列车移动荷载作用下路基的地震反应特性

2022-01-21李建端陈青生

北京工业大学学报 2022年1期

高盟, 李建端, 徐晓, 陈青生

(1.山东科技大学山东省土木工程防灾减灾重点实验室，青岛 266590；2.山东科技大学土木工程与建筑学院，青岛 266590；3.新加坡国立大学土木与环境工程系，新加坡 119077)

目前，高速铁路的抗震工作主要依赖于预报预警系统，但该系统不能很好地区分地震荷载和人工振源，导致实际工作效率低. 因此，从岩土工程角度分析列车移动荷载作用下高铁路基的地震反应规律，为抗震设计提供可靠的理论依据及技术支撑，具有一定的学术研究意义和工程应用价值.

列车移动荷载作用下高铁路基的地震反应涉及2类荷载，即列车移动荷载和地震荷载. 目前，国内外专家学者对列车运行引起的地基或路基的振动特性研究较为普遍. 巴振宁等[1]对高铁运行引起的层状饱和地基- 轨道耦合系统的振动特性进行探究；蔡袁强等[2]用半解析法研究饱和多孔介质中列车动态荷载由于轨道不平顺产生的地基振动. 张晓磊等[3]于京- 沪高铁的路基高架过渡段，开展一系列的现场振动实测，并由加速度级来定论高铁过渡段场振程度. 高广运等[4]以饱和土Biot波动方程为理论源头，推导并得出频域- 波数域内2.5维有限元方程，研究高铁地基振动特性. Takemiya[5]考虑列车的几何形状和运行速度，模拟瑞典高速列车X- 2000运行引起附近软土地基的振动传播情况.

然而，目前关于地震与列车移动双重荷载作用下路基的动力学分析还相当匮乏，且主要是从结构动力学和车辆动力学角度研究高架桥梁的地震反应或列车脱轨机制. Yau等[6]认为考虑地震波在桥梁支座底土中的传播效应和多次支座运动，高阶振型对悬索桥最大加速度的贡献将变得显著. Zhang等[7]提出一种在多点地震激励下模拟列车- 桥梁相互作用系统的方法，考虑不同地震烈度和不同车速情况下高速列车通过钢桁架斜拉桥时的动力响应，并对列车安全性进行了评价. 晋智斌等[8]分析车辆- 轨道- 桥梁模型中地震强度与车辆脱轨指标的关系，模拟了车辆在桥上脱轨过程. 这些研究忽略了岩土介质条件对地震反应及列车脱轨的影响，从岩土工程的角度研究列车移动荷载作用下高铁路基的地震反应未有文献报道.

本文建立地震与列车移动双重荷载作用下的ABAQUS三维数值计算模型，将列车运行速度作为一个关键指标，分析地震与列车移动双重荷载作用时路基在不同车速情况下的振动传播和衰减规律.

1 计算模型及参数

1.1 模型及参数的确定

依据《高速铁路设计规范》[9]建立轨道系统- 路基- 地基的三维有限元模型，见图1. 轨道系统包括钢轨- 扣件- 轨道板- CA砂浆层- 底板，路基则由基床表层- 基床底层- 路堤组成. 模型的线路纵向长度、地基表面宽度、总高度分别为150、52、27.706 m，轨距和扣件支点间距分别为1.435、0.65 m. 钢轨为60 kg·m-1，在它与扣件间设置弹簧阻尼. 按横向、垂向、纵向3个方向扣件的等效刚度[10]分别为37.5、25.0、37.5 kN/m，对应的阻尼系数分别为30.0、37.5、30.0 kN·s/m. 在本模型中，轨道板、CA砂浆层、路基和地基采用8结点实体单元，底板与基床表面、路基本体底面与土体之间，通过绑定的方式接触以保持各接触面之间的变形协调.

图1 有限元计算模型Fig.1 Finite element computing model

本文参考陈丽英[11]的思路，所建模型的各组成部分均设置为弹性本构，人工边界选择的是三维黏弹性，具体参数详见表1.

表1 有限元计算模型参数

1.2 地震荷载

以边界结点上的等效荷载近似代替地震波，是分析结构地震反应常用的一种合理手段. 参考文献[12]采用Imperial Valley波作为地震输入波从模型底部输入，抗震设防烈度控制为7度，故将地震波峰值调整至0.1g，其水平方向加速度时程曲线见图2. 本文选取的是其中2.0～3.6 s的最危险时段.

图2 Imperial Valley地震加速度时程曲线Fig.2 Acceleration time-history of Imperial Valley

1.3 列车移动荷载

轨道上所承受的列车动荷载，主要包括移动的动荷载、固定作用点的动荷载、移动的轴荷载. 而本文主要研究轨道下路基的动力响应问题，为减小计算量和参考文献[11]关于轨道不平顺的研究结论，假设轮轨接触光滑，列车荷载仅考虑竖向分量，且列车脱轨仅由地震力引起.

