产品组合竞争下远视互补品供应商联盟的稳定结构

肖 旦 聂珊珊 周永务

(1.广州大学管理学院； 2.华南理工大学工商管理学院)

1 研究背景

相比于单独销售，互补品捆绑影响可以提高产品销量[1,2]。一方面，零售商经常会对从上游供应商处购买的产品进行重新组合，然后捆绑销售给终端消费者以满足其需求，向消费者提供不同的产品组合，供消费者选择；另一方面，在供应商向零售商销售产品的过程中，为了减少双重边际化效应，获取价格优势，他们可以形成不同的互补品联合销售联盟，将互补产品捆绑销售给下游零售商，然后再分享利润。

产品组合零售竞争与部分供应商的可替代性，将影响互补商品联合销售联盟的远视稳定结构。由此，与本研究有关的文献包括以下两个方面：一方面是互补品进行联合销售时的最优定价策略问题。CAO等[3]综合分析了零售商的3种捆绑销售对供应链成员及供应链整体的影响。进一步地，LIN等[4]、SHAO等[5]、李四杰等[6]在渠道竞争下，考虑零售商的最优捆绑策略选择问题。MA等[7]考虑零售商的产品捆绑策略在不同情形下定价策略的稳定性问题。JENA等[8]在3种不同的权力结构下，考虑不同产品捆绑策略及广告策略对供应链的影响。但是，他们主要关注的是零售商或制造商的捆绑策略销售，而对供应商的捆绑销售策略则研究得较少。LI等[9]和FENG等[10]分别在由两个生产互补部件的供应商与一个制造商组成的供应链下，考虑了权力结构与合同策略差异对产品生产及定价决策的影响。周茂森等[11]考虑两个互补品制造商通过一个集团采购组织集中采购时的信息共享问题。GIRI等[12]在替代品和互补品供应商有一个共同零售商时考虑了最优定价决策问题。HE等[13]在品牌与零售竞争下分析了两个供应商进行联合销售的问题。此外，WEI等[14]、张子健等[15]与LIU等[16]研究了互补品之间的关联度对捆绑策略以及市场结构的影响。LAN等[17]在可靠供应商与不可靠供应商共存时，探讨供应链成员间的合同设计问题。但是，他们不仅没有考虑同一产品不同品牌之间的替代性，也没有从远视的角度对联合销售的合作结果展开动态分析。以上文献探讨互补组件联合销售时只考虑垄断的供应商，并没有考虑供应商可替代的情形。基于上述研究不足，本研究拟通过考虑两类相互竞争的最终产品分析供应商可替代时联合销售联盟的稳定结构。

另一方面，供应商形成合作联盟之后，其最终稳定结构如何则是一个非常关键的问题。与之有关的研究主要集中于如下两类：①短视参与者合作联盟；②远视参与者合作联盟(1)本研究所考虑的远视稳定性与“动态合作博弈理论”的概念是不同的。动态合作博弈理论指在时间离散的多阶段博弈以及一般形式的微分博弈的框架内，针对分配补偿程序所进行的研究。但是本研究所考虑的远视稳定性，不是考虑参与者之间的多阶段合作博弈，而是仅考虑参与者一个阶段的合作博弈，该合作是远视的，因此，本研究的研究方法并不适用于动态合作博弈理论。。两者的不同之处在于，远视参与者考虑了其脱离行为会引起其他参与者进一步脱离行为的发生。由于本研究所探讨的是参与者之间的长期合作，因此可以假设参与者都是远视的。一些学者提出了新的概念对远视参与者进行刻画，如最大一致集(LCS)[18]、联盟形成的均衡过程(EPCF)[19]、最大谨慎一致集(LCCS)[20]等。而运作管理领域的学者开始借鉴这些新概念，对供应链联盟的稳定结构进行讨论。最早，由NAGARAJAN等[21]讨论了组装供应链中供应商联盟结构稳定性的问题；NAGARAJAN等[22]则利用最大一致集研究组装供应链中供应商联盟的稳定结构。此后，LI等[23]在3种不同利润分配规则下，采用最大一致集的概念分析联盟的稳定结构；曾银莲等[24]也采用此方法分析了合作运输联盟结构的稳定性。但是，他们没有考虑供应链成员之间的相互竞争性。李昌文等[25]与NAGARAJAN等[26]讨论了相互竞争的远视参与者形成联盟的稳定结构；TIAN等[27]和周永务等[28]利用最大一致集的概念，分别分析了供应商对不同零售商的定价联盟结构及产品回收联盟的稳定性问题。但是，他们没有分析既存在零售产品竞争又存在可替代供应品时，远视互补品供应商联合销售联盟的稳定结构问题。

