油田井下配水器感应耦合输电功率与频率研究
2022-01-18王文天
刘 伟, 王文天
(东北石油大学 电气信息工程学院, 黑龙江 大庆 163318)
0 引 言
在一般的分层注水工艺中, 井下配水器供电采用有缆式供电或配水器内置干电池, 维护一次周期长且经济性不高[1]。非接触输电CPT(Contactless Power Transfer)技术采用不直接接触的方式进行电能传输, 为解决井下配水器电能传输问题提供了一条解决方案[2-3]。相较于其他无线电能传输技术, 电磁感应技术更成熟, 传输功率更大, 适用于处于油田井下的近距离的磁场耦合环境[4]。
电磁感应耦输电ICPT(Inductively Coupled Power Transfer)技术的核心是利用松耦合变压器, 以非接触的方式实现电能传输。油田配水器为圆柱形钢管, 松耦合变压器线圈设计成同轴螺线管利于结构稳定, 配水器置于油田井下, 安装副边线圈, 可投捞测调仪安装原边线圈, 原边线圈外径小于副边线圈直径, 充电时, 测调仪通过电缆放入配水器管柱中, 原边线圈套入副边线圈。同轴螺线管式电磁耦合器相较于平板型电磁耦合器更容易得到较大的互感耦合系数[5-6], 而较大的互感耦合系数能使系统有较大的电能传输效率, 但当电路设计不当, 固有谐振频率整定过大时, 系统也易于进入过耦合状态, 甚至出现频率分裂现象, 导致传输功率下降。对于对称系统, 通过精确计算可以追踪分裂频率使输出功率达到最大值[7], 非对称系统多采用数值分析。
笔者研究的电磁感应耦合输电系统, 由于电磁耦合器设计为同轴螺线管, 互感耦合系数较大, 且置于较深油田井下, 当定位装置卡死后, 线圈相对位置不会发生变化, 互感耦合系数一般也不会发生变化。感应耦合电能传输系统的发射线圈和接收线圈的固有谐振频率和逆变器工作频率无关, 为达到较理想的输出能力, 需要同时对电路固有谐振频率和工作频率进行优化选择。
1 配水器感应线圈和电路模型
1.1 配水器结构
配水器主要包括装于井下的配水器主体, 地面控制系统, 可由电缆投捞的测调仪, 如图1所示。线圈原副边分别装在测调仪和配水器上, 为等长度不等直径的螺线管线圈, 线圈采用3层防水绝缘线, 浸于水中, 测调仪线圈段外壳、 配水器线圈段支撑骨架以及内壁均为聚四氟乙烯, 故原副边线圈的耦合介质为聚四氟乙烯和水, 感应耦合性质和处于空气环境中相似。配水器和测调仪完成定位后, 原边线圈和副边线圈对齐。
图1 配水器结构示意图
1.2 线圈参数计算
对空间任意位置的线圈互感计算方法, 一般利用毕奥-萨伐尔定律、 贝塞尔函数和椭圆积分, 采用一定的近似条件进行计算[8], 虽然能进行任意空间的互感参数计算, 但计算方式繁琐。笔者对所研究的同轴螺线管型电磁耦合器, 线圈长度近似相等, 可针对横截面分析, 如图2所示。
图2 线圈截面示意图
内圈为原边线圈, 假设原边线圈内部空间的相对磁导率为μr, 两线圈之间充斥的均匀介质, 对井下环境, 为水和聚四氟乙烯骨架(相对磁导率约等于真空磁导率μ0)。原副边螺线管半径分别为r1和r2, 长度相同, 均为l, 导线的匝数分别为N1和N2, 忽略端部效应, 计算两线圈之间的耦合系数。
假设强度为I1的电流只存在于原边线圈, 第1个线圈内的磁场
(1)
穿过两个线圈的每匝线圈的磁通Φ单匝相等, 即
(2)
原边线圈的自感π为
(3)
线圈之间的互感为
(4)
原边线圈内的磁通密度B2=μrμ0H2, 而线圈之间的磁通密度B20=μ0H2, 穿过第2个线圈的总磁通为
(5)
因此第2个线圈的自感为
(6)
最后, 可以求得线圈的耦合系数
(7)
对原边线圈内部的相对磁导率μr如果足够大,k会非常接近于1。笔者研究的线圈内部骨架为聚四氟乙烯材料μr其k值约为1, 所以由式(7)知, 耦合系数只与线圈半径比值有关。测调仪定位后, 线圈位置不再变动, 且油井油管内空间狭小, 测调仪半径和配水器内径两者相差不大, 导致两线圈之间的相对耦合系数较大。
1.3 ICPT系统的互感耦合模型
串联-串联补偿ICPT系统互感等效模型如图3所示, 其中,LP、LS、CP、CS、RP、RS分别为原边副边线圈的自感、 补偿电容和线圈等效电阻,US为高频交流激励,RL为等效负载电阻,M为原副边线圈互感。互感与原副边线圈自感关系如下
(8)
由图3可得原边阻抗Z1表达式为
图3 SS补偿ICPT系统互感等效模型
(9)
其中ω为系统工作角频率, 副边阻抗Z2表达式为
(10)
系统输入阻抗Zin为
(11)
(12)
在实际电路工作中, 为增加系统传输的有功功率以及减小开关器件电压应力, 通常使系统电源工作频率和电路固有谐振频率相等, 此时x=0,y=0,ω=ω0。简化式(12), 得到
(13)
