基于LSEIR模型定量评估广州市新冠疫情防控效果*

史 晨 杨 琳 钱 俊 罗 雷 欧春泉△

【提 要】 目的 模拟并比较不同防控措施的干预效果，为新冠疫情防控措施的制定提供科学参考。方法 考虑动态有效接触率及输入病例的影响，构建LSEIR模型，估计广州市新型冠状病毒传播的基本参数，评估不同干预措施对疫情的影响。结果 截至2020年3月17日，广州共确诊354例，以输入病例为主。LSEIR模型R2为0.94。模拟估计广州综合防控效率约为94%，而若防控效率降低为80%、70%，疫情规模将扩大11.96%、24.73%。若杜绝发病者输入，疫情规模下降29.24%；若使发病者提前4天被发现，疫情规模下降15.83%。若采取综合防控措施的应急反应时间慢5天，疫情规模扩大29.01%；若快5天，疫情规模下降21.36%。若新冠疫苗接种率为30%、50%、70%时，本地疫情规模将分别下降37.85%、57.70%、76.24%。结论 谨防输入，采取有力监控措施，缩短应急反应时间，提高综合防控效率是关键。新冠疫苗的研发和一定的人群接种率是防止新冠传播的最高效措施。

当前新型冠状病毒在全球广泛传播，各地区纷纷出台防控政策，迫切需要评估各类干预措施对疫情的影响。国内外有不少研究估计防控下有效再生数的变化[1-6]，这在一定程度上能反映总体干预的效果，但无法分辨各类具体干预的实际效果。传统的SEIR模型假设日均有效接触率为常数，而在实际防控工作中，由于不同防控措施在不同阶段加入，有效接触率会随时间变化。曹志冬等[7]引入logistic曲线模拟时变有效接触率，提出LSEIR模型，评估2003年广州市SARS疫情的防控，但2003年广州市SARS以广泛的社区传播为主，而广州市新冠以输入为主[8]。因此，本研究在考虑输入病例影响下引入LSEIR模型，基于广州市个体数据建模，模拟不同干预情况下新冠的传播规模，旨在定量分析不同防控措施的效果，对疫情防控提供指导，同时也为其他地区的研究提供方法学的参考。

资料与方法

1.资料来源

从广州市疾控中心获得广州市所有新冠确诊病例信息，时间截至2020年3月17日，之后基本为境外输入病例，不纳入分析。收集的信息包括人口学特征、来穗日期、发病日期、病例类型(按照发病前14天是否到过新冠流行的国家或地区区分本地病例及输入病例)等。根据输入病例来穗日期和发病日期确定其输入时的身份。具体防控措施和启动时间从广州市人民政府网站获取(http：//www.gz.gov.cn/xw/tzgg/index.html)，见图1。

图1 广州市新增新冠发病人数与主要干预措施的时间轴

2.模型构建

由图1得知，疫情前期由于缺乏及时有效的防控措施，日新增发病人数迅速升高；此后由于全省启动防控一级响应、要求群众戴口罩以及封闭管理小区等干预措施的实施，日新增感染人数逐渐下降。这些措施主要影响到人群的有效接触率，另外，若不区分输入病例影响会高估新冠病毒在本地的传播能力。因此，我们在SEIR模型基础上引入logistic曲线模拟时变有效接触率，且考虑输入病例的影响，得到改进的logistic-SEIR(LSEIR)模型。人群转化过程如图2。

图2 LSEIR模型状态转移图

模型包含四类人群：易感者(S)；潜伏者(E)；发病者(I)；移出者(R)。在隔离措施下，不考虑隔离者与易感者发生接触，假设易感者流入流出差值变化不大，建立如下动力学模型：

3.参数估计

图1可看出传染病高峰期在疫情发生后20天左右。国内大型研究报道：新冠潜伏期中位数为4天[10]，发病到隔离、治疗的平均时间为7天[11]，以既往研究[9]作为参考，考虑上述先验知识以及广州市具体情况的不同，将模型中参数初始范围设定为：0≤a≤1、0≤b≤1、0≤c≤2、15≤d≤35、0≤σ≤0.3、0.1≤γ≤0.3。通过循环迭代，根据均方误差最小求出参数最优估计值。

