基于马尔科夫链的萧山产业结构预测与现状分析

余 彬 罗 曼 沈烽枫 徐 源 龙 妍,4

（1.浙江中新电力工程建设有限公司，浙江杭州 311200；2.国网浙江杭州市萧山区供电有限公司，浙江杭州 311200；3.华中科技大学中欧清洁与可再生能源学院，湖北武汉 430074；4.华中科技大能源与动力工程学院，湖北武汉 430074）

0 引言

产业结构是影响经济发展的重要影响因素，产业结构合理化、高度化和生态化能够促进地区经济的协调发展，而不健康的产业结构往往会制约经济发展[1]。配第-克拉克定理指出随着经济发展，国民收入提高，劳动力将从第一产业向第二第三产业发生转移。罗斯托的主导部门理论认为，经济增长的各个阶段都存在引领经济增长的主导部门。经济增长结构主义观点认为，资本和劳动力将从生产效率较低的产业转移向生产效率较高的产业从而加速经济增长[2]。钱纳里根据地区的工业化发展水平，将地区的发展阶段划分为前工业化阶段、工业化初期、工业化中期、工业化后期和后工业化阶段[3]。每一个地区在工业化的过程中，其主导产业也是随着工业化的进程不断变化的，主导产业在该阶段能够显著带动经济发展，但随着工业化进入下一阶段，此前的主导产业往往无法与生产力相匹配，会阻碍经济进一步发展，从历史的角度看，主导产业的演变历史为棉纺工业、钢铁工业和铁路修建业、电力汽车化工工业、石油钢铁工业、信息产业[4]。

针对经济发展和产业结构演变，国内有许多学者针对省级与国家层面进行研究。李春生[5]等基于我国1987-2013年经济和产业的数据，通过VAR模型验证了我国经济增长与产业结构将保持长期均衡关系，产业结构优化将对经济发展起到深远的作用。曹林峰[6]分析了我国产业结构升级对我国经济增长和经济波动的影响，研究表明我国的产业结构转型能有效地减少经济波动并且促进经济增长。朱会霞等[7]利用马尔科夫链分析了东北三省的产业结构，为东北三省未来的产业结构转型提供了建议；赵丹[8]针对西部欠发达地区的三次产业建立了马尔科夫链，证明了西部欠发达地区经济增长与产业结构持续优化密切相关。安静[9]根据广东省2005-2012年能源消费、产业结构和经济增长的数据，基于灰色关联度指标研究了经济增长与二者的关系，结果表明能源消费和第三产业均是促进经济发展的主要因素。

综上所述，目前已有许多研究对产业结构与经济发展之间的关系进行了探讨，但这些研究大多聚焦于全国或省级层面，很少有研究针对于区级层面。本文选择经济发展较快、但产业结构转型较慢的杭州市萧山区为研究对象，通过马尔科夫链研究萧山产业结构的演变规律，利用灰色关联度指标分析萧山产业结构变化与经济发展的关系，研究旨在为萧山经济转型升级、产业结构优化调整提供建议。

1 萧山产业结构转型与经济发展现状

萧山是浙江省制造业基地，也是我国著名的化纤和纺织制造生产基地，依靠着发达的制造业，萧山区的GDP保持着高速增长，如图1所示,从2000年226.59亿元增长到2019年2198.51亿元，人均GDP达到2万美元，已经达到发达国家水平。2005年以前萧山区经济高度依赖第二产业，地区产业结构中第二产业高达68.22%，其中工业占GDP的比重达64.37%，呈现“二三一”的态势。2006年萧山区“十一五”规划中提出要对萧山工业结构进行调整，产业结构进行升级转型，萧山第二产业的比重开始下降，第三产业的比重逐渐上升，2019年萧山第三产业比重首次超过第二产业，工业行业占比下降至43.03%，萧山产业结构成功转变为“三二一”。从钱纳里的理论上来看，萧山区已经进入工业化后期，工业的主导产业应该逐渐转向新兴产业。根据配第-克拉克定理，萧山区的经济发展支柱应转向第三产业，但就目前来看第三产业仅占GDP的一半，远低于世界平均70%的水平[10]，而且萧山的工业占比仍然过重，从主导产业发展的历史角度，萧山的主导产业部门仍然停留在前几个阶段，主导传统行业产业占比偏高，萧山的纺织业、化学原料和化学制品制造业、化学纤维制造业等主导行业占制造业的比重超过30%，并且从技术的角度来看，这些行业都是劳动密集型行业，产品附加值相对于生命健康、新能源等战略新兴产业偏低，而且传统制造业能耗大、排放较高，发展代价较大，资源环境因素会制约经济继续发展，也与目前国家倡导的“低碳发展”导向不符。因此，要想继续保持高质量经济发展，萧山的产业结构仍然需要继续优化。

