基于小波变换的MT数据人文噪声抑制方法

万云霞, 王力鑫, 张宏伟, 许钶杭, 胡 鹤

(吉林大学 仪器科学与电气工程学院, 长春 130061)

0 引 言

大地电磁法(MT: Magnetotelluric)是广泛运用于探测地下电性结构的重要方法, 采集信号质量对后续数据处理及资料解释十分重要[1]。然而, 大地电磁数据具有频带宽、 信号弱的特征, 极易受到强人文干扰的影响, 使在一个区域内采集的信号中会掺杂许多电磁干扰和人文噪声[2]。人类生活及工业活动中产生的各种电磁噪声与人工电磁系统及环境特征有很大关系, 强度变化大, 频域宽(以低频影响为主), 影响形式多样, 是非常复杂且最难克服的噪声[3]。信号采集过程中无法避免人文噪声对数据的影响, 只能在数据处理时进行识别、 消除。对人文噪声的分析与处理一直是频率域大地电磁探测的重要研究内容。1989年, Morletlet[4]提出将小波分析方法应用于电磁数据的信噪分离, 获得了较好的应用效果。笔者根据天然电磁场信号及人文干扰的时频特性, 选用合理的小波基、 分解层数、 小波阈值等参数对数据进行降噪处理, 有效地去除了人文干扰中的基线漂移、 似充放电三角波噪声, 获得了平稳的大地电磁时间序列, 改善了野外电磁数据质量。

1 小波变换原理

小波变换是将某个基函数在做出了一定位移后, 通过内积计算将原始信号与不同尺度下的小波函数结合从而获得有用信号[5]。其主要特点是通过变换能充分突出问题某些方面的特征, 能对时间(空间)频率做局部化分析, 并通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化, 最终达到高频处时间细分, 低频处频率细分, 自动适应时频信号分析的要求, 从而聚焦到信号的任意细节。由于小波变换具有多分辨率的特性, 通过分析噪声和有用信号的频段, 采用不同中心频率的带通滤波器对信号进行滤波, 将反映噪声频率的小波系数去掉, 再将剩余的小波系数进行重构获得处理后信号, 从而对噪声进行有效抑制[6]。与其他的滤波方法相比, 小波对信号中的尖峰脉冲及非平稳的白噪声具有很好的降噪效果。

传统的小波阈值方法是利用小波基函数对数据进行分解、 重构的处理过程, 其基本步骤如下[7]：

1) 选择合理的小波基函数；

2) 确定小波分解层数, 并对信号进行小波分解；

3) 对每层系数选择合适的阈值, 获得新小波系数；

4) 用新得到的小波系数进行小波重构, 获得降噪后的信号(小波逆变换)。

2 小波参数选取

2.1 小波基选取

小波基在信号处理中的作用是忽略原始信号中对研究无用的部分, 以便达到对数据进行压缩和降维的目的。小波基应与主体信号量相近, 相似度越高, 主小波系数越大, 噪声系数则越小。小波基函数选取时参考以下性质。

1) 高度的正交性。可使分析简单, 有利于对信号进行准确重构。

2) 对称性。对称的基波函数可使小波算法滤波呈现非线性的精确相位, 信号不会因此发生高度失真。

在现代经济发展中，并购是企业扩张和调节资源配置的重要手段。在当前经济全球化的背景下，我国并购市场日益活跃，无论是国内还是海外并购，均在交易量和交易金额上有了很大的提升。特别是在中国目前“一带一路”政策的引导下，并购市场有进一步扩大的趋势，特别是海外并购或将达到新的高潮。因此，研究我国企业并购这一具有丰富实践特点的课题更具有现实意义。