在谐振状态下, 系统输出效率为
(14)
2 输出功率临界条件
在较大的耦合条件下, 增加系统的频率固然可以增加传输效率, 但不一定能使传输功率增加。这是因为当频率增大时, 系统输入阻抗Zin增加, 导致电源输出功率降低, 从电路角度看, 副边线圈在原边线圈的反射电压增大, 进而阻碍了功率的传输。
2.1 谐振状态临界条件
在谐振状态下, 根据式(13), 对谐振角频率ω0求导可得实现最大功率输出的条件为
(15)
图4 系统功率随谐振频率变化曲线 图5 系统效率随谐振频率变化曲线
2.2 频率分裂
通过调整电路固有谐振频率, 可以使系统输出功率达到较大值, 但一般在最大功率输出时效率较低, 为提高效率, 需要电路有较高的谐振频率。
当系统为对称系统时(R=RL,L=LP=LS,C=CP=CS, 忽略内阻RP,CS), 输出功率对工作频率求偏导, 令其等于0, 有
(16)
求解式(16), 可以分为两个低阶一元多次方程, 其中一个方程将解出一个波谷频率, 另外一个方程可以解出两个波峰功率对应的频率值, 通过判别后者方程是否有解, 可以得到频率分裂临界条件
(17)
在临界条件下, 峰值频率为
(18)
对非对称系统, 对输出功率求工作频率的偏导数后, 无法进行因式分解, 不能通过解析的方式求得精准值, 故采用数值分析的方式研究频率分裂现象。如图6所示, 定义归一化频率λ为f和f0的比值,f0为电路的固有谐振频率, 在电磁耦合器一定的情况下, 可通过整定串联谐振电容改变,f为电路的实际工作频率, 归一化功率α为输出功率和Pmax的比值,Pmax为电路工作在谐振状态下可以达到的最大传输功率。
图6 输出功率随频率变化的曲线
根据图6, 当f0=f0max时, 系统工作在谐振频率时取得最大输出功率, 但传输效率较低； 当f0>f0max时, 随着谐振频率变大, 系统输出功率逐渐减小, 在此阶段, 系统工作频率取值谐振频率附近区域才可得到当前电路的最大输出功率。当固有谐振频率继续增大到f0>fsplit0, 输出功率在两个非谐振频率处达到极大值, 即发生了频率分裂, 此时频率-功率曲线有两个波峰和一个波谷, 若此时系统工作于谐振状态, 则输出功率较小, 谐振频率继续增大, 输出功率降低, 频率分裂现象越发明显, 且能达到功率极大值点的两个非谐振频率与谐振频率距离越远。
3 仿真和实验
运用笔者提出的线圈计算方法, 对线圈参数进行设计； 运用Maxwell仿真软件对线圈进行磁路建模； 按设计参数绕制线圈后测量线圈参数。线圈参数如表1所示。根据感应线圈参数, 设计电路。改变串联谐振电容的值改变电路的固有谐振频率, 分别为10 kHz、15 kHz、20 kHz, 通过Simplorer软件模块搭建电路模型和Maxwell磁路模型联合仿真。图7为充电装置线圈和电路板实物图。
表1 线圈参数
图7 充电装置线圈和电路板
如图7所示, 电路板设计为长条状, 其中测调仪电路板装有无线充电系统的逆变电路、 原边补偿以及配套的控制电路, 配水器电路板装有副边补偿电路、 整流电路以及参数采集电路, 参数如表2所示。
表2 电路参数
针对3组不同的固有谐振频率, 同时进行仿真和实验, 得到输出功率以及传输效率随工作频率的变化趋势如图8～图11所示。
从图8～图10中可以看出, 输出功率的变化规律和前文所述的基本一致, 在f0>f0max频率段,f0越大, 谐振状态输出功率越小； 当系统出现频率分裂现象时,f0越大, 分裂现象越严重, 两波峰差距越大, 波峰越陡峭, 越不利于系统工作。从图11可以看出, 传输效率总是在谐振点附近取得最大值, 当工作频率大于谐振点频率时效率略有下降, 当λ处于1～1.4, 系统工作状态基本符合预期, 但是当λ<1或λ>1, 系统失谐振严重, 开关管损耗, 发热增加, 可以认为此频率阶段不适合装置工作。
图8 f0为10 kHz输出功率变化折线图 图9 f0为15 kHz输出功率变化折线图
图10 f0为20 kHz输出功率随变化折线图 图11 传输效率随频率变化折线图
4 结 语
同轴螺线管式电磁耦合器适用于油田井下配水器感应耦合输电系统且具有较大互感耦合系数, 但固有谐振频率f0的整定尤为重要。线圈参数一定, 可通过改变补偿电容值改变系统的固有谐振频率, 电压等级一定的串串谐振补偿感应耦合输电系统, 存在一个最大功率输出的系统固有谐振频率f0max和一个输出功率临界分裂的系统固有谐振频率fspilt0。电路设计固有谐振频率f0max
在实际工作中, 希望在满足系统的功率需求时效率尽可能高, 另外, 为获得较大的调节空间, 可以适当增加工作频率, 使系统工作在失谐振状态以获得较大的输出功率。工作频率调节幅度受电路的品质因数影响, 如何调整失谐振状态的工作频率将是下一步研究的内容。