图1 萧山2000-2019三次产业生产总值[11]

2 研究方法

2.1 马尔科夫链

2.1.1 模型介绍

马尔可夫链是针对一类具有“无后效性”的随机过程所提出来的时间序列分析方法，通过建立概率转移矩阵来推算事物的发展趋势[12]。对于任意随机过程，如果满足在任意时刻发生的概率只与前一时刻相关，即该时刻发生的概率在给定前一时刻后与其余时刻均满足条件独立，其条件概率的表达式可写为

则可称该随机过程为马尔科夫链，与马尔科夫链密切相关的另一概念是概率转移，上式等号右侧即是系统从m步转移至m+1步的转移概率，也可称为转移矩阵。

2.1.2 模型构建

马尔科夫链模型就是利用变量历史的变化趋势，来预测变量在未来某一时刻的状态。产业结构的演变就是一个马尔科夫过程。在构建马尔科夫模型时，最重要的是建立不同状态之间的转移矩阵。设任意时刻萧山产业结构向量为 U（m）={U1(m),U2(m),U3(m)}， 其 中 Ui表 示 第 i产业占比，则下一时刻概率转移矩阵为

上式中ηi→j表示第i产业向第j产业的转移比例，每一行表示第i产业向各产业转移的概率，因此要求每一行之和为1，每一列表示第i产业从各产业吸收的份额。如果需要对未来的萧山的产业结构进行预测，首先需要根据历史数据计算出转移矩阵，本文以萧山2000-2017年产业结构为构建模型的数据，2017-2019为模型的检验数据。计算出每一年的矩阵，在对矩阵进行加权处理。由于指数平滑法具有“厚今薄古”的特点[13]，产业结构的演变与近年更加密切相关，因此，本文采用一次指数平滑的加权方法对矩阵进行加权，加权系数分别为α,α(1-α),α(1-α)2,…,α(1-α)m，则加权之后的转移矩阵可以表示为

上式中α为加权系数，其取值范围为[0,1]。

根据萧山三次产业历年数据加权生成的转移矩阵即可预测m+n年后萧山三次产业的占比。

上式中，U(m)={U1(m),U2(m),U3(m)}是萧山2019年三次产业结构占GDP比重的向量，U(m+n)={U1(m+n),U2(m+n),U3(m+n)}是系统经过n步转移之后的三产占比，η是转移矩阵。

2.2 灰色关联度

灰色关联度分析是一种相对性的排序分析，用以定量的研究系统内部之间各因素随时间空间变化的关联程度[14]。从思路上看，灰色关联度分析主要通过比较各因素的几何直观表现，来判断因素之间的关联程度。具体的分析步骤如下：

（1）以被研究因素为参考序列X=(x(1),x(2),…,x(n))，其余各因素为子序列Xi=(xi(1),xi(2),…,xi(n)),并将每一个序列进行初值化处理，初值化后的序列为：

（2）计算同一时刻参考序列与子序列的绝对差值，并找出其中的最大值和最小值█

（3）子序列Xi与参考序列X1在第l时刻的灰色关联系数为

上式中λ为关联系数，μ为灰色关联系数的分辨系数，一般取值为0.5，P和Q为两级最小差和两级最大差。

灰色关联度是衡量一段时间内，子序列与参考序列的关联程度，由于关联系数只是衡量参考序列与子序列在某一时刻的关联程度，因此，需要计算关联系数之间的平均值来作为关联度,关联度的计算公式为