3) 紧支性。紧支集的大小与长度直接影响信号局部特征的好坏, 小波基函数的紧支集长短与局部信号特征好坏呈反相关, 信号的局部特性好则有利于信号的瞬时检测。

4) 正则性。重构信号平滑性由正则性决定, 频域分辨率也受正则性影响, 若支集长度长则正则性更好。

5) 内部消失矩。基本波函数的内部消失矩数值越高, 在低频的变换情况下能量衰减越慢, 变换后一个信号的内部能量越容易集中, 可以直接使其信号具有良好的频域定域性。

如果一个小波函数满足公式

(1)

(2)

则称为拥有k阶消失矩的小波函数。其中φ(t)为基本小波,N>k≥0。

小波函数拥有k阶消失矩, 任何的多项式阶数不超过k-1阶, 对小波变换是没任何改变的, 但若多项式为k阶, 小波与此多项式的乘积就不为0, 所以是第k阶多项式影响小波函数。根据大地电磁的信号特征, 选取不同小波基函数对噪声进行小波变换处理。

1) Harr小波。是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数, 也是最简单的一个小波函数, 在时域上是不连续的, 所以作为基本小波性能不佳。

2) dbN小波。具有较好的正则性, 作为稀疏基所引入的光滑误差不容易被察觉, 使信号重构过程比较光滑。随着阶次(序列N)的增大消失矩阶数越大, 频域的局部化能力就越强, 频带的划分效果越好。时域紧支撑性减弱, 计算量增加, 实时性变差。dbN小波不具有对称性(N=1除外), 即在对信号进行分析和重构时会产生一定的相位失真[8]。

3) symN小波。是对dbN函数的一种改进, 与dbN小波相比, 其主要特点在于其具有较佳的对称性, 即在一定范围内可以有效降低重构时的相位失真。

4) coifN小波, 包括coifN(N=1,2,3,4,5)。对称性与dbN相比有较大的提升。

2.2 分解层数选择

在小波阈值降噪过程中, 分解层数的合理选取直接影响去噪效果。虽然分解层数越高频率分辨率越高, 但分解层数越多意味着滤波器越多, 会造成信号的移位增多, 引起信号的失真和能量的损失[9]。因此, 在实际信号处理时, 需要根据处理数据中信号与噪声的频率成分确定分解层数, 对噪声所在层的系数进行重点处理, 一般为3～6层。

2.3 小波阈值选取

常见的小波阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数[10]。

硬阈值函数取值不连续且震荡, 经过信号重构后可能会出现毛刺和不合理的震荡。若原小波系数保留, 初始信号的特征才能做到保留。当硬阈值函数小于小波系数的绝对值时不处理, 小波系数直接作为新小波系数。反之, 则将零值赋予此小波细节系数。

小波系数经过软阈值函数处理后, 结果整体上的连续性比前者好。但当设定阈值小于或几乎等于原小波绝对值时, 重构信号过于平滑, 丢失原有信号所包含的信息[11]。对软阈值函数, 如果小波系数绝对值大于等于设定阈值, 则将设定阈值与小波系数做差的绝对值作为新小波系数； 如果小波系数绝对值小于设定阈值, 则小波系数不变, 直接将其作为去噪后的小波系数。

笔者采用硬阈值函数对特定频率的工频干扰和三角波噪声进行降噪处理, 直接将噪声所在频段的层次进行处理, 实现噪声抑制的同时使信号特征得到更好的保留。

3 仿真数据处理

3.1 仿真数据构建与小波参数选择

天然大地电磁信号场源复杂, 野外仪器接收到的信号是音频大地电磁、 宽频大地电磁和长周期大地电磁信号互相叠加后的信号, 频率范围广； 且同一频率的电磁场能量谱在时间轴上变化缓慢, 分布均匀[12]； 由于场源距离接收点较远, 信号能量较微弱。人文噪声与稳定的天然电磁场信号相比, 能量强、 幅值大、 形态特征明显, 主要由方波干扰、 工频谐波干扰和似充放电三角波干扰等[13-15]。笔者主要针对能量较强的似充放电三角波噪声进行抑制。根据天然大地电磁信号的频谱特征, 分别采用1 Hz、 5 Hz、 10 Hz、 100 Hz、 1 000 Hz、 10 000 Hz的正弦波叠加而成的信号模拟天然大地电磁信号, 并向其中添加60 Hz拟充放电三角波噪声作为野外受人文干扰的电磁数据, 进行小波去噪方法效果的验证。