本研究拟分析产品组合零售竞争与部分供应商的可替代性如何影响互补商品联合销售联盟的远视稳定结构。具体解决如下问题：供应商是否选择进行联合销售？供应商联合销售产品的批发价格如何制定？零售商销售产品组合时的零售价格如何制定？互补品联合销售联盟的远视稳定结构将会如何？与现有文献相比，本研究的创新之处在于：①与以往考虑单层的供应链竞争不同，本研究不仅考虑上游供应商的品牌竞争，还考虑了下游零售商销售不同产品组合的竞争；②与以往采用静态博弈的概念不同，本研究采用合作博弈论中远视稳定的概念，分析供应商联盟的动态稳定结构。

2 问题描述与模型假设

2.1 模型框架

在市场的供应端，由提供A，B，C 3种互补产品的企业组成了结构为1-2-1的供应商集合{A,1,2,C}，即产品A只有一个供应商A，产品B有两个相互竞争的供应商1和供应商2，产品C也只有一个供应商C。由于产品的互补性，供应商们可以选择单独或联合销售给下游的唯一零售商R。但是，在市场的零售端，零售商将会对其所购买的产品进行重新组合，并向终端消费者提供同时包含A，B，C 3种互补产品的组合，即产品组合(A1C)和(A2C)。本研究的供应链结构见图1。

在零售价格与品牌竞争的基础上，构造远视互补品供应商联合销售联盟的三阶段竞合博弈模型，供应链中成员的具体决策顺序如下。

(1)第一阶段：供应商联盟的形成阶段由于供应商不仅可以将产品联合销售给下游零售商，而且可以单独销售给下游零售商，因此在此阶段，供应商A、产品B的供应商1和供应商2、供应商C将首先决定是否联合销售，以及怎样结盟销售给下游零售商R，从而形成不同的联盟结构。如果将不同的联盟结构按照矩阵的形式进行排列，可知4个1-2-1互补产品供应商所可能形成的各种联盟结构见表1，并可分别编号为Lij(i,j∈{1,2,3,4,5})，其中i表示该联盟结构所在的行，j表示该联盟结构所在的列。表1中，①{(·), (·), (·), …}表示一种联盟结构，其中，(·)表示供应商所形成的一个联盟，而单个的字母或数字符号代表该供应商将单独销售给下游零售商R。例如，{(A1C), A, (2C)}表示供应商A与供应商1，供应商C联合销售给下游零售商R，此外，供应商A的部分产品将单独销售给零售商R，而供应商2也将与供应商C联合销售给下游零售商R。②L45与L54中的省略号表示的是{(AC), A, 1, 2, C}，其表示供应商A，1，2，C的部分产品将单独销售给下游零售商R，而供应商A和C也会将部分产品联合销售给下游零售商R，这里存在矛盾。当供应商1和2单独销售产品给零售商R，而又存在供应商A和C联合销售产品时，不会存在供应商A和C分别单独销售产品给零售商R的情况。以实际情况判断，产品A和C联合销售的总价格一般会比产品A和C分别单独销售的总价格要低，零售商更愿意联合批发产品A和C，而不愿分别单独购买产品A和C。所以从零售商的角度出发，供应商A和C分别单独销售产品是卖不出去的，也是不存在的。

表1 4个供应商所可能形成的各种联盟结构Lij

(2)第二阶段：供应商制定批发价格阶段在此阶段，对于联合销售的产品，供应商联盟将联合制定一个批发价格以最大化该联盟的总利润；而对于单独销售的产品，供应商将以自身的利润最大化为目标确定其批发价格。

(3)第三阶段：零售商制定零售价格阶段在此阶段，供应商将产品销售给下游零售商R之后，零售商将所购得的所有产品重新组合为两套不同类型的产品组合(A1C)和(A2C)，并销售给最终的消费者。在给定联盟结构和批发价格之后，零售商将以其自身利润最大化为目标，确定两种不同类型产品组合的零售价格pA1C和pA2C。

3个阶段中联合销售互补品供应链成员的竞合博弈顺序见图2。由图2可知，首先，在合作阶段的t1时刻，供应商形成互补品联合销售联盟；其次，在竞争阶段的t2时刻，联合销售联盟制定向下游零售商供应产品的批发价格；在竞争阶段的t3时刻，零售商制定两种不同产品组合的零售价格。

