教育质量波动性对住宅价格的影响研究

张 波 王亦丁

（北京大学 政府管理学院，北京 100871）

义务教育阶段的择校现象已经从单一的教育问题延伸到住宅市场等各相关领域，成为综合性的社会问题。从经济学的角度看，择校是在以学区作为基本入学单元，且教育资源在学区间的分布存在明显不均的情况下，家庭为给子女提供更好的教育环境而自发产生的消费选择。对此，当前各地纷纷深入推进教育改革，通过促进教育资源在空间上的均衡分布，从根本上治理择校问题。然而，购买学区房择校是一种前置投资，学区住宅购置行为并非直接的教育消费行为。家庭从购房到子女入学甚至毕业之间有较长的时间间隔，在此期间学校的绩效可能发生波动，这为家庭的住宅投资收益带来了不确定性。由于消费者通常具有风险厌恶的特点，若不同学区间的学校绩效波动风险不同，家庭是否会追求较低风险的学区，从而产生以规避风险为动因的另一种择校现象？这种关于择校动力来源的新理解对于改进现行教育政策有何指导意义？

一、相关研究文献评述

（一）教育质量差异性与择校

现有研究在学区房溢价程度测度方面已做了较多工作，几乎无一例外地认为优质教育资源会对学区住宅价格产生正向资本化效应 （温海珍等，2013；张雅淋，2017；韩璇等，2020），但具体数值因区域、时间、学段及对优质教育资源的界定不同而存在较大差异。例如，一些学者认为北京市重点小学相对于普通小学而言，对学区房的溢价幅度可高达24.3%（张骥，2017）；也有研究同样以北京为例指出这一溢价幅度仅有7.6%（杨路英和吴玉鸣，2019）。

尽管具体的数值结论不同，上述研究对于家庭追捧这些热门学区住宅的原因分析却较为一致。随着社会经济发展，家庭对于优质教育资源等城市公共品需求的提升以及“不能输在起跑线上”的传统社会思想形成了择校现象的客观社会基础 （哈巍等，2015；肖月，2020）；而优质公办教育资源总量稀缺、空间分布不均则是择校背后的深层次根源（胡婉旸等，2014；张浩等，2014；张牧扬，2016；张骥，2017；杨路英和吴玉鸣，2019）。

据此，多数研究批评了简单依靠就近入学、禁止择校、名校办分校等仅调整需求端或仅从表面上提升优质教育资源“名义覆盖率”的政策举措（张雅淋，2017；黄斌等，2019）——就近入学仅是用住房矛盾代替了教育公平的矛盾（冯皓和陆铭，2010；韩璇等，2020），而且可能加剧不同社会阶层在空间上的“居住群分效应”（哈巍等，2015），随机派位也仅是将机会不平等的本质隐藏在个人“运气”的表象之下（马艳和杨晗，2020）。研究认为，彻底解决“以房择校”的治本之策是通过加大基础教育投入，特别是增加对薄弱学校、非重点学校的投入，缓解教育分配不公现象（胡婉旸等，2014；张浩等，2014）。孙伟增和林嘉瑜（2020）利用北京市新建小学的实证数据证明了增加教育资源供给确实能够起到降低学区房溢价的效果。

（二）教育质量不确定性与教育选择

相比于从教育质量角度关注择校问题，国内对于教育质量不确定性的研究较为少见，部分英文文献可以提供参考。相关理念最早可追溯至Cheshire&Sheppard在2003年发表的两篇论文，他们提出教育在住宅价格方面的资本化反映的不是学校当前的绩效表现，而是预期的学校质量，他们通过实证研究发现新建学校的教育质量资本化效应存在显著折扣，对此的解释是这一折扣反映了家庭对该区域学校未来不确定性的衡量 （Cheshire&Sheppard， 2003； Cheshire&Sheppard， 2004）。 Mothorpe（2018）也认为，家庭对未来学校质量的预期是影响教育质量在住宅价格方面资本化程度的重要因素。这些研究虽然没有明确提出学校质量不确定性的概念，但已经开始对当前绩效与未来绩效预期进行区分，为后续研究做了铺垫。