根据信号与噪声所在的频段及采样率确定小波参数组合。选用sym8母小波作为小波基函数。根据软阈值与硬阈值的特点, 保留原信号与保持连续性存在一定的矛盾, 选择可以更好地保留原信号的硬阈值进行处理, 并分别对5层、 7层、 9层分解结果进行降噪效果对比分析。

3.2 仿真结果及分析

对仿真信号加入60 Hz拟充放电三角波噪声, 选用sym8母小波、 硬阈值, 分别进行5层、 7层、 9层分解, 降噪效果如图1所示。

图1 采用sym8母小波去噪结果(含三角波噪声的仿真数据)

从图1可以看出, 分解层数为7层和9层时处理效果都很好, 抑制了似充放电噪声并且很好地保留了原信号的特征。考虑到分解层数越多工作量越大且信号越容易失真, 因此选择7层分解层数对三角波噪声进行抑制。降噪后信噪比为16.138 3, 比处理前提升了84.4%。

3.3 实测数据处理

实测电磁数据为矿集区采集到的电场与磁场数据, 受到高能量的复杂人文噪声干扰严重。信号采样频率为24 Hz, 采样总时间长度约为25 000 s。如图2所示为野外实测电场数据去除基线漂移前后的时间域波形图。从原始波形(见图2a)中可以看出, 电场数据存在基线漂移现象, 时域曲线随着时间的推移出现下降趋势。选用db6母小波、 7层分解层数压制电场数据中的基线漂移。从图3中可看出, 基线漂移被有效去除, 而其他干扰和有用信号被最大程度地保留下来。处理后的电场曲线比较平坦, 符合大地电磁数据的时间域特征。

图2 野外电场数据去除基线漂移前后的时间域波形图 图3 野外电场数据去除基线漂移前后的时间域波形细节图

对去除基线漂移后的电场数据进行细节分析, 发现数据中含有很强的似充放电三角波干扰, 且噪声幅值是有用信号的几倍甚至十几倍。采用sym8母小波、 分解层数7层, 分别选用软阈值和硬阈值两种方法对去除基线漂移后的数据进行处理。首先对数据进行多层次分解, 对似充放电三角波噪声信息进行重构, 并从源数据中减掉提取重构的噪声信息获得去噪后的信号。含似充放电三角波噪声的数据处理结果如图4所示。处理前后的波形细节图如图5所示。

从图4中可看出, 选用软、 硬阈值均能很好去除电场数据中的似充放电三角波噪声, 使大地电磁信号更加平滑。从图5对比发现, 选用小波函数硬阈值去噪后的波形在压制似充放电三角波干扰的同时更多地保留了大地电磁信号的特征。因此, 选用硬阈值对似充放电三角波噪声进行处理。

图4 去除基线漂移后的电场数据去噪前后时间域波形图 图5 去除基线漂移后的电场数据去噪前后时间域波形细节图

4 结 语

天然大地电磁信号频率范围广、 信号能量弱, 极易受到强人文噪声干扰造成野外电磁数据质量下降, 进而影响探测效果。人文噪声具有幅值大、 频段相对稳定、 形态特征明显等特征, 笔者利用小波变换在时频联合分析方面的优势, 根据天然大地电磁信号及人文干扰的频谱特征, 选择db6小波基去除基线漂移, 采用sym8母小波、 硬阈值提取野外数据中的似充放电三角波噪声, 实现部分人文噪声的有效压制。仿真与实测数据处理结果表明, 该方法有效提升了野外观测数据质量, 为后续视电阻率计算提供了高质量的原始数据。