2.2 符号说明与模型假设

2.2.1符号说明

本研究中的主要符号说明如下：A，C表示产品A和C的供应商；1，2表示产品B的两个供应商1和2；w(·)表示供应商单独或联合销售给下游零售商R的批发价格，包括wA，wB，wC，w1，w2，wA1，wA2，w1C，w2C，wAC，wA1C，wA2C等；c(·)表示供应商A，1，2和C提供产品的成本，包括cA，c1，c2，cC；pA1C(pA2C)表示零售商R出售最终产品组合A1C(A2C)的零售价格；qA1C(qA2C)表示零售商R对最终产品组合A1C(A2C)的需求量。

2.2.2模型假设

下面给出模型假设：

(1)终端消费者对两种产品组合的需求分别是qA1C=K-αpA1C+pA2C，qA2C=K-αpA2C+pA1C(2)这里qA2C≠K-α-1pA2C+pA1C，是因为本研究考虑的情况是两类产品组合存在竞争关系，且自身产品的竞争力比竞争产品的竞争力更强。对于竞争产品前的敏感系数为1是作了归一化的处理。[29]。其中，α表示由产品自身零售价格变化所引起的需求变化，即产品的价格增加一个单位时产品需求的降低量，而竞争产品零售价格的系数为1，因此它可以刻画产品组合之间的竞争关系。由于产品自身价格对需求的影响比其竞争产品更大，不妨假设α≥2[30]。当α→2时，表示产品组合的竞争强度相对较小；当α值越来越大时，表示产品组合的竞争强度越来越大；K表示这类产品组合总的潜在市场需求。

(2)产品组合中每一种产品的销售量比例为1∶1∶1。

(3)假设可替换供应商的成本是相同的，c1=c2=t。

3 互补品联合销售供应链成员的定价策略与利润

本研究将采用逆向归纳法进行求解。首先，在给定联盟结构与批发价格的情况下，求解零售商的零售价格；然后，在给定的联盟结构下，求解供应商联盟的批发价格。下面以联盟结构{(A1C), (A2C)}为例说明求解的过程。

在给定联盟结构为{(A1C), (A2C)}的情况下，供应商A，1，C和A，2，C分别形成联合销售联盟，并以批发价格wA1C，wA2C销售给下游的零售商R，此时零售商R的利润为

(pA1C-wA1C)(K-αpA1C+pA2C)+

(pA2C-wA2C)(K-αpA2C+pA1C)。

(1)

α(pA1C-wA1C)=0；

(2)

α(pA2C-wA2C)=0。

(3)

从而可以求得

(4)

(5)

此时，联盟结构{(A1C), (A2C)}中供应商联盟(A1C)和(A2C)的利润则分别为

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，L11,*表示在联盟结构L11中对应的最优值，下同。从而

(10)

(11)

假设J=(K+cA+cC+t-α(cA+cC)-αt)2，则在联盟结构{(A1C), (A2C)}中，零售商A，1，2和C的利润分别为

(12)

(13)

(14)

(15)

4 互补品联合销售联盟的远视稳定结构

下面首先比较供应商在不同联盟结构下的利润，然后根据合作博弈论中最大一致集的概念，给出联合销售互补品供应商联盟的远视稳定结构。

4.1 在不同联盟结构中，供应商利润的比较

本小节将采用CHWE[8]所提出的最大一致集(LCS)概念，对远视参与者联盟的稳定结构进行刻画，下面给出几个概念的定义。

定义2联盟结构的直接占优[8，28]：①对于一个成员的子集S，如果对于∀i∈S，都有L1iL2成立，则记为L1SL2，说明成员集合S中的成员都更偏好于联盟结构L2；②如果S中的所有成员从联盟结构L1叛逃，使得联盟结构变成L2，则记为L1→SL2；③如果存在成员集合S，使得L1→SL2且L1SL2，则称联盟结构L1被联盟结构L2直接占优，记为L1

定义3联盟结构的间接占优[8，28]：如果存在m个联盟结构L1，L2，…，Lm和m个成员集合S1，S2，…，Sm，使得Li→SiLi+1且LiSiLm，i=1,2,…,m-1，则称联盟结构L1被联盟结构Lm间接占优，记为L1≪Lm。

