鱼雷涡轮转子-滚动轴承系统非线性动力学特性分析

宋 文, 杨赪石, 陈志伟, 孙 岩, 任 鑫, 李 刚, 柴晓帅

鱼雷涡轮转子-滚动轴承系统非线性动力学特性分析

宋 文1, 杨赪石1, 陈志伟2, 孙 岩2, 任 鑫2, 李 刚2, 柴晓帅2

(1. 中国船舶集团有限公司 第705研究所, 陕西 西安, 710077; 2. 山西平阳重工机械有限责任公司, 山西 临汾, 043003)

针对鱼雷发动机涡轮转子系统, 考虑轴承径向游隙, 非线性赫兹接触刚度以及转子不平衡量的基础上, 建立了悬臂转子-滚动轴承系统的动力学模型, 并基于变步长的龙格库塔方法对所建立的动力学模型进行了数值仿真。计算了双参数平面最大Lyapunov指数谱图, 得到了转子系统随双参数变化时的周期和非周期运动的分布规律, 并进行了系统在特定参数条件下的时域特性、频域特性及周期特性分析。分析表明, 随着轴承径向游隙增加, 进入混沌区域的最低转速在不断减低。该研究可为鱼雷涡轮机系统设计提供参考。

鱼雷; 发动机; 涡轮转子; 非线性动力学; 接触刚度; 双参数

0 引言

涡轮机是热动力鱼雷的重要推进形式之一, 相对于鱼雷活塞发动机, 鱼雷涡轮发动机工质的焓降大、功率密度大, 能达到活塞发动机无法实现的高航速和远航程[1-2]。基于鱼雷涡轮机的结构所限以及工作时长等特点, 涡轮盘转子多设计为悬臂结构和滚动轴承支撑的结构形式。试验数据表明, 在鱼雷涡轮机的结构振动频谱中, 常常出现轴承滚珠尺寸差及其椭圆度引起的振动分量[3]。同时, 轴承径向游隙的存在会使轴承内、外圈与滚动体在工作中碰撞产生冲击, 导致出现非线性振动。研究轴承径向游隙引发的鱼雷涡轮转子系统运动稳定性问题具有重要意义。

针对轴承振动非线性机理, 采用关联维数、最大Lyapunov指数、Kolmogorov熵及相关复杂性测度等方法对振动的混沌特性进行分类, 能够较好地解释轴承振动的复杂运动现象[4-5]。

但目前相关的多参数研究大多是其他参数为定值, 只针对单一参数为变量的运动状态分类研究。董文凯等[6]采用Floquet理论对给定轴承径向间隙条件下的解的稳定性进行了研究。甄满等[7]采用了变转速分岔图研究了不对中-碰磨条件下滚动轴承-转子系统非线性动力学行为。

文中在考虑轴承内部游隙、非线性赫兹接触刚度及转子不平衡量的基础上, 建立了悬臂转子-滚动轴承系统的动力学模型。重点研究了该转子在特有工况和典型结构下, 滚动轴承径向内部游隙双参数变化的系统振动失稳的参数区域。

1 数学模型

由于鱼雷涡轮机的空间结构特点, 采用悬臂梁式单盘转子结构, 其系统动力学模型如图1所示。

1.1 有限元模型

发动机转子的动力学方程为

式中:为总质量阵;为总陀螺阵;为总阻尼阵;为总刚度阵;(,)为各节点轴承力、不平衡力和其他外载荷阵;为转子各节点的位移转角向量, 即

图1 滚动轴承支承的鱼雷涡轮转子模型

首先, 对转子系统按照轴段关键位置进行划分, 然后进行转子系统的质量阵、阻尼阵、刚度阵、陀螺阵和载荷阵计算, 并按照节点的依次顺序对各矩阵进行组装, 获得转子系统的总质量阵、总陀螺阵、总阻尼阵、总载荷阵以及总刚度阵。

1.2 滚动轴承模型

建立滚动轴承模型示意如图2所示。滚动轴承由于滚珠和内外滚道的相互作用, 产生总刚度的周期性变化, 形成变柔度(varying compliance, VC)振动。VC振动频率即为滚珠的通过频率, 即