此后的文章主要从住宅价格入手，分析教育质量不确定性是如何影响家庭对学校或社区的偏好。理论研究方面，Turnbull et al.（2018）将学校质量的不确定性引入城市住宅竞租理论，发现教育质量风险会降低住房价格、拉平价格梯度。实证研究同样发现降低学校的不确定性将会提升消费者福利，而预期学校质量变差则会导致当地社区住宅资本化程度相对于教育质量具有确定性时有所下降（Ajayi&Sidibe， 2015； Mothorpe，2018）。 此类研究高度依赖由政策变动、学校撤并等构成的自然实验，且在数据获取等方面存在较大障碍，因而目前相关成果数量较少，进一步深入的难度较大。

学校质量不确定性的来源也被学术界所关注。Zahirovic-Herbert&Turnbull（2009）在一项有关入学派位范围变化对学区住宅价格影响的研究中，发现家长们对于两种学校质量改进方式的态度不同：家庭更加偏好直接改善某所学校的质量，而非被重新分配到更好的学校。若干年后这两位作者与他们的合作者在另一篇文章中更加理论化地区分了教育质量不确定性的两大来源：由学校绩效波动带来的风险和住宅的对口学校调整带来的风险（Turnbull et al.， 2018）。

国内文献尚未就学校质量不确定性话题展开系统论述，直到最近随着教育改革实践的深化，才开始有部分研究从“多校划片”政策效果评估的角度初步涉及了教育质量风险问题。张昕（2020）从理论角度分析“多校划片”增加了住宅对应学校的不确定性后，拥有不均衡教育资源的学区住宅价格将会出现趋同的倾向。李从容等（2019）也将“多校划片”政策视作观测家庭在面对不确定教育质量时购房决策的关键变量，发现在南京市实施“多校划片”的初中学区，二手房价格相比于“单校划片”学区更加显著受初中质量的影响，即家庭对于区域教育质量的关注度更高。也有以北京市为案例的研究发现“多校划片”政策对学区房溢价具有负效应，使家庭对附带优质教育资源住宅的支付意愿下降约5.93%（李安琪，2020）。这些都表明“多校划片”通过提升教育质量风险，影响家庭对住宅价值的评价。

总的来看，上述研究在两方面有所欠缺。第一，高度依赖政策变化形成的自然实验，是对政策引致市场结果的评判，研究具有被动性特征且推广性较差，难以对未来新政策出台提供系统性的指导意义。第二，大多立足于住宅价格变动的表象分析市场变化，仅将结论停留在教育资本化程度测度方面，没有从这一现象背后挖掘教育质量不确定性影响家庭教育选择、居住选择的具体路径和内在机理。笔者拟就这两方面寻求一些突破。

二、不确定性视角下的住房教育效用分析

（一）家庭购房决策的预期效用

从当前义务教育阶段学生入学的实际情况出发，假设全部适龄学生入读的学校均是在其家庭住房所处学区中依照完全随机的“抽签派位”方式确定的（这一假设更符合以学区作为基本入学单元的初中学段，或执行“多校划片”的小学学段，而不适合执行“单校划片”的小学），因而家庭购置学区房时仅能选择学区而不能直接选择学校，且对学区附加教育效用的判断是基于学区既往绩效而形成的预期值，实际教育产出还受到学校质量波动性的影响。

为便于讨论，也有必要对学区特征进行进一步简化。这些简化并不影响模型的核心特征，且后文还将检验放松这些假设后结论的成立性。简化包括两个方面：

（1）假设各学区内的学校数量均等，不妨暂定为3个。

（2）假设每所学校提供的学位数量严格相等。

在完全随机的抽签入学方式下，上述假设保证了子女在同一学区内被分配到3所学校的概率均为1/3，故家庭在购房决策时对学区效用的预期就是对学区内3所学校效用预期的均值。

1.变量设定

家庭在选购住宅时并不知道在未来子女将被分配至学区内何所学校，仅知入读各校的概率均等。因此，同一学区内不同住宅附加的教育属性并无差异，仅就这一方面而言，同一学区内任一住宅在教育方面给家庭带来的收益完全一致，家庭事实上挑选的是学区而不是具体某一套住宅。