定义4联盟结构集合的一致性[8，28]：一个由联盟结构组成的集合Y被称为一致集，如果对于Y中的任意一种联盟结构L当且仅当对所有的联盟结构V和联盟S，L→SV，存在联盟结构B∈Y，使得V=B或V≪B且LSB。

根据以上概念，需要比较供应商在不同联盟结构下的利润。在供应商成本为线性关系时，本研究考虑了终端零售组合竞争较强或较弱时互补品供应商联合销售联盟的稳定结构。不妨假设cA=cC=mt。

4.2 当产品组合的竞争较强时，联盟的远视稳定结构

对α=2,10这两种情况下在23种结构下供应商利润排序的变化进行相应计算(这里不一一展示)，根据计算比较的结果得到定理1和定理2。

定理1当α=10时，互补品供应商联合销售联盟的稳定结构如下：①当m=1时，L11，L14是远视的联盟稳定结构，所以，L22，L33，L44，L55不是远视的联盟稳定结构；②当m≥2时，L11，L14，L44是远视的联盟稳定结构，所以，L22，L33，L55不是远视的联盟稳定结构，即L22，L33，L55∉LCS。

证明①当α=10，m=1时，(a)当供应商C从L14={(A1C),A,2,C}叛逃形成联盟结构L24={(A1),A,2,C}时可获利，即L14{C}L24，但是这种叛逃会被随后的一系列叛逃所阻止，即L24→{A}L44→{A1C}L14，且L24≪L14，而L14{C}L14。同理，当供应商A从L14叛逃也可以被阻止。当供应商A，2，C形成联盟(A2C)从L14叛逃形成L11时可获利，但是，L11→{1}L51→{A}L43→{C}L44→{A1C}L14，且L11≪L14，L14{C}L14，所以，联盟(A2C)从L14叛逃形成L11可以被阻止。供应商其他形式的叛逃都不可以获利，故L14是远视的联盟稳定结构。

(b)当供应商A从联盟结构L11叛逃形成联盟结构L13时，L13→{C}L14且L13{C}L14，而L11{A}L14，所以，供应商A从联盟结构L11叛逃可以被阻止。供应商C从联盟结构L11叛逃形成联盟结构L22时，L22→{A}L44→{A1C}L14,L22≪L14，而L11{A}L14，所以，供应商C从联盟结构L11叛逃可以被阻止。供应商其他形式的叛逃都不可以获利，故L11是远视的联盟稳定结构。

(c)供应商A从联盟结构L22叛逃形成联盟结构L44时，因为供应商A在联盟结构L22中的利润最小，所以从联盟结构L44={A,1,2,C}一定要变回L44={A,1,2,C}，才能使L22{A}L22，但是供应商A在其他联盟结构中的利润L(·){A}L22，因此找不到随后的叛逃阻止供应商A从联盟结构L22叛逃。故L22不是远视的联盟稳定结构。同理，L33也不是远视的联盟稳定结构。

(d)联盟(AC)，(1C)，(2C)，(12C)，从L44={A,1,2,C}中叛逃都不可能获利，仅联盟(A1C)或(A2C)从L44叛逃形成联盟L14={(A1C),A,2,C}时可获利，但L14是稳定的远视联盟结构，故L44是不稳定的。

(e)供应商A从联盟结构L55叛逃形成联盟结构L44时，L44→{A12}L22，在随后的叛逃中成员中将一定会包含供应商C，但是供应商C在联盟结构L22中利润最高，所以，最终使L22{C}L(·)的联盟结构L(·)是不存在的，故L55是不稳定的。

综上可知：当m=1时，L11，L14是远视的联盟稳定结构，但是，L22，L33，L44，L55不是远视的联盟稳定结构。

②同理可证，当m≥2时，L11，L14，L44是远视的联盟稳定结构，但是，L22，L33，L55不是远视的联盟稳定结构，即L22，L33，L55∉LCS。证毕。

定理1说明，当两类产品组合的竞争强度较高时，无论供应商A和C与供应商1和2的成本比例如何，形成仅有两个供应商的联盟不是远视稳定的，一定会有供应商进行叛逃而无法阻止。当供应商之间的成本相差较小时，4个供应商相互都不结盟，也不是远视稳定的。因为此时供应商之间的成本比例较低，供应商形成联盟可以获得更大的利润，在按成本比例分配规则下，联盟的利润分配一致，所以所有供应商在联盟(A1C)中均会获得更高的利润，从而不稳定。当供应商的成本相差较大时，虽然供应商形成联合销售大联盟可以获得更大的利润，但是在按成本比例分配规则下，成本高的供应商分得利润也越多，并抢夺了部分成本低的供应商的利润，所以低成本的远视供应商宁愿选择互不结盟，从而L44也是远视稳定的。

