的描述统计量(2000—2018年)Table 1 Descriptive statistics of all variables usedin the study(2000—2018)

4 结果分析

4.1 农业用水效益函数拟合分析

4.1.1 农业用水效益模型假设检验

由于单位根的存在会使序列处于非平稳状态，导致回归分析的时候出现伪回归[21]，所以在回归计算前，需要对数据进行单位根检验。单位根检验的方法有同质面板单位根检验法，包括Breitung[22]检验、LLC[23]检验等；异质面板单位根检验法，包括IPS[24]类型检验、ADF-Fisher[25-26]类型检验等。本研究分别选取LLC检验和ADF-Fisher检验结果作为依据，判断变量是否通过单位根检验。农业部分面板数据的单位根检验结果如表2所示。

表2 农业部分面板单位根检验结果Table 2 Root test results of agricultural units

由表2可知，在对变量水平值进行检验时，大部分变量可显著拒绝“存在单位根”的假设，即在99%显著性水平下通过单位根检验，序列是平稳的；有一些不能通过水平值检验的变量(如表中的农业用水量对数、人均农业增加值)，对其一阶差分值进行检验，检验结果均完全拒绝“存在单位根”的假设，可认为序列也是平稳的。故农业部分的数据可进行回归计算。

为了检验变量间是否具有长期稳定的均衡关系，需对变量进行协整检验。可进行协整检验的条件是过单位根检验后各变量同阶单整[27]，由表2可知各变量通过的单位根检验阶数并不相同，故不能进行协整检验，说明这些变量不具有长期稳定性，模型不具有预测功能。原因是经济增长的影响因素是复杂多样的，同时变量序列时间跨度短、数据波动大，模型回归会出现较大误差。因此本研究的模型功能以总结过去变化为主，通过对函数曲线趋势和不同区段的分析，得出各地区不同产业的用水指导意见。

4.1.2 农业用水效益函数筛选

本研究采用拟合优度、系数优度、D.W值(Durbin-Watson检验指标)等指标进行筛选。拟合优度R2指的是因变量通过这一回归关系能被自变量解释的比例，是最直观反映模型拟合优度的统计量[28]；系数优度检验(t检验)用来检验回归方程系数的显著性和可靠度[28]；Durbin-Watson检验是检验序列是否存在一阶自相关的一种常用方法[29]。不同回归方法下，人均农业增加值与农业用水量关系的回归模型如表3所示。由表3可以看出，由截面加权法拟合得到的模型拟合优度R2均较小，首先排除；然后关注系数优度检验(t检验)，可以看出只有三阶多项式模型所有系数均在5%显著性水平下通过t检验；同时三阶多项式模型的D.W检验结果在模型中也相对较高。故最终选用三阶多项式模型，该区域农业用水效益函数形式为

表3 模型回归结果Table 3 Results of regression model

GAit=-7.46×10-5(WAit)3+2.526×10-3(WAit)2-

2.363 9×10-2WAit+0.264 。

(11)

4.1.3 农业用水效益函数的拟合结果分析

由式(11)制作人均农业增加值与农业用水量关系曲线，如图2所示，可知其为倒“N”型曲线。

图2 人均农业增加值与农业用水量关系Fig.2 Relationship between per capita agriculturaladded value and agricultural water use

对式(11)求导数，计算其阈值点,即

2.3639×10-2。

(12)

令式(2)等于0，得到两个极值点的横坐标分别为6.708 8亿m3和15.744 21亿m3。其中洛阳、驻马店、随州位于极小值点附近，南阳位于两极值点间的上升区段，襄阳用水量较大，位于极大值点附近。由于曲线不具有预测性，所以不能说洛阳、驻马店和随州可以通过减少农业用水来提升农业增加值，只能说人均农业增加值会受到多种因素的影响。目前这些区域的农业用水量已不是其农业增加值增长的主要因素，所以这些区域若想提高农业增加值，可以先从扩大农业生产规模、提高用水效率或提升取水技术等方面着手，再尝试增加农业用水量。对于襄阳来说，其农业用水量一直处于高消耗状态，但这种状态是不符合可持续发展理念的，需要警惕用水达到生态阈值而抑制经济增长。以2018年为例，农业用水量由2017年的16.35亿m3增加至18.15亿m3，然而其农业增加值反而有所下降。对于南阳正处在两极值点之间的上升区段，农业用水量的增加对于农业增加值的提高效果显著，所以可以适当增加农业用水，且用水量要与当地生产规模相匹配。由图2还可以看出，在研究期内，随农业用水量的增长，单位用水效益先增长后减小。

4.2 工业用水和用水总量效益函数拟合分析

4.2.1 函数模型假设检验

首先对工业用水和用水总量效益函数所用变量进行单位根检验。与农业部分类似，在对变量水平值进行检验时，有些变量可显著拒绝“存在单位根”的假设；有一些不能通过水平值检验的变量，对其一阶差分值或二阶差分值进行检验，检验结果均完全拒绝“存在单位根”的假设，序列也是平稳的，可以进行回归计算。与农业部分类似，由于不是所有变量的单位根检验均处在同一阶，因此模型不能进行协整检验，这也说明这些模型不具有预测性。

