混凝土重力坝地震动力响应与损伤特性分析

万东

（华电金沙江上游水电开发有限公司，四川成都 610000）

1 概述

水库是国民经济重要的基础设施，混凝土重力坝是水库大坝常用的坝型之一，其抗震安全一直备受行业和社会关注[1]。目前，我国重力坝的抗震安全设计上仍主要以单一安全系数（包含基于可靠度分析的分项系数）法为主，对设计地震下大坝的工作状态没有作出明显的界定，在结构地震反应分析方法上以拟静力法为主，对于大体积混凝土动力力学行为的描述以线弹性本构为主[2]。重力坝的震害案例和模型试验表明，强震下重力坝坝身会出现不同程度的裂缝扩展，影响工程效益和运行安全，而采用常规的线弹性和弹塑性模型难以反映混凝土的损伤开裂行为，研究地震动作用下重力坝的非线性响应和损伤特性具有理论和工程应用价值。本文采用混凝土塑性损伤模型和有限元时程分析法对地震输入下重力坝的动力响应进行了数值模拟，获取了大坝特征点的位移时程，对比了不同地震波下坝体损伤模式的差异。

2 重力坝地震动力损伤分析方法

对于大坝- 地基系统组成的多自由度体系振动问题，结构体系的运动方程可表示为[3]：

式中，M，C 和K 分别代表结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；ü，u˙和u 分别代表离散化后节点的加速度、速度和位移；R 为与荷载作用及地面运动有关的荷载向量，可表示为：

式中，Rst为包含了重力和静水压力作用的荷载向量，üg为地面加速度，Jg为与üg有关的影响矩阵。对于结构阻尼效应，可采用Rayleigh 阻尼机制表达如下：

式中，α 和β 称为Rayleigh 阻尼系数[4]。

本文采用混凝土塑性损伤（CDP）模型[5]描述大坝的地震损伤行为。CDP 模型是一种基于损伤力学和塑性力学结合的连续裂缝模型，其特点是不需要预制裂缝也不需要网格重划分，尤其是对于型式复杂的结构和强荷载作用下仍具有较高的运算效率。在损伤力学中，一般定义D（0≤D≤1）为损伤因子，其中D=0 和D=1 分别表示材料处于完好无损状态和完全损伤状态。CDP 模型将结构的总应变ε 分解为弹性应变εe和塑性应变εp两部分，即：

式中，dt和dc分别为拉与压刚度折减因子；st和sc分别为与应力方向有关的刚度恢复应力状态的函数。

3 有限元模型与荷载输入

本文选择美国Pine Flat 重力坝作为研究对象。Pine Flat 重力坝坝顶全长550m，其最高挡水坝段高122m，坝顶宽度9.8m，坝底宽度96.8m，上游折坡处距坝底102.1m，坡比1:0.05，坝顶与下游坝面由半径25.6m 的圆弧相连，下游坡比1:0.78，其最高挡水坝段断面尺寸如图1（a）所示。有限元模拟范围选取顺河向以坝轴线为界上下游各延伸2 倍坝高，同时建基面以下深度取2 倍坝高，采用平面四节点单元划分大坝与地基网格建立坝-地基二维有限元模型，其中坝体网格如图1（b）所示。计算坝体材料参数：弹性模量为22.41 Gpa，抗压强度为22.4 Mpa，抗拉强度为2.24 Mpa，泊松比为0.2，密度为2250 kg/m3；地基材料参数：弹性模量为24 Gpa，泊松比为0.25。

图1 最高挡水坝段断面尺寸与坝体有限元网格

计算考虑重力坝、压力、扬压力、动水压力和地震荷载。其中动水压力以附加质量法[6]计入，为分析不同地震波的影响，本文选取了不同波形的3 条地震波，将其加速度峰值均处理至0.6g 的强震进行有限元动力计算，输入的地震波如图2 所示。

图2 输入的地震波加速度时程（水平向）

4 时程动力结果分析

以地震波1 为例，地震动作用下重力损伤发展过程如图3所示，分别为损伤发展的5 个特征时刻。在4.5s 时损伤首先出现于坝踵位置，并随着地震持续作用损伤路径逐渐加深，至5.2s时坝头坝颈开始出现损并继续发展，约8.3s 时损伤区域贯通坝颈部位；此后至9.4s 附近，由于地震波1 持续作用大坝的下游面陆续出现新的损伤路径并向上游面发展，至15s 左右时由于地震动强度减弱坝体损伤基本完成。

坝体损伤的发展过程与地震波的时程变化相关，同时坝顶的相对位移变化呈现类似的特征，但不同地震波作用下坝体的非线性响应具有一定的差异。如图4 所示，三条地震波作用下坝顶最大相对位移分别为0.094m（偏上游）、0.074m（偏下游）和0.044m（偏上游），震后坝体的永久变形也具有较大差异。

不同地震波下坝体的损伤发展如图5 所示。与位移响应类似，不同地震波作用下重力坝的损伤特征具有较大的差异。如地震波1 作用下大坝的坝踵、坝颈以及坝体中部上下游面均出现了损伤的情况，而地震波2 坝体下游侧未出现损伤，地震波3则主要分布于坝踵与坝颈，且整体损伤情况较地震波1 和2 轻，可见不同地震波作用下坝体的损伤发展过程与损伤特性具有显著的差异性，在大坝地震反应分析和抗震性能评估时应关注