在区域层面，用E[qi]和E[Ui]分别表示全区第i个学校的教学质量期望值及相应的效用期望值。因此，全区(District)所有学校效用期望值的均值就是全区总体教育质量效用的期望水平，记作E[UD]。根据假设，全区范围内各学区的期望效用相等，任一学区的效用期望水平也为E[UD]。

其中，在学区内部，用L、M、H分别表示某一学区3所学校中教学质量相对薄弱(Low)、普通(Medium)、优质(High)的学校。由于3所学校教育质量优劣存在梯度，其教育质量的期望值满足E[qL]＜E[qM]＜E[qH]。考虑到自家庭购房至子女毕业之间存在较长的时间跨度，在此期间各校教育表现的波动性将带来实际绩效产出的不确定性，预期学校i(i=L，M，H)产出的真实教育效用U将围绕中值E[U]波动，用εi规定第i所学校质量波动幅度的上下边界，从而得到：

其中，qi±εi表明对于预期质量为 E[U]的学校，真实教育质量将向质量提升或质量损失的两方向以最高为εi的范围进行波动，且两方向的波动概率相等，从而可得图1示意的真实效用U的密度分布函数φ(U)。需要注意的是，不同学校之间的εi不一定相等。

图1 学校真实教育效用U的密度分布

2.学区教育资源的事前效用

假设消费者具有风险规避的特点、拥有完全信息、在全区范围内选择最优学区购房。在消费者实际购房前，全区各所学校均为其子女的潜在入读校。因此，可将各校的预期效用分布在一条由全体学校构成的、近似连续平滑的消费者教育消费效用曲线上。图2中，虚线标明了某一学区内3所学校的预期 教育质量 E[qL]、E[qM]、E[qH]及预期 效用 E[UL]、E[UM]、E[UH]，阴影区域反映了各校教育质量的可能波动范围E[qi]±εi及对应的实际教育产出效用的取值范围 Uqi+εi。

图2 消费者的家庭教育消费效用曲线

由于消费者倾向于规避风险，学校教育效用的波动性意味着消费者对该校实际效用的预判将以预期效用为基准，向下表现出一定程度的效用折损。定义“学校的事前效用”为家庭购房决策前对各校未来实际效用的判断，用Ui表示，这一判断是基于各校预期效用、效用波动性作出的。从而可表示出3所学校的事前效用：

需要注意，由于各校质量波动的上下界εi取值不一定相同，因此αL、αM、αH的大小关系无法确定。一般而言，教育质量波动越大、不确定性越大的学校，αi越小（绝对值越大），但学校风险大小与学校质量高低之间并无关联。且不论αL、αM、αH的大小关系如何变化，可以肯定在风险规避的假设下，三者均为负值。

基于期望效用理论，定义“学区的事前效用”为家庭在购房前判断的该学区的期望效用，也就是学区内各学校的事前效用的平均值，记作EU，可用下式表达。其中，最后一步用到了全区范围内各学区的平均效用相等的假设。

至此，得到了家庭在购房前判断一个学区未来潜在效用的方式。对于家庭而言，E[UD]是由地区教育质量外生决定的平均教育效用，而αi的大小受学校i的质量波动幅度等因素影响，没有理由认为αi项之和可在不同学区间保持相等。因此，消费者的最佳购房决策是选择 αL+αM+αH最大（绝对值最小）的学区，也就是将整体波动性最小的学区视作最优选择。

（二）家庭购房决策的实际价值

上述分析阐明了家庭在择校阶段面对教育质量波动时的微观选择机制，接下来还需探讨住房所能带来的实际教育价值。胡平和秦惠民（2011）指出，公众的满意度是影响家长择校意愿的心理机制，而满意度受到公众对教育过程的真实感受、公众的预期、真实状况及期望之间的差异等多方面因素的影响。该研究表明，家庭对实际教育价值的衡量或许是一种相对比较而非绝对比较。