3 实证研究

3.1 萧山产业结构预测

基于萧山2000-2017年三次产业结构的数据，计算出期间内所有的转移矩阵,考虑到为了尽可能的利用较长时间的数据，本文取较小的α=0.2作为加权系数,则根据式(2)可以求出加权转移矩阵为

以2017年为检验初始年，计算2018-2019年的绝对平均预测误差百分比

从表1上看，除2019年第一产业误差较大外，其余误差均较小，平均误差均在5%以内。以2019年为预测初始年，可以预测到2030年萧山区的三次产业结构将转变为为2.8%：32.4%：64.8%。

表1 预测误差

3.2 萧山产业结构与经济发展关联度

图2 三次产业关联系数图

由表2中2000-2019年萧山三次产业结构与经济发展水平的灰色关联度可以看出，总体来说，第二产业与经济发展水平的关联度是三次产业中最高的，说明萧山的经济发展总体比较依赖第二产业。可以发现从2013年，第三产业与经济发展水平的关联系数开始超过第二产业，表明萧山的经济发展模型已经逐渐转为第三产业带动，第二产业支撑。相比第二第三产业，第一产业与经济发展的关联度最低。

表2 三次产业灰色关联度

4 结论与建议

4.1 结论

本文以杭州萧山区为研究对象，根据2000-2019年萧山三次产业结构占比和地区生产总值，首先分析了萧山区目前的产业结构调整与经济发展现状，在十几年的时间里萧山的经济发展取得了非常大的成就，GDP从200多亿上升到了2000多亿，人均GDP迈入发达国家门槛，但萧山的经济发展依然比较依赖第二产业，从关联度来看，萧山的经济增长与第二产业最密切相关，灰色关联度系数达到了0.6。而且第二产业中的主导产业，化工、纺织等产业都是高耗能产业，不利于萧山的可持续发展。从马尔科夫链的角度，本文也建立了萧山产业结构演变的马尔科夫链，经过推算，直到2030年萧山的产业结构将会转变为2.8：32.4：64.8。虽然第三产业的比重仍然有提升，但相比于大多数发达地区第三产业70%的占比，萧山的产业结构仍然需要继续调整，特别是依靠政策为抓手进行产业的进一步升级。

4.2 建议

4.2.1 优化调整产业结构，积极推动现代服务业

从灰色关联系数上看，萧山区2013年经济增长驱动的主力已经由第二产业开始转变为第三产业，就目前来看，第三产业占比比重依然偏低，但萧山有良好的条件发展第三产业。萧山地处浙江北部，北傍钱塘江，拥有萧山国际机场，是浙江交通中枢，良好的地理位置孕育了萧山发达的第二产业，同时也为萧山的产业结提供了条件，由于临海且交通便利，萧山得以有更多的机会与国际接轨，打造现代服务型经济。通过建立新兴金融中心、举办国际化文旅会展、打造现代商贸、现代物流体系等现代化服务业促进第三产业全面发展，同时也可以借此吸引投资，促进第二产业转型升级。

4.2.2 工业转型升级，主导产业更替

萧山六大主导行业多以劳动密集型产业为主，这些产业产品附加值低，而且能耗高，不符合浙江省“亩均论英雄”的科学发展新理念，也不符合国家可持续发展目标。从主导产业发展的五个阶段来看，纺织业、化学工业、汽车工业等都属于主导产业发展的早期阶段，主导产业的演变应该先从劳动密集型转向资本密集型，进而发展成技术资本密集型产业。萧山区的经济发展水平与主导产业的更替水平并不符合此规律，因此萧山要大力推动产业转型，利用自身的产业聚集地，在自身纺织、化学等行业优势的基础上，承前启后，加快发展生命健康、新能源、新材料、新能源汽车、智能装备制造等现代化制造业，从传统行业逐渐向新兴产业过度，加大科研投入，积极培育发展新动能，从而打造浙江省先进制造业基地。