式中: 为转子角速度; 为外滚道半径; 为内滚道半径; 为滚珠个数。

得出滚动轴承产生的时变轴承力, 并将其作用到方程(1)的右项, 即

1.3 涡轮机转子双参数Lyapunov指数计算

Lyapunov指数可以定量的表征相平面中2条相邻轨线间的距离随时间的平均指数发散率。对于鱼雷涡轮机转子, 定义节点位移为连续系统, 即

2 计算与分析

采用4阶龙格库塔方法对动力学方程进行数值求解, 研究滚动轴承径向内部游隙随转速变化对转子系统动力学特性的影响。

图3 转子圆盘节点x向位移分岔图

由图3可知, 伴随着轴承径向游隙从0增大到15μm, 振动位移的不稳定域向低转速区移动。从初始游隙时只存在拟周期状态, 到游隙增大后出现倍周期分岔及混沌, 轴承径向游隙对鱼雷涡轮转子系统的运动稳定性有着重要影响, 因此需在设计过程中合理控制系统中轴承的径向游隙。

图4 参数平面上的最大Lyapunov值分布图

图5 转速4000 r/min, =8×10–7 m时向振动特性

当系统处于图7的参数时, 由于不可约频率及连续谱线的出现, Poincare截面图表现出云状的离散点, 系统步入混沌。

图6 转速11 500 r/min, =1.1×10–6时x向振动特性图

图7 转速10500 r/min, =1.65×10–6时向振动特性

3 结论

针对鱼雷涡轮发动机, 在考虑轴承非线性赫兹接触刚度、转子不平衡量的基础上, 建立了滚动轴承支撑的刚性水平转子系统的动力学模型。通过双参数平面的动力学分布图, 研究分析转子转速、轴承内部游隙对系统非线性动力学特性的影响规律。得出以下结论:

1) 转速较低的情况下,VC所占的比例比较大, VC振动占主导地位, 转速增大时, 系统不平衡激励所导致的旋转频率的强迫振动分量增强;

2) 通过双参数平面的动力学分布图可以看出, 随着径向游隙增加, 进入混沌区域的最低转速在不断减低;

3) 由于概周期和混沌运动状态下系统将出现连续的频谱特征和渐变失稳的时域特性, 说明在不同转速下, 转子的径向游隙稳定区域是不断变化的, 因此在工程上应该尽量避免这样的不稳定参数条件。

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Nonlinear Dynamic Characteristics Analysis of Torpedo Turbine Rotor-Rolling Bearing System

SONG Wen1, YANG Cheng-shi1, CHEN Zhi-wei2, SUN Yan2, REN Xin2, LI Gang2, CHAI Xiao-shuai2

(1. The 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Xi’an 710077, China; 2 ShanXi PingYang Industry Machinery Co.LTD, Linfen 043003, China)

To investigate the dynamic response of a torpedo turbine rotor, a dynamic model of a cantilever rotor-rolling bearing system is established, and the effect of the radial clearance of the bearing, nonlinear Hertz contact stiffness, and unbalance of the rotor are considered. The numerical simulation of the dynamic model of the system is carried out based on the variable step-size Runge-Kutta method. The maximum Lyapunov exponential spectra of the two-parameter plane are calculated, and the distribution of periodic and aperiodic motions of the rotor system with the change in the two parameters is obtained. The time-domain, frequency-domain, and periodic characteristics of the system under specific parameters are also studied. The analysis results show that the minimum speed in the chaotic region decreases with an increase in the bearing radial clearance. This study provides a useful reference for the design of torpedo-turbine systems.

torpedo; engine; turbine rotor; nonlinear dynamics; contact stiffness; two-parameter

TJ630.32; O194

A

2096-3920(2021)06-0690-05

10.11993/j.issn.2096-3920.2021.06.007

宋文, 杨赪石, 陈志伟, 等. 鱼雷涡轮转子-滚动轴承系统非线性动力学特性分析[J]. 水下无人系统学报, 2021, 29(6): 690-694.

2021-12-06;

2021-01-04.

国家自然科学基金项目(61403306).

宋 文(1986-), 男, 在读博士, 高级工程师, 主要研究方向为结构动力学设计及振动控制.

(责任编辑: 许 妍)