1.事后评价中“参照点”的建构

消费行为与价值实现过程相分离，是学区房相比于一般消费品而言的突出不同。家庭通常会在子女达到就学年龄前几年便完成学区房的购置，但直到毕业后才能根据学校的实际绩效表现形成对住房真实教育价值的完全感知。

实证经验表明，这种事后感知并不一定都会将教育质量波动视为一种负向冲击：若以满意度作为家庭在子女毕业后对住宅所附加教育效用的评价标准，可发现家长的教育满意度受教育期望的影响（张娜，2012；吴愈晓和黄超，2016），学校质量越高、教育期望越高，此后的教育满意度可能反而越低（李伟涛，2014；李伟涛和郅庭瑾，2014；吴愈晓和黄超，2016）。例如一项以北京市24所中小学为样本的研究发现，来自中等水平学校的家长对学校满意度明显低于薄弱学校的家长（李琼等，2010）。

对上述经验的合理解释是，家庭在子女毕业后回顾住房带来的实际教育价值时，会以入学前该校的质量预期为参照，在此基础上考虑学校质量波动带来的实际增进或减损。换言之，之所以使用效用曲线衡量家庭购房前对预期效用的判断，是因为彼时全区各校均可被视为家庭的潜在入读学校；而在家庭购置了住宅且已经确定了被派位至何所学校后，入读学校的多重可能性已转为唯一确定性，消费者会转而以被派位学校的预期教育收益为基准形成参照点，而不再受全区范围内其他学校质量高低的影响。

2.学区教育资源的事后价值

在分析购房后乃至子女毕业后住房给家庭带来的实际教育收益时，统一使用“价值(V)”代替“效用(U)”。事实上，在仅进行粗略的大小比较而不做数值计算时，价值与效用的现实含义并无区别，均用于表示“住房在教育领域给家庭带来的收益大小”，作此区分仅是为行文方便。

仍假设一学区内有3所质量分别为L、M、H的学校，各校均面临范围为±εi的实际质量波动。在完成入学派位后，家庭入读学校的期望价值唯一确定为 E[VL]或 E[VM]或 E[VH]（对应上节中的E[UL]、E[UM]、E[UH]），家庭便会以此为参照点设立判断学校实际价值的参照体系。用“学校的事后价值”反映家庭在子女毕业后对学校实际教育价值的判断，记作VL、VM、VH（对应上节中的UL、UM、UH）。 回顾前述实证研究的发现，学校质量预期会影响家庭事后评价的满意度。因此，入读学校在学区中的质量位次会影响教育总体波动状况对事后价值的损益情况，这可以用图3加以反映。

图3 消费者评价住宅实际教育价值的参照体系

若家庭被派位学校为L，则评判L校事后价值的参照点为E[VL]，如图3（1）所示。此后学校若出现正向的质量波动，带来的价值增进程度将很可能高于同等幅度负向质量波动带来的价值损失程度，这是由于家庭已经给L校树立了较低的初始价值预期，此时一个正向的波动将额外带来明显的“获得感”，而一个同等程度的负向波动带来的“损失感”相对而言会更小，表现在图3（1）中，价值曲线在横轴正半轴的斜率高于负半轴的斜率。平均而言，当正、负向质量波动的概率随机时，学校事后价值的总体水平将落在纵轴正半轴上，即事后价值VL大于参照点处的期望价值E[VL]。

若家庭被派位学校为H，则与上述情况恰好相反，家庭对学校报以较高期望，这将使价值曲线在横轴正半轴上的斜率较低、负半轴上的斜率较高，如图3（3）所示。使H校事后价值的总体水平落在纵轴负半轴上，小于参照点处的期望价值E[VH]。

现实中，价值曲线的斜率分布情况还受到消费者个体的风险偏好程度影响，因此图3仅大致描绘了曲线的总体趋势，具体形状因家庭而异，这也使学校M的事后价值判断相对更加复杂。例如，对于一个入读何所学校持无所谓态度的家庭而言，价值曲线在横轴正、负半轴上的斜率大致相当，事后价值将非常接近原点，如图3（2）所示；而对于一个较为看重入读优质校H、难以接受子女进入薄弱校L的家庭而言，价值曲线在正半轴上的斜率略低、负半轴上的斜率略高，从而使事后价值VM稍稍偏向纵轴负半轴；反之一个较为保守的家庭则会使事后价值稍稍偏向纵轴正半轴。因此对于中位学校M而言，学校的事后价值受家庭自身特征等因素的影响，将在十分接近参照点E[VM]的范围内上下浮动，但具体大小关系无法确定。