4.2.2 效益函数筛选

不同回归方法下，人均工业增加值与工业用水量关系、人均GDP与用水总量关系的回归模型如表4所示。鉴于农业部分的计算结果显示采用似不相关法得到的回归模型普遍较好，故这里仅展示似不相关法的拟合结果。

表4 模型回归结果Table 4 Results of regression model

工业用水效益函数方面，三阶多项式模型的拟合优度较小首先排除，然后关注系数的t检验结果，可以看出对数二阶和对数三阶模型的所有系数可在5%显著性水平下通过t检验，再结合D.W检验的结果，最终选用对数二阶模型，该区域工业用水效益函数形式为

lnGIit=-3.302 1×10-2(lnWIit)2+

0.679 7lnWIit+8.109 2 。

(13)

用水总量效益函数方面，可以看出二阶多项式、三阶多项式和对数二阶模型所有系数均在5%显著性水平下通过t检验，但对数二阶模型拟合优度相对较高，故最终选用对数二阶模型，该区域用水总量效益函数形式为

lnGit=0.469 3(lnWit)2-2.532 0lnWit+12.874 5 。

(14)

4.2.3 效益函数拟合结果分析

由式(13)、式(14)制作曲线如图3、图4所示，可知其分别为增长型和“U”型曲线。对式(13)求导数，计算其阈值点，即

图3 人均工业增加值对数与工业用水量对数关系Fig.3 Relationship between logarithmic industrial addedvalue per capita and logarithmic industrial water use

图4 人均GDP对数与用水总量对数关系Fig.4 Relationship between logarithmic GDP percapita and logarithmic total water use

令其等于0，得lnWIit=10.291 9，由图3横轴可知该极值点位于数据点区段的右侧，本模型没有长期预测功能，该极值点与本研究无关。再结合式(13)可以知道洛阳、驻马店、南阳、襄阳、随州5个地区的数据点均在图线的上升区段。这说明唐白河流域的工业正处在快速发展阶段，工业生产的规模在不断提高，工业用水量的增加对于工业增加值的提高效果显著，所以可以适当增加工业用水，同时用水量要与当地产业规模和实际需求相匹配。由线型可以知道，虽然工业增加值在增加，但单位用水效益是减小的，所以在增加工业用水的同时，通过产业升级和技术改良来提高用水效率也是该地区的重要任务。

对式(14)求导数，计算其阈值点，即

(16)

令式(16)等于0，得lnWit=2.697 6，即Wit=14.844 1亿m3，可知随州、驻马店用水总量相对较小，位于极值点左侧，即下降区段；洛阳位于极小值点附近；南阳、襄阳均位于极值点右侧，即处于上升区段。对于随州、驻马店和洛阳，同上述农业部分的分析，就目前的产业规模和取水用水技术而言，用水量已近饱和。以2018年洛阳为例，虽然其用水量由2017年的11.48亿m3下降至10.91亿m3，但其人均GDP仍然是增加的。对于南阳和襄阳，用水量的增加对于其人均GDP的提高效果显著，所以可以适当增加用水。由图4可以看出，在研究期内，随用水量的增长，单位用水效益也是增加的。

5 结论与讨论

本研究选取唐白河流域为研究对象，以用水量为自变量，经济效益指标为因变量，应用了固定效应模型，并分别采用截面加权最小二乘法和似不相关法进行回归计算，分别得到了该流域工农业和总体的用水量效益函数，得到以下结论：

(1)唐白河流域农业用水效益函数呈倒“N”型，研究期内，随农业用水量的增长单位用水效益先增长后减小。洛阳、驻马店和随州的农业用水量已不是其农业增加值增长的主要因素；襄阳需警惕用水过度情况；南阳可适当增加农业用水。

(2)唐白河流域工业用水效益函数呈增长型。研究期内用水量的增加对于该流域工业增加值的提高效果显著，可适当增加工业用水；同时，通过产业升级和技术改良来提高用水效率也是该地区的重要任务。

(3)唐白河流域用水总量效益函数呈“U”型，研究期内，随用水量的增长单位用水效益先减小后增加。随州、驻马店和洛阳的用水量已不在经济增长中占主要地位；南阳和襄阳可适当增加用水。

本文对Hao等[8]提出的经济发展方程进行了深入研究，将其应用在用水量效益函数的计算上，为水资源配置提供了参考依据，这也是对环境库兹涅茨曲线的补充和发展。由于数据可得性限制了本文的深入研究，今后的研究可从时间及空间上进一步拓展，得到适用范围更广、协整性更好的用水量效益函数模型。另外，影响经济增长的因素还有很多，在模型中同时考虑人均水资源量、用水效率、贸易开放度、工农业GDP占总GDP的比例等其他因素也是未来研究的重要课题。