灵活获取图像信息 正确解答函数问题

王竞进

图像信息题的条件主要从图像中获取。在解答过程中，同学们要仔细观察图像，挖掘图像所含的信息，并对所得到的信息进行提取、分类、合成、加工，最终得出结论。这类问题来源广泛，形式灵活，着重培养同学们收集、整理和加工信息的能力，现举例说明。

一、根据信息确定图像是否表示函数

1.下列图像中，不能表示y是x的函数的是（ ）。

根据函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y有唯一值与其对应即可。

二、根据信息确定一次函数图像的位置

2.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），则函数y1和y2的函数图像可能是（       ）。

根据一次函数的图像性质，从每个选项中获取函数图像所蕴含的信息，对其中某个一次函数表达式中待定系数的取值作出正确的判别，再对另一个一次函数图像可能出现的情形作出判断即可。

三、根据信息确定方程的解或不等式（组）的解集

3.如图1，一次函数y=kx+b（k>0）的图像过点（-1，0），则不等式k（x-1）+b>0的解集是                 。

解答本题有两种方法：方法一，灵活地根据图像经过的点的信息，确定待定系数之间的数量关系和函数图像中蕴含的信息，再将待求不等式转化，求得其解集;方法二，根据两个一次函数之间的系数和位置关系，直接从图像中获取信息，求得不等式的解集。

四、根据信息解决动态问题

4.如图2，在长方形ABCD中，点P是CD中点，点Q从A点开始，沿着A→B→C→P的路线匀速运动。设△APQ的面积是y，点Q经过的路线长度为x，图3中折线OEFG表示y与x之间的函数关系，点E的坐标为（4，6），则点G的坐标是                 。

解答这类动态性问题，需要将图像所反映的两个变量的实际意义与动点运动的路线结合起来，确定点的运动情况与图像之间的对应关系即可。

五、根据信息解决实际问题

5.如图4是甲、乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（cm）与注水时间x（min）之间的关系如图5所示，根据图像解答下列问题：

（1）图5中折线EDC表示                 槽中水的深度与注入时间之间的关系;线段AB表示                 槽中水的深度與注入时间之间的关系;铁块的高度为                 cm。

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

解答这类问题时，需要将两个水槽中水的变化情况与函数图像相结合，理解折线EDC与线段AB各表示的是哪个水槽水位的变化情况，理解D点表示的实际含义。理解函数图像交点表示的实际含义是正确解题的关键。

同学们，解答这类图像信息题的关键是“识图”和“用图”，其一般步骤是：观察图像，获取有效信息;对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系;选择适当的数学工具，通过恰当的数学模型解决问题。

（作者单位：江苏省建湖县教育局教研室）