综合上述三种情况，可以将学校的事后价值与学校价值预期的关系总结为：

在确定了各校的事后价值后，定义“学区的事后价值”为基于各校事后价值形成的学区价值期望水平，用V表示：

可以看出，学区事后价值的表达式与事前效用类似，同样是在全区学校总体价值水平E[VD]的基础上，附加以βL+βM+βH表示的质量波动效应。但与事前效用不同的是，由于βM的正负性不确定、βL与βH绝对值的大小关系也不确定，βL+βM+βH之和的正负性便无法确定。

（三）择校行为的低效性

通过对比消费者在事前、事后对于住宅收益的判断逻辑，可以看出家庭在购房前由于面临较大的不确定性，往往会放大学区质量波动带来的负向效用，从而在预期效用的基础上给各校均附加一个大小不等的负面预期。但在子女毕业后，家庭得到的实际教育收益总体而言与预期水平相符，从而在事后倾向于表现出更大的“满意度”。直观来看，存在于事前事后判断之间的差值是择校行为的直接原因，其背后的根源来自于家庭对各学区未来绩效波动程度的判断不同。这自然会引发一个问题：事前效用与事后价值的大小关系是否存在一致性？选择EU更大的学区是否一定能够获得更大的实际价值？

在家庭层面，家庭在EU之间选择教育质量波动带来的效用损失更小的学区；但在事后，不同学区间的V大致相同，可见EU与V之间几乎不存在大小关联，或仅存在弱关联。这显示出家庭为进入事前效用最高的学区而进行的择校行为具有低效性：事前效用高的学区并不一定能带来更高的事后价值，择校行为事实上不能有效提升消费者个体的真实福利。

在全社会层面，虽然各家庭对学区事后价值的评判受其风险偏好特点的影响，βL+βM+βH表现出或正或负的特点，但当市场上家庭数量足够多时，全社会层面对于学区事后价值的评价将很大程度上趋近于E[VD]。因此，不论家庭是否进行择校、如何择校，全区范围内各学区事后价值整体上无差异，教育的实际收益因而在空间上不存在差异性，教育的空间不均衡程度相对较低。因此，没有证据表明择校可以带来社会整体福利的增进，这反映了此类择校行为在社会层面同样显示出无效性。

（四）结论的推广

现在考虑更为一般化的情形，回顾前文两条假设，并分别放松这些限定：

首先，“各学区内的学校数量均等”。显然，去除这一假设并不影响结论的成立性。由于“学区的事前效用（或事后价值）”的计算方式就是“学校的事前效用（或事后价值）”的均值。因此，无论学区内学校数量多寡，只要“各学区预期质量相等”的条件不变，最终结果的表现形式及现实含义就都不发生改变。

其次，“每所学校提供的学位数量严格相等”。现实中，优质资源总是更为稀缺。在中国当前的教育供给能力下，即便是一些相对发达的大城市，学区内优质学校能够提供的学位数量也很难达到与普通校、薄弱校相持平的水平。这一事实使家庭在评估学区的事前、事后收益时，会对不同层次的学校附以不同的权重，优质校的权重相对更低、普通校和薄弱校的权重则更高。对于事前效用而言，这不会改变学区事前效用为负的事实；而对事后价值而言，提高L校的权重、降低H校的权重将很有可能使λL·βL+λM·βM+λH·βH的值为正 （其中 λi为以学位供给数衡量的各校权重，λL+λM+λH=1），从而家庭在事后对所购学区房更易表现出满意的态度。这一变化进一步扩大了事前评判与事后评判之间的差值，也就意味着将加剧家庭的择校行为、同时放大择校行为的无效性，这更加巩固了此前结论的成立性。

