深埋小净距隧道群围岩压力计算方法探究

杨 勇，诸 岧，关振长

(1.上海隧道工程质量检测有限公司， 上海 201111；2.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350108)

随着国民经济和交通需求的迅猛发展，小净距隧道因其展线平顺、节约建设用地等优势，在各类交通基础设施中得到广泛应用[1-2]。许多学者采用理论分析、数值模拟、现场实测等手段，对小净距隧道围岩压力展开深入研究。

王春国[3]通过数值模拟方法对小净距隧道开挖过程中的围岩应力发展规律展开分析，认为后行洞开挖对先行洞衬砌内侧拱腰位置的影响最大。赵亚龙等[4]采用FLAC3D数值模拟软件分析不同工况下拱顶及中夹岩柱处围岩的应力及位移的变化规律，得到小净距隧道的合理滞后距离。钟明文等[5]通过数值模拟，分析施工过程中围岩屈服接近度的演化和转移特征，与围岩塑性区的发展过程相比较，以研究围岩的稳定性。Bai等[6]通过正交设计的数值模拟方案，探究非对称条件下浅埋小净距隧道围岩压力的分布规律。Wang等[7]采用D-FEM方法模拟小净距隧道的开挖支护过程，重点关注含裂隙围岩的整体稳定性，并与FLAC3D计算结果相互验证。

Rahaman等[8]通过研究净距和隧道埋深与洞径比值的变化规律，来分析小净距隧道的稳定性。李鹏飞等[9]基于极限平衡拱理论，提出深埋非对称小净距隧道围岩压力解析模型，并给出相应的计算公式。Li等[10]对净距、加固系数、开挖跨度及高度等参数对深埋双洞小净距隧道围岩松动压力的影响进行研究，提出改进平衡拱理论的方法。李然等[11]基于极限平衡拱理论，提出适用于3洞小净距隧道的围岩压力计算方法。李桂江等[12]推导偏压小净距隧道围岩压力的理论计算公式，并分析不同隧道净距与地表坡度对围岩压力的影响。孙振宇等[13]根据小净距隧道围岩压力的实测统计，分析其围岩压力的演化规律，提出半经验半理论计算方法。Tong[14]基于大量项目统计数据，建模并推导了小净距围岩压力计算的通用公式。

无论数值模拟或是理论分析均表明，中夹岩柱是影响小净距隧道围岩压力分布的重要因素。本文根据中夹岩有效承载宽度对其实际支承力进行修正，提出深埋小净距隧道群围岩压力的修正计算方法；同时以兴业快线北段小净距隧道群为工程依托，将修正方法计算结果与数值模拟、现场实测结果相互验证，以期为类似隧道工程的设计/施工提供参考。

1 围岩压力传统计算方法及算例分析

1.1 传统计算方法

目前深埋小净距隧道围岩压力计算方法普遍基于极限平衡拱理论，其竖向围岩压力由基本围岩压力q1和附加围岩压力q2组成[15]。小净距隧道形成的平衡拱介于以下两种极限状态之间：一是仅在单洞室上方各自形成稳定的抛物线型基本平衡拱，左右洞之间无相互影响，为最理想情形(如图1所示)；二是不考虑中夹岩作用，以小净距隧道整体开挖宽度作为毛洞跨度，即两洞室上方形成抛物线型联合平衡拱，为最不利情形(如图2所示)。

图1 小净距隧道竖向围岩压力计算简图(极限状态一)

图2 小净距隧道竖向围岩压力计算简图(极限状态二)

以上图示中：Bt为单洞开挖宽度，Ht为单洞开挖高度，Bz为两洞净距；假定破裂角β=45°-φc/2(φc为围岩计算内摩擦角)，则Bwp和Bnp分别为外侧和内侧破裂面在水平方向的投影长度，Bm为单洞平衡拱跨度，Bzp为中夹岩柱有效承载宽度。根据相关规范[14]，小净距隧道的竖向基本围岩压力q1可按式(1)计算，竖向附加围岩压力q2、q2'则按式(2)、式(3)计算。

q1=γhq1

(1)

(2)

(3)

其中：hq1为基本平衡拱高度如式(4)所示；hlw为联合平衡拱高度如式(5)所示；Pz为中夹岩柱对上覆围岩的支承力，由式(6)计算。

hq1=0.45×2S-1×[1+i(Bt-5)]

(4)

(5)

(6)

以上各式中：γ为围岩重度；s为围岩等级；i为开挖宽度每增减1 m时的围岩压力增减率；RSb为中夹岩柱的单轴抗压强度；Pi为施加在中夹岩柱上的主动支护力；Kz为中夹岩柱支承力的安全系数。