将FORTRAN语言与ABAQUS软件相联立，通过二次开发编制的DLOAD子程序施加列车移动荷载. 因轮轨接触并非点接触，故在模型中将列车荷载设置为作用于钢轨表面的移动面荷载，并定义Y轴正向为列车移动方向，以Y=Y0+vt作为荷载的移动坐标，其中Y0是轮载的初始坐标. 动车组选用CRH3型，列车轴重为17 t，总长度约200 m，各部分尺寸见图3.

图3 列车轮轴荷载分布Fig.3 Profile of train wheel-axel loads

2 模型有效性验证

为便于有限元分析的模拟计算，对实际情况进行合理的适当简化，而所建模型的合理程度会直接影响计算精度和运算时长. 为了验证本文三维数值模型的有效性，参照高广运等[4]和Eason[13]的研究成果，将模型中的钢轨- 扣件- 轨道板- CA砂浆层- 底板系统简化为Euler梁，于其表面施加70 m/s的竖向列车移动荷载. 地基土层密度取2 000 kg/m3，材料阻尼系数和泊松比分别取0.05和0.25.

如图4所示，将移动荷载作用下于线路中心点处路基沿图1中Y、Z坐标方向的位移值乘以2πρvS2/p作归一化处理，并给出Eason[13]的均匀弹性半空间地基的解析解和高广运等[4]的2.5维有限元计算结果. 经对比可知，本文三维数值仿真模拟的基床表层位移时程曲线与Eason、高广运等的结果均有较高的吻合度，从而验证了本文三维有限元数值模型的有效性.

图4 基床表层单轮载动位移验证时程曲线Fig.4 Time-history curve of dynamic displacement verification in subgrade surface for single wheel load

3 动力响应分析

列车运行速度是影响路基振动响应的极为重要的一个关键因素，同时也与高铁运行的安全性和稳定性息息相关. 本节重点分析列车运行速度指标，研究了无砟轨道基床表层在地震和列车移动复合双荷载作用下的动力响应规律.

3.1 路基动位移

图5是不同列车速度情况下同时考虑地震作用时的基床表层竖向动位移时程(U-t)曲线图. 其中：0～1 s为单一地震荷载作用，在地震波作用下的路基表层竖向位移首先呈现出波动上升趋势，并在1 s达到位移峰值约3 mm；1 s后，随着列车驶入，地震与列车移动荷载起到双重作用，基床表层动位移呈大幅度衰减趋势，衰减至0，并反向增加. 从图5中可看出，4条曲线分布紧密，相差不大，最大位移变化量仅为0.09 mm(每10 m/s). 这表明列车速度对基床竖向位移的影响很小，在地震与列车移动荷载共同作用时，主要表现为地震荷载对基床的影响.

图5 地震作用下不同列车速度的基床表层竖向动位移Fig.5 Vertical dynamic displacement of subgrade surface under seismic action at different train speeds

3.2 路基加速度和频谱

图6是在地震荷载作用下，列车速度分别为50、70、100、130 m/s时基床表层的加速度时程曲线图. 其中t=1 s前仅施加单一的地震荷载加速度，t=1 s后再施加不同车速的移动荷载.

由图6可知，加速度对移动荷载的变化非常敏感，当t=1 s后列车驶入，原本较为稳定的时程曲线短时间内剧烈波动. 具体来说，仅施加地震荷载激励的情况下，最大加速度基本保持在0.161 m/s2，而施加移动荷载后，最大加速度骤增，在50、70、100、130 m/s的车速下振动加速度峰值分别为2.52、10.32、4.80、2.92 m/s2. 由此发现，在列车运行速度为70 m/s(252 km/h)时，加速度幅值出现突变，其峰值加速度约是地震最大加速度的64倍. 即，在复合双荷载作用下，高速列车存在一个临界速度为252 km/h，在该车速下，路基加速度幅值显著增大，会表现出一定的振动放大效应.

图6 地震作用下不同列车速度的基床表层加速度时程曲线Fig.6 Acceleration time-history curve of subgrade surface under seismic action at different train speeds

图7是在地震荷载激励的情况下，列车速度分别为50、70、100、130 m/s时的加速度振动频谱曲线，可以看出，复合荷载作用下，随着列车速度的提高，峰值对应的频率整体上向高频方向移动，但表现并不明显. 在50 m/s时，明显存在高频成分，甚至比高速情况要剧烈得多. 亦即，并非车速越慢，就仅有低频成分，相反，低速时(如50 m/s)高频成分比高速时更多更剧烈. 因而适当提高车速，有利于中高频振动能量的传播和衰减. 此外，与其他运行车速相比，列车速度为70 m/s时主频率更为集中，这说明此车速下振动能量的传播衰减较小，给高速铁路的行车安全带来极大隐患，佐证图6所给出的高速列车的共振速度.