基于DBF的DOA估计在车载MIMO雷达中的应用

2022-01-21王宇谭砚磊邹雄飞胡哲昊

现代计算机 2021年33期

王宇，谭砚磊，邹雄飞，胡哲昊

（中国民用航空飞行学院航空工程学院，广汉 618307）

0 引言

近几年汽车自动驾驶得到了空前的发展，围绕自动驾驶也产生了一系列的组件，而毫米波雷达因为其对环境独特的适应能力成为了其中最为重要的组件之一。毫米波雷达天线的排列方式通常是以线阵形式排列，作为阵列信号的一种，车载毫米波雷达中所涉及的研究方向主要集中在数字波束形成（DBF）和超分辨率波达方向（DOA）估计两个方面［1］。

本文所探讨的主要内容也是围绕这两个方面展开，提出了一种基于数字波束形成的波达方向估计方法。数字波束形成技术具有增强空间所需信号、抗干扰能力强、能够抑制杂波信号的特点［2-3］。数字波束形成也是匹配滤波技术的一种，其原理是通过将各阵元输出进行加权求和，在一段时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向，增强此方向的信号指向性。虽然阵列天线的方向图是全向的，但是阵列的输出经过加权求和后却可以被调整到阵列接收的方向，也就是增益聚集在一个方向，相当于形成了一个“波束”［3］。

作为数字波束形成的的常规用法，通常都是在终端的发射端起作用，用于对某一个方向的指向增强，来使在这一方向上的接收信号得到增强。但是在车载雷达上面，大部分的应用场景具有多个目标，需要实时获得目标的方位信息，就需要不断调整信号的发射方向，显然这样的应用方式是不可行的，我们没有办法提前得知目标的方向。所以，车载雷达波形的方向指向性都是通过天线设计的方法实现的。但是，这并不能说明数字波束形成技术在车载雷达上面没有了应用价值。在接收端，同样可以对接收信号进行波束形成来实现测角的应用，回波信号向量与导向矢量矩阵进行矩阵乘运算，所得结果的最大值就可以认为是信号的来波角度所对应的信号向量。

1 MIMO雷达

多输入多输出（multiple-input-multiple-output，MIMO）雷达［4］，就是把无线通信系统中的多个输入和多个输出技术引入到雷达领域，并和数字阵列技术相结合而产生的一种新体制雷达，也是车载雷达阵列的主要形式［5-10］。MIMO技术可以通过更少的接收天线来实现增加虚拟阵元数的目的，从而达到增大角度分辨率的作用。阵列的角度分辨率通常由阵列孔径决定，所以要提高角度分辨率就要在原有的阵列的基础上增加阵列长度。假设一个一发八收的天线阵列，信号来向为θ，如图1所示。接收阵元间距为d，所以每根天线之间的相位差ω=（2π∕λ）dsinθ。假设第一根接收天线相位作为参考相位，那么第一根接收天线与第三根接收天线的相位差ω2=（2π∕λ）2dsinθ，ω2=2ω，所以依次第2，3，…，8根接收天线与第一根接收天线的相位差分别为ω，2ω，…，7ω。

为了尽可能地减小雷达尺寸，和充分利用芯片资源，通过多发多收的方式来增加虚拟孔径，进而增加阵元数量的方式，来等效提高角度分辨率。如图2所示，采用两发四收的天线布阵形式，两根发射天线之间的距离为4d，假设在方向为θ的位置有一个目标，那么波程差在发射端就会有4dsinθ。同样，以第一根接收天线相位作为参考相位，那么第四根接收天线与之相位差为（2π∕λ）3dsinθ，那么第一根接收天线接收第二根发射天线发出的信号与接受第一根发射天线发出的信号之间的相位差就是（2π∕λ）4dsinθ，同样第四根接收天线所接收到的第二根发射天线发出的信号与第一根接收天线收到的第一根发射天线发出的信号之间的相位差为（2π∕λ）7dsinθ，所以也就等效了一发八收的效果。采用这种方式减少了天线数量，同时也减少了芯片的接收单元，提高芯片资源的利用率，并且减小了雷达尺寸，保持了与一发八收同样的角度分辨率。

图2 两发四收天线示意图

2 信号模型

天线布局采用上述两发四收MIMO方式布局，空间源信号为窄带信号，信号经过阵列长度所需时间远远小于信号相干时间，信号包络在天线阵传播时间内变化不大。假设信号载波为ejωt，以平面波形式在空间内沿波束向量V的方向传播，基准点的信号为s（t）ejωt,那么距离基准点d处的信号为：

上式中，α=v|v|为信号传播方向对应的单位向量；是信号相对于基准点的延迟时间；dTv是信号传播到基准点d处的阵元相对于信号传播到基准点的滞后相位。

采用两发四收MIMO方式布局，虚拟阵元数为八，将阵元数从一到八编号，阵元一作为参考阵元。其他阵元相对于第一个阵元的位置向量分别为d i（i=1,…,8;d1=0）。如果参考点处接收的信号为s（t）ejωt，则其他阵元上接收的信号分别为：

因为信号总是变换到基带再处理，所以阵列信号可以用向量表示：上式中的向量部分被称为方向向量，当波长和阵列的几何结构确定时，此向量只与信号的来向角度θ有关。方向向量记为a(θ)，与基准点位置无关。比如，选第一个阵元为基准点，那么方向向量为:

3 数字波束形成原理进行DOA估计方法

数字波束形成的原理是，在接收端对某一个方向的信号进行同相叠加，从而在目的方向形成一个窄波束，来提高对某一个方向的波束指向能力［11-12］。现在在接收端使用用样的原理，来进行DOA估计。

首先，需要在整个天线的有效指向方向范围内生成一组指向范围内的导向矢量。由上述4式可得信号的方向向量，将第一个阵元做为基准点，那么第二个阵元相对于第一个阵元的滞后相位式既dˉTi v也就是上述MIMO系统中相邻两个阵元之间的相位差：将式（5）带入到式（4）就可以得到θ处的方向向量：

那么在所有可以覆盖到的角度上都取一个方向向量，可以得到一个方向向量矩阵A：

数组D中的最大值所对应的角度即为来波信号的方向，所以也就可以得到信源的DOA估计结果。

4 方法分析

仿真中MIMO阵列参考图2所示，仿真参数见表1，通过MATLAB仿真来看角度分辨效果。虚拟阵元数为八，阵元间距取半波长，使得具有尽可能大的方向性。将d=λ∕2代入到矩阵A可得：

表1 仿真参数设置

模拟三个不同来向的信号（30，0，-20），采用本文方法进行MATLAB仿真。

仿真模拟结果如图3所示，通过结果可以看到该算法可以明显的区分出信号来向。

图3 DBF角度估计结果

在此引入经典的DOA估计方法MUSIC算法来作为对比分析，采用上述一致的仿真参数，通过MATLAB仿真得到对应的DOA估计结果，如图4所示。

图4 MUSIC算法角度估计结果

接下来设计仿真实验对算法性能做进一步的对比，实验设计如表2所示。

表2 对比试验参数

以下结果为不同信噪比和不同阵元数下两种算法得到的统计分析结果，每个信噪比和阵元数下都是进行了1000次计算，得到测试值然后用测试值减去真实值再对计算的结果取方差，如图5、图6所示。

图5 DBF仿真效果

图6 MUSIC仿真效果

通过以上对两种算法的对比分析，这两种算法都可以分辨出信号来向。虽然MUSIC算法在低信噪比状态下计算所得的结果明显要比DBF计算所得的效果好，但是在实际的汽车雷达应用当中，MUSIC算法一直未能得到广泛的应用。因为实际的汽车雷达芯片处理能力以及芯片代码空间资源都是十分有限的，采用MATLAB模拟所验证过的方法并不能顺利应用到嵌入式系统当中，而且在测试实验的过程中，在相同的硬件资源下MUSIC的计算时间远远要比DBF所消耗的时间长。从阵元数上分析，汽车雷达应用当中8阵元和12阵元也是常见的虚拟天线数，可以得出在多阵元的情况下两种算法性能都得到不同程度的提高，尤其是DBF的测角算法，其稳定性得到了极大的提高。可以得出这样的结论，如果未来工艺技术得到了提升使得阵元数得到了极大的提高，那么基于DBF的测角方法将会得到不亚于MUSIC的算法性能。

如表3所示，通过MATLAB对算法仿真通过tic、toc函数对算法计算进行计时，计算数据为1000个随机生成的方向信号，在14个不同的信噪比值下进行计算，在软硬件环境相同的情况下MUSIC计算的时间要比DBF计算的时间多约73倍。而且因为MUSIC算法需要计算得到噪声子空间然后计算谱函数，这就要求在每一个角度分辨率上进行单独计算，这就使得一个信源的计算次数大大增加，这也就造成了以上表格列出的结果（角度范围-60～60°，角度分辨率为0.15，所以每个信源MUSIC算法需要多计算801次），所以可以说通过DBF的方法算法复杂度要远远小于MUSIC算法。

表3 计算用时比较

汽车雷达算法的选择首先要考虑的就是算法执行的时间问题，在汽车雷达嵌入式开发当中，耗时更少、性价比更高的算法也是众多工程师都在寻找的。因为MUSIC算法中存在矩阵的求逆运算和求解特征值运算，使得算法存在很高的运算复杂度，导致运算时间增加，影响整个系统的运算性能。而DBF进行DOA估计的方法中，可以直接使用MATLAB生成的导向矢量，对数据直接进行向量的乘加操作，运算复杂度相对于MUSIC来说大大降低。而且，测角模块作为整个汽车雷达中的一个模块，在进行测角之前就已经对信号进行了处理，通过对杂波的抑制以及设置阈值甚至1D2DFFT都提高了信号进入到测角模块当中的信噪比，进入到这个模块的信号信噪比可以提高到20 dB以上；再考虑到多阵元数的影响，在多阵元数和高信噪比的情况下，基于DBF的测角方法也就有了一定的优势。所以，从算法运行的时间复杂度来说，以及测角的精度可接受的范围这两个角度综合考虑，采用DBF的方法进行DOA估计要比MUSIC算法更符合汽车雷达系统中的要求。当然，DBF进行DOA估计的方法也是存在缺点的，因为导向矢量矩阵需要存储在芯片当中，会占有芯片的存储资源，这就使得计算精度无法太高。在实际应用当中，导向矢量矩阵的大小影响了计算精度，更大的导向矢量矩阵可以有更高的角度分辨率。如果导向矢量矩阵过大也会占用过多的芯片资源，所以资源和性能的平衡也需要在实际应用中权衡。