小净距隧道的侧向围岩压力则由竖向围岩压力乘以相应的侧压力系数λ得到，相关规范中给出了不同围岩等级的侧压力系数建议值[14]。

1.2 传统计算方法的算例分析

兴业快线连接珠海中心城区与高新区的重要交通要道，兴业快线北段隧道由两个主洞(双向6车道)和两个辅洞(非机动车与人行通道)组成，长约500 m，洞身所穿越地层主要为中—微风化凝灰熔岩，围岩级别以Ⅳ—Ⅴ级为主。Ⅳ围岩段，辅洞采用全断面开挖，初支采用C25喷射混凝土+钢格栅，并辅以系统锚杆；主洞采用上下台阶开挖，初支采用C25喷射混凝土+I18钢拱架，并辅以系统锚杆。

以里程K0+900为例(IV级围岩深埋段)，其地质横断面如图3所示：主洞埋深45 m，辅洞埋深46 m，地层自上而下依次为坡积粉质黏土、全风化凝灰熔岩、砂土状强风化凝灰熔岩、碎块状强风化凝灰熔岩、微风化凝灰熔岩。根据相关设计文件[15]，微风化凝灰熔岩的重度γ、单轴抗压强度RSb和计算内摩擦角φc分别建议取值为20 kN/m3、135 MPa和55°。

图3 兴业快线北段隧道K0+900地质横断面图(单位：m)

里程K0+900处的辅洞跨度Bt辅和高度Ht辅分别为8.60 m和6.45 m，主洞跨度Bt主和高度Ht主分别为15.30 m和9.30 m。根据计算内摩擦角φc求得破裂角β为17.5°，则辅洞外侧和内侧破裂面在水平方向的投影长度Bwp辅和Bnp辅为1.18 m，主洞外侧和内侧破裂面在水平方向的投影长度Bwp主和Bnp主为1.75 m，辅洞和主洞的基本平衡拱跨度Bm辅和Bm主分别为10.9 m和18.8 m。工程设计中未施加主动支护力，故Pi=0 kPa。

根据以上相关数值，可由式(1)—式(6)计算竖向围岩压力；将其乘以侧压力系数λ(根据相关规范IV级围岩的侧压力系数建议取值为0.225)得到侧向围岩压力；并绘制深埋小净距隧道群围岩压力分布如图4所示。可知：传统计算方法所得围岩压力与独立单洞完全相同，仅存在均匀分布的基本围岩压力(无附加围岩压力)，侧向围岩压力则呈上小下大的梯形分布。

图4 传统方法计算所得小净距隧道群围岩压力分布(单位：kPa)

上述传统计算方法中，根据中夹岩柱单轴抗压强度计算其支承力，即中夹岩支承力达到其强度上限值后，支护结构才开始承担附加围岩压力。该假设与实际情况不符，因此有必要对中夹岩实际支承力提出修正。

2 围岩压力修正计算方法及算例分析

2.1 中夹岩柱实际支承力的修正

考虑最不利情形，将小净距隧道整体开挖宽度作为毛洞跨度，形成联合平衡拱，其抛物线高度hlw仍按式(5)计算。该极限状态下，假定中夹岩柱所承担的实际支承力仅为有效承载宽度上方松散围岩的自重，即中夹岩实际支承力应按式(7)计算，其余相关计算公式仍与前述相同(见图5)。

(7)

图5 小净距隧道中夹岩柱实际支承力示意图

2.2 修正计算方法的算例分析

仍以里程K0+900为例，几何参数与物性参数同前。此时，左辅洞与左主洞、左主洞与右主洞、右辅洞与右主洞都可视为小净距隧道，分别形成联合平衡拱。根据式(1)—式(5)和式(7)，计算深埋小净距隧道群的竖向围岩压力，如图6所示。对两主洞而言，除各自基本围岩压力外，由于二者相互影响所产生的附加围岩压力呈内侧大外侧小的梯形分布。对同侧主辅洞而言，除各自基本围岩压力外，其附加围岩压力亦呈内侧大外侧小的梯形分布。

图6 修正方法计算所得小净距隧道群竖向围岩压力分布(单位：kPa)

竖向围岩压力最终叠加结果为梯形分布，将其乘以其侧压力系数λ(IV级围岩的侧压力系数建议取值0.225)，得到侧向围岩压力，并绘制深埋小净距隧道群围岩压力分布如图7所示。可知：竖向围岩压力呈现主洞大于辅洞，内侧大于外侧的分布规律，侧向围岩压力亦呈现类似的分布规律。

图7 修正方法计算所得小净距隧道群围岩压力分布(单位：kPa)

3 数值模拟与现场实测的对比分析

3.1 隧道开挖与现场实测

兴业快线北段隧道于2019年4月开始自南向北单向掘进，按照先左右辅洞、后左右主洞的顺序开挖，于2020年12月实现隧道全线贯通。

配合施工进度，在左右主洞深埋段(里程K0+900)初期支护(钢拱架背面)的拱顶、拱肩和边墙处，各埋设5只土压力盒，对其围岩压力展开实测，如图8所示。

图8 土压力盒埋设示意图

3.2 隧道开挖的数值模拟

仍以兴业快线北段隧道K0+900里程为目标断面，取其前后25 m范围为研究对象，在FLAC3D平台上建立数值模型，其整体尺寸为292 m×126 m×50 m(宽度×高度×进深)，如图9所示。模型顶面(地表面)取自由边界，侧面为法向位移约束边界，底面为全约束边界。