结 果

截至2020年3月17日，广州市共确诊354例，以输入病例为主(71.47%)。确诊病例中男性占48.59%，年龄集中在30～59岁(54.52%)。

图3 广州市新冠传播过程中LSEIR模型的最优估计

图4A模拟杜绝发病者输入对疫情规模的影响，发现若无输入病例，总发病人数降为250人，疫情规模下降29.24%。图4B表示若“四早”措施有效实施使发病者提前4天被发现，疫情规模下降15.83%；若推迟4天，则扩大6.61%。图4C模拟综合实施干预的应急反应时间快5天和慢3天、5天的影响，可看出应急反应时间对疫情有较大影响，若不及时采取有效措施，前期疫情将迅速扩大感染。若应急反应时间比实际慢3天、5天，疫情规模将分别扩大16.17%、29.01%；若应急反应时间快5天，疫情规模下降21.36%。

估计广州市现有人为干预的综合防控效率约为94%。图4D模拟了综合防控效率分别为70%、80%、99%时的影响。虽然综合防控效率为99%时，疫情规模也只下降5.50%，但若防控效率有所下降，不仅会扩大疫情规模，而且会延长疫情的流行期，产生极大危害，若综合防控效率降低为80%、70%，疫情规模会扩大11.96%、24.73%。

图4 不同干预情形对广州市新冠疫情的影响

模拟发现疫苗接种对新冠防控有明显作用。接种率为30%、50%时，本地疫情规模下降37.85%、57.70%；疫苗接种率达到70%时，本地疫情规模将下降76.24%。

讨 论

本文提出了考虑输入病例的新冠传播动力模型LSEIR，模型R2为0.94。根据再生数的变化图，可看出在1月24日前后再生数逐渐下降，这得益于广东省启动防控一级响应，广州市召开了新冠疫情防控会议，且武汉封城，新冠疫情已引起人群广泛重视。

广州市新冠疫情以输入病例为主，占总确诊病例的71.47%。1例感染者以潜伏者身份于1月10日输入，且第一例确诊病例在1月21日被发现并隔离，该病例也为输入病例。由此可见，广州市新冠疫情是由输入病例引起本地感染。此外，模拟发现若无输入性发病者，疫情规模下降29.24%。因此，严防输入是预防传染性疾病在本地暴发的关键。

我们的模拟显示若发病者提前4天被发现，则疫情规模下降15.83%，由于新冠潜伏期患者或隐性感染者也可能造成疾病传播[12]，因此，监测过程中不仅要及时诊断并隔离已发病的感染者，通过高质量的流行病学调查对密切接触者进行诊断或隔离也是防控的关键。有研究指出疫情发展初期采取防控策略，可有效降低医疗资源需求，若措施更积极、防控效果更好，可短期内扑灭疫情[13]。本研究也表明，疫情发生初期及时采取有效的防控措施不仅可控制疫情的扩散，也一定程度缩短传染病流行时间。本文估计广州新冠疫情拐点处参数d的值约为18.82，疫情流行时间在70天左右，现有综合防控效率约为94%。但疫情防控工作的完善没有上限，不断优化防控措施，缩短应急反应时间，提高综合防控效率仍是疫情防控工作的重点。

疫苗接种作为一级防护对于全面遏制新冠传播至关重要。疫苗接种在控制疫情的同时，不仅不会牺牲社会活力和经济发展，且减小抗击疫情的代价[14]。我们对不同疫苗接种率的模拟显示，当仅有30%的人群接种时，本地疫情规模下降37.85%。

本研究仍然存在一些局限性。本文仅基于一个城市在时间维度上进行研究，若能得到感染者的具体地理信息或获得多城市数据，同时在时空维度展开分析，可进一步验证方法的可行性，并为不同地区提供有针对性的防控参考。此外，LSEIR模型未区分人群种类，而在实际疫情发展过程中不同人群感染率存在差异，有待基于更大的数据库，分析传染病疫情在不同人群中的传播。