三、结论与政策建议

（一）推动学校教育评价公开、透明

在选择学区时，家庭依据的是他们所认识到的学校质量及质量波动性，必须确保学校的质量变动信息能够及时、准确、完整地呈现给市场参与者。实践中，中国不鼓励对义务阶段学校进行排名，家庭由此失去了获知学校历史波动情况的官方途径，但作为家庭决策的重要依据，此类信息又是必要的。于是，各类机构及父母们纷纷给出各自的“民间排名”，它们结果各异、不能提供具有一致性的信息。在参差不齐的“排名”面前，家庭看到的是极强的波动性，自然会放大学校质量不稳定性带来的负向效用。据此，建议在一定限度内由政府引导发布有关学校绩效的官方数据，并确保此类信息能够清晰、完整地反映给家庭，以期给市场提供一个相对稳定的参考，降低市场对学校波动性的不必要担忧。

（二）通过持续资源投入降低教育的波动性

就此类择校产生的根源而言，降低学校质量波动性将能够有效提升家庭对于学区效用的事前评判。家庭前后判断之间的差异将因而被缩小，换言之，事前效用将会更加接近事后实际价值，这有助于让决策行为更加理性，从而达到减少择校现象的效果。通过持续、稳健的教育资源投入，将更多优质资源有针对性地向薄弱学校和普通学校倾斜，有助于减小学校自身教育质量的波动性，是缓解上述择校问题的根本之策。但也需要看到，学校教育产出的波动性是永恒存在的。因此，只有当学校质量波动较为明显时，缩小质量风险才是行之有效的；而当各校质量波动均已达到较低程度时，若仍继续试图运用政策手段彻底消除波动带来的不确定性，则意味着学校间的优劣差异将被长久维持，形成强者恒强、弱者恒弱的局面，这既不现实也不公平。

（三）大力发展一贯制教育

根据前文的分析，只要学校质量存在波动性，家庭就有规避风险的择校动机。显然，追求完全消除教育质量风险是不现实的，这似乎意味着此类择校现象只可被弱化而无法得到消除。然而，一贯制学校提供了一种新的解决思路，此类政策通常将薄弱小学与优质初中在升学环节进行绑定，无论小学质量如何波动，均不影响子女毕业后可获得优质初中的入学资格。董藩和董文婷（2017）发现，带“九年一贯制小学”入学名额的住宅平均而言比其他住宅价格高出7.358%，表明家庭对一贯制学校入学机会具有明显的偏好。一贯制政策虽然没有改善小学质量的波动性，却以升学环节的确定性使得小学质量的波动变得无关紧要，能够有效提升市场对学区预期效用的判断，该政策在短期难以弱化学校教育波动的情况下提供了应对择校问题的一条捷径。

四、结语

通过分析家庭在购置学区房时如何对学区未来的效用进行预期，并分析家庭在设定了参照点后如何反馈住宅带来的实际教育价值，笔者发现教育质量不确定性引致的择校现象源于家庭评估事前、事后收益方式的不同，缩小二者之间的差值将有助于缓解择校压力。为从根本上缓解此类择校，现今正在不断深化的义务教育综合改革不仅要将缩小学区质量差异作为目标，还要通过公开教育评价、持续投入资源、发展一贯制教育等方式降低教育质量不确定性对消费者住房选择的影响。

事实上，教育作为一种重要的生活配套设施，其对家庭住房决策的影响同其他社会公共产品与公共服务对住房决策的影响类似，例如医疗、养老、休闲设施等。家庭在进行住宅选择时，会将周边配套设施的质量及未来质量预期纳入考虑，改善这些设施的服务能力、稳定消费者对其质量的预期将有助于引导消费者理性看待住宅的区位价值，从而达到稳定房价的效果。因此，在义务教育领域的发现也可推广至各类城市公共配套设施之中，以公立医院为例，相关政策可包括推进医疗质量评价的公开透明、增加资金设备投入与人才培育、建设大型综合医院与社区医院之间的帮扶体系等。当市民对区域设施配套能力形成稳定预期后，过度追捧少数地段及少数住宅的现象有望得到缓解，从而助力房地产市场的良性健康发展。