图9 深埋小净距隧道的数值模型

岩土体采用莫尔-库仑本构的6节点Solid单元模拟，其物性参数如表1所示[16]。需要说明的是，设计文件中仅给出凝灰岩的单轴抗压强度与计算内摩擦角，而数值模拟中需要输入的抗剪强度参数为黏聚力与内摩擦角。可根据关系式tanφc=tanφ+c/RSb和相关数值模拟经验，反算凝灰岩的黏聚力与内摩擦角，使其计算内摩擦角与工程实际相吻合。初期支护采用线弹性本构的3节点liner单元模拟，其物性参数如表2所示。

表1 岩土体的物性参数

表2 初期支护的物性参数

根据实际施工过程和开挖工法，数值模拟大致分为以下三步：(1) 隧道开挖前的初始地应力计算；(2) 辅洞采用全断面开挖，循环进尺2 m，每步开挖后及时施作初支，辅洞贯通后进行仰拱开挖，并封闭初支；(3) 主洞采用上下台阶开挖，循环进尺2 m，下台阶滞后20 m，其余施工步与辅洞相同。

同时在辅洞和主洞的初期支护(liner单元)上，分别布设9处和11处监测点，以记录其法向围岩压力和切向围岩压力。

3.3 小净距隧道群的围岩压力分布

开挖及支护完成后，分别读取作用在初期支护上的法向围岩压力和切向围岩压力，如图10和图11所示。由图10可知，法向围岩压力关于设计中线近似呈对称分布，从拱顶至拱肩至边墙，围岩压力呈现先增大后减小的趋势，最大值出现在内侧拱肩处(左主洞为434 kPa，右主洞为473 kPa)。

图10 主辅洞初支上的法向围岩压力分布(单位：kPa)

图11 主辅洞初支上的切向围岩压力分布(单位：kPa)

现场实测围岩压力的分布形态与数值模拟相似，其最大值同样出现在内侧拱肩处(左主洞为307 kPa，右主洞为301 kPa)。需要说明的是，隧道开挖支护后才能进行土压力盒埋设，因此前期释放的围岩压力无法量测，故现场实测围岩压力普遍小于数值模拟结果。

进一步地，将图10及图11所示的法向与切向围岩压力按竖向/侧向进行分解，如图12所示。其中，竖向围岩压力可近似等效为均布荷载，主洞侧向围岩压力近似成钟型分布，辅洞侧向围岩压力近似成梯形分布。

图12 主辅洞初支上的竖向与侧向围岩压力分布(单位：kPa)

3.4 竖向围岩压力的对比

对左主洞竖向围岩压力求和，得到每延米初支所承担的总竖向围岩压力Q左主=4 341 kN。对传统计算方法与修正计算方法所得的竖向围岩压力分布(如图4和图7所示)也进行求和，得到每延米总竖向围岩压力的对比，如表3所示。

表3 每延米总竖向围岩压力的对比

传统计算方法高估了中夹岩的实际支承作用，因此修正方法计算所得主洞和辅洞的竖向围岩压力，分别较传统方法增大约55%和30%。另一方面，修正方法计算所得主洞竖向围岩压力与数值模拟结果(及现场实测结果)较为吻合，可以认为，考虑中夹岩柱实际支承力的小净距隧道群围岩压力修正计算方法，是较符合实际情况的。

需要说明的是，理论计算方法无法考虑开挖先后顺序的影响(即主洞后行开挖引起既有辅洞周边围岩应力重分布)，使得辅洞竖向围岩压力的计算结果偏差较大，本文不做深入讨论。

4 结 论

小净距隧道围岩压力通常认为由基本围岩压力与附加围岩压力组成。根据有效承载宽度对中夹岩柱的实际支承力提出修正，得到适用于深埋小净距隧道的围岩压力计算方法；同时以平潭兴业快线北段小净距隧道群为工程依托，将理论计算结果与数值模拟、现场实测结果相互验证，得到以下主要结论:

(1) 对多孔小净距隧道群而言，修正方法计算所得竖向围岩压力呈现主洞大于辅洞，内侧大于外侧的分布规律。

(2) 数值模拟所得多孔小净距隧道群的法向围岩压力，从拱顶至拱肩至边墙呈现先增大后减小的趋势，最大值出现在内侧拱肩处，其分布形态与现场实测结果基本吻合。

(3) 对比传统计算方法、修正计算方法和数值模拟所得小净距隧道群的竖向围岩压力，认为考虑中夹岩柱实际支承力的修正计算方法较符合工程实际，可为深埋小净距隧道设计提供一定的理论依据。