4.3 当产品组合的竞争较低时，联盟的远视稳定结构

与定理1类似，可以得到以下定理。

定理2当α=2时，互补品供应商联合销售联盟的稳定结构如下：①当m较小，即m≤2时，L44∈LCS，但是，L11，L14，L22，L33，L55不是远视的联盟稳定结构，即L11，L14，L22，L33，L55∉LCS；②当m≥3时，L44和L14是远视的联盟稳定结构，但是，L11，L22，L33，L55∉LCS。

定理2说明，与竞争强度较高时不同，当两类产品组合的竞争强度较低时，形成3个零售商联合销售的大联盟并不是远视稳定的，反而各自相互不结盟是远视稳定的。因为此时结盟虽然可以带来利润增加，但是由于供应商之间的竞争强度较低，总会有供应商想从上述联盟中叛逃出去，形成多个联盟的竞争，从而获得更大的利润。当供应商的成本相差较大时，仅3个供应商形成的联合销售联盟L14是远视稳定的。因为此时供应商A和C的成本较高，他们会乐于与供应商1或2形成3个供应商的联合销售联盟，而供应商1也会与部分供应商A和C形成(A1C)的联盟，剩下的产品将由供应商A，2，C分别供应给下游零售商，不仅使供应商形成联盟能够获利，而且保持了批发价格的竞争力，从而使每个供应商获得更大的利润。

5 数值例子

为了更清晰地呈现结果，选取定理1和定理2中出现过的远视稳定结构L11，L14，L22，L33，L44，L55，当产品组合的竞争强度α从2变化到10时，这些联盟结构下供应商A,1,2,C的利润排序分别见图3～图6，各图中联盟结构分别用11，14，22，33，44，55表示(3)因篇幅有限，其他17种结构这里未作展示且对结论并无影响。。

由图3～图6可知，随着竞争强度α的不断增加，供应商A在不同联盟结构中利润的排序会发生变化，但是当α超过4时，排序保持稳定；与供应商A相似，供应商1和2、供应商B也在α超过4时，排序保持稳定。从而，当α从2变化到10时，可以得到与定理1和定理2相似的结论。

图3 不同联盟结构下供应商A的利润排序

图4 不同联盟结构下供应商1的利润排序

图5 不同联盟结构下供应商2的利润排序

6 结语

本研究针对由4个销售互补品的供应商与单一零售商所组成的两层分销供应链系统(其中，两个供应商相互竞争，而与其他供应商的产品互补；零售商向消费者提供两组可替代的产品组合)，基于合作博弈论中最大一致集的概念，在产品组合零售竞争与供应商品牌竞争同时存在的情况下，分析了销售互补品供应商联盟的远视稳定结构。研究发现：无论零售产品组合的竞争强度多少，形成仅有两个供应商的联盟不是远视稳定的，一定会有供应商进行叛逃而无法阻止。当零售商向终端消费者提供产品组合的竞争强度较低时，如果供应商之间的成本相差较大，则仅3个供应商联合销售的供应链联盟和4个供应商独立销售的联盟结构是远视稳定的；如果供应商之间的成本相差较小，虽然供应商形成联合销售大联盟可以获得更大的利润，但是在按成本比例分配规则下，成本高的供应商分得利润也越多，并抢夺了部分成本低供应商的利润，所以低成本的远视供应商宁愿选择互不结盟，从而只有各自相互不结盟的联盟结构是远视稳定的。当两类产品组合的竞争强度较高时，如果供应商的成本相差较大，4个供应商会偏好形成3个供应商结盟的联合销售联盟或者互不结盟的远视稳定结构；但是，如果供应商的成本相差较小，则形成3个零售商联合销售的大联盟并不是远视稳定的，反而各自相互不结盟是远视稳定的。因为此时结盟虽然可以带来利润增加，但由于供应商之间的竞争强度较低，总会有供应商想从上述联盟中叛逃出去，形成多个联盟的竞争，以获得更大的利润。

由于互补品供应商联合销售联盟的稳定结构受到诸多因素的影响，如不同供应商成本的差异性对联盟稳定结构的影响等，限于篇幅，本研究没有进一步地展开讨论。另外，需求受到广告、服务等其他因素影响时联盟稳定结构所发生的变化等，都是值得进一步展开